Математическая постановка задачи технического диагностирования объекта (системы управления)

 

Пусть:

а) задана система линейная с постоянными характеристиками на отдельном отрезке времени стационарная, работающая в номинальном режиме;

б) задано множество контрольных точек;

в) задано множество физических отказов с характеристикой отказов;

г) задано множество тестовых и рабочих сигналов управления;

д) задано время диагностирования ОУ (СУ).

Требуется:

Провести техническое диагностирование ОУ (СУ) в целях контроля технического состояния - обнаружение отказов, поиск места и определение причин отказа.

При вероятностных методах распознавания технического состояния системы вероятность постановки диагноза , где N_i - число состояний объекта из общего числа состояний N, у которых имел место диагноз D_i, а P(k_j/D_i) - вероятность появления диагностического признака k_j у объекта с диагнозом D_i. Если среди N_i состояний объектов, имеющих диагноз D_i, у N_ij появился признак k_j, то

 

 

Вероятность появления диагностического признака k_j во всех состояниях объекта N независимо от их диагноза с учетом того, что k_j появляется только в N_j состояниях объекта, равна:

 

.

 

Из изложенного выше вытекает, что вероятность совместного появления следующих событий: наличия у объекта диагноза D_i и диагностического признака k_j - равна:

 

.

 

Отсюда:

 

 - формула Байеса.

 

Формула Байеса неточно отражает реальное положение при постановке диагноза Di при наличии диагностического признака kj. Дело в том, что в этой формуле априорно (без доказательства, заранее) принято, что все диагностические признаки имеют равную вероятность появления в реальных условиях работы системы, при этом не учитывается информационная ценность того или иного диагностического признака.

Информационная ценность диагностического признака определяется количеством информации, которое вносит данный диагностический признак в описание технического состояния объекта управления (ОУ) или системы управления (СУ).

Количество информации связано с энтропией (степенью неопределенности) состояния системы, чем выше определенность состояния системы (меньше энтропия), тем меньше информации мы получим, изучая (диагностируя) эту систему (о ней и так почти все известно).

Энтропия (степень неопределенности) системы по Шеннону (разработчик теории информации) находят по формуле:

 

 

где H(A) - энтропия системы A; P(A_i) - вероятность A_i состояния системы А.

Количество информации определяется как разность энтропии системы в 2-х различных состояниях:

 

J = H(A₁) - H(A₂),

 

где J - количество информации, H(A₁) - энтропия 1-го состояния, H(A₂) - энтропия 2-го состояния системы.

 

Список литературы

 

1. Льюнг Леннарт. Идентификация систем. - М.: Наука, 191.

2.    Интеллектуальные системы автоматического управления. / Под ред. И.М. Макарова, В.М. Лохина - М.: Физматпит, 2001.

3.    В.О. Толкачев, Т.В. Ягодкина. Методы идентификации одномерных линейных динамических систем. - М.: МЭИ, 197.

4.    К.А. Алексеев. Моделирование и идентификация элементов и систем автоматического управления. - Пенза, 2002.

5.    Дочф Ричард, Вишоп Роберт. Современные системы управления. - М.: Юнимедиастайп, 2002.

6.    С.В. Шелобанов. Моделирование и идентификация систем управления. - Хабаровск, 199.

7.    К.В. Егоров. Основы теории автоматического регулирования. - М.: Энергия, 167.