Подбор сечения верхней части колонны.

Сечение принимаем в виде сварного двутавра высотой .

Требуемая площадь:

.

Для симметричного двутавра предварительно принимаем величины:

,

.

Тогда условная гибкость стержня:

.

Приведенный эксцентриситет

,

Рис. 5.3

где  – относительный эксцентриситет, ;

 – коэффициент влияния формы сечения, принимается по табл. 73 [1],зависит от отношения (предварительно принимаем ), условной гибкости  и относительного эксцентриситета .

Принимаем .

Получим .

Далее, по прил. 9 [3]при  и  Þ .

Тогда .

Требуемая площадь сечения велика, прокатный двутавр подобрать не получится, поэтому приходится компоновать сечение из трех листов.

Приступаем к компоновке сечения. Высота стенки:

,

где предварительно .

Предельная гибкость стенки (при  и ):

.

Требуемая толщина стенки:

,

но сечение с такой толстой стенкой неэкономично, принимаем  ().

Поскольку переход стенки в критическое состояние еще не означает потерю несущей способности стержня, по СНиП допускается использование закритической работы стенки. В этом случае неустойчивую часть стенки (размер а) считают выключившейся из работы, а в расчетную площадь сечения колонны включаем только устойчивую часть стенки, т.е. два участка шириной , примыкающие к полкам (рис. 5.4).

.

Рис. 5.4

Тогда требуемая площадь полки:

.

Принимаем , т.к. .

Фактическая площадь полки .

Устойчивость полки обеспечена, если выполняется следующее условие:

,

где  – отношение ширины свеса к толщине, для неокаймленной полки двутавра и тавра:

.

Условие не выполняется, назначаем другие размеры сечения.

Для обеспечения устойчивости колонны из плоскости действия момента ширина полки принимается не менее .

Толщина полки , толщина стенки , тогда высота стенки:

.

Устойчивая часть стенки , требуемая площадь полки .

Принимаем , т.к. .

Фактическая площадь полки .

Устойчивость обеспечена, т.к. выполняется условие:

.

 

Фактические геометрические характеристики скомпонованного сечения.

Общая площадь сечения:

.

Моменты инерции относительно главных осей:

,

.

Радиусы инерции сечения:

,

.

Момент сопротивления:

Рис. 5.5

;

радиус ядра сечения:

.

Гибкость и условная гибкость стержня:

,

,

,

.

Предельная условная гибкость стенки:

.

Устойчивая часть стенки:

.

Площадь сечения с учетом выключения из работы неустойчивой части стенки:

.

Проверка устойчивости в плоскости действия момента:

.

Для определения  найдем следующие величины:

относительный эксцентриситет ,

отношение площади полки к площади стенки .

По табл. 73 [1] принимаем:

  .

Тогда   Þ .

Проверка устойчивости:

Условие выполнено.

Проверка устойчивости из плоскости действия момента:

Коэффициент продольного изгиба по прил. 8 [3] при  Þ .

Для определения найдем максимальный момент в средней трети длины стержня при том же сочетании нагрузок, которое было принято для расчета верхней части колонны (1, 2, 3, –5, 8). Момент в сечении 3–3 при этом сочетании нагрузок (): .

Получаем максимальный момент в средней трети: .

, (не менее половины наибольшего по длине стержня момента).

Относительный эксцентриситет .

При , ,

где  – коэффициент, учитывающий влияние момента  при изгибно-крутильной форме потери устойчивости;

, ,  – коэффициенты, определяемые по прил. 12 [3]:

Рис. 5.6

,

при  Þ ,

коэффициент .

Тогда .

Проверка устойчивости:

.

Условие выполнено.