Закрепление верхнего конца колонны принимается: шарнирным – при

 

                                                                                                    

                                                                                                           Таблица 3.1

Коэффициенты расчетной длины для центрально- сжатых стержней

постоянного сечения

Закрепление концов Верхнего Шарнир- Шарнир- Жесткое Закреплен Свобод-

стержня                                ное          ное                       от пово-   ный

                                                                                                        рота

                             

                        Нижнего Шарнир- Жесткое Жесткое Жесткое Жесткое

                                               ное

Коэффициент

расчетной длины      μ        1,0      0,7        0,5     1,0       2,0

 

 

опирании балок сверху или гибком прикреплении балок сбоку; закрепленным от поворота – при жестком прикреплении балок к колонне; жестким – при жестком прикреплении балок.

Закрепление нижнего конца колонны принимается: шарнирным – при базе с фрезерованным торцом и при креплении базы колонны с распределительной конструкцией двумя анкерными болтами; жестким – при прикреплении базы колонны с распределительной конструкцией не менее, чем четырьмя болтами.

5.Используя приближенные зависимости радиусов инерции от конфигурации сечения

                                 r _x = δ _x h; r _y = δ _y b,                                        (3 4)

 

определяют требуемую высоту и ширину сечения

 

                                           r _x^ТР                          r _y^ТР

                              h _ТР =        ; b _ТР =       .                            (3.5)

                                             δ _х                            δ _у

 

Значения коэффициентов δ _х и δ _у для некоторых сечений сплошных колонн представлены на рис.3.3 и 3.4.

6.Назначив габариты сечения, переходят к его компоновке. Для двутаврового сечения (рис.3.5) подбирают толщину стенки δ _СТ и поясных листов

 

                                                                                    1-1

                                                                                  х

                δ_Р                       (2,5…3,0)h _СТ

                                                                b     δ_СТ            b_P

                                                           y                                         y

1                        1                                                         b_P

                                                                                                   

                                                                                                        δ _П

                                                                                        х

                                                                                h_СТ

 

Рис.3.5. Расчетные геометрические характеристики стержня колонны

 

δ _П (примерно в тех же пределах, что и для балок), исходя из требуемой площади F _ТР и условий обеспечения устойчивости.

Для увеличения радиуса инерции r _у следует стремиться к такому распределению общей площади сечения, чтобы около 80% приходилось на долю поясов:

 

                                      F _П ≈ 0,8 F _ТР.                                                                           (3.6)

 

Тогда толщина стенки должна составлять

 

                                        F _СТ          0,2 F _ТР

                           δ _СТ =         ≈            .                                  (3.7)

                                         h _СТ                     h _СТ

 

Чрезмерно тонкая стенка может выпучиться, поэтому для обеспечения ее местной устойчивости должно выполняться условие

 

              h _ст                                  Е

                         ≤ 40              + 0,4 λ ≤ 75.                              (3.8)

              δ _СТ                                 R

 

В противном случае стенка должна быть укреплена посередине парным продольным ребром жесткости шириной   b _P ≥ 10 δ _СТ и толщиной  

3

δ _Р ≥     δ _СТ, которое можно включать в расчетное сечение стержня колон-

4

ны. Кроме того, при

 

                                      h _СТ                               Е

                                                ≥ 2,2                                                        (3.9)

                                      δ _СТ                                      R

 

независимо от продольного ребра должны ставиться парные поперечные ребра жесткости на расстоянии (2,5…3,0) h _СТ друг от друга, но не менее двух в каждом отправочном элементе. Размеры ребер те же, что и в балках.

Поскольку предварительный подбор сечения производят по приближенным формулам и ориентировочному значению коэффициента φ, необходима окончательная проверка подобранного сечения на устойчивость. Ее выполняют в следующей последовательности.

1.По назначенным размерам вычисляют фактические геометрические характеристики сечения: площадь брутто F _БР (местными ослаблениями пренебрегают), главные центральные моменты инерции J _x, J _y, соответствующие радиусы инерции r _x, r _y  и гибкости λ _х, λ _у.

2.Гибкость сжатых стержней ограничивают с целью уменьшения искривления их вследствие случайных воздействий, так как несущая способность искривленного стержня снижается. Вместе с тем важно уменьшить вибрацию стержней при динамических нагружениях конструкции, что существенно для сжатых, а также и растянутых стержней. Это обстоятельство является одной из причин установления предельных гибкостей элементов. По наибольшей гибкости λ _max, которая не должна превышать λ _пред = 120, в соответствии с таблицами находят коэффициент φ ₁. Если он значительно отличается от первоначально принятого значения φ ₀, то производят перерасчет и корректировку сечения по коэффициенту

 

                                             φ ₀ + φ ₁

                                 φ ₂ =               ,

                                                 2

 

осуществляя таким образом второе приближение.

3.Скорректированное сечение проверяют по формуле

 

                                           N

                              σ =              ≤ m R,                                   (3.10)

                                        φ F _БР

 

где φ – окончательное значение коэффициента продольного изгиба (для его определения иногда требуется и третье приближение).

4.По неравенствам (3.8) и (3.9) проверяют выполнение условий обеспечения местной устойчивости стенки и поясов. Если эти условия не соблюдаются, то прибегают к конструктивным мероприятиям.

Расчеты показывают, что утолщение стенки увеличивает общую площадь сечения F _БР и фактически не изменяет момент инерции J _y. Вследствие этого соответствующий радиус инерции уменьшается, а гибкость увеличивается. Следовательно, с точки зрения устойчивости стержня колонны увеличение толщины стенки невыгодно.

Расчет стержня сквозной колонны на продольный изгиб относительно материальной оси производят также, как и расчет стержня сплошной колонны. При расчете относительно свободной оси коэффициент продольного изгиба φ находят не как функцию гибкости λ _у, а в зависимости от так называемой приведенной гибкости λ _ПР > λ _у, учитывающей податливость соединительной решетки. В этом состоит принципиальное отличие расчета сквозного стержня от расчета сплошного.

Приведенную гибкость стержня с планками (безраскосной решеткой) в двух плоскостях (рис.3.6) определяют по формуле

 

                         λ _ПР =  λ _у² + λ _В²,                                            (3.11)

 

 

где λ _В = ℓ _В / r _В – гибкость отдельной ветви; ℓ _В – расстояние между

планками; r _В =   J _В / F _В - радиус инерции сечения ветви относительно

 

собственной оси у ₀.

Устойчивость, или приведенная гибкость составного стержня на планках сильно зависит от соотношения погонных жесткостей ветви на длине панели к планке. Учет жесткости планок при определении приведенной гибкости стержня [СНиП И.9 – 62] можно произвести по формуле

 

                            λ _ПР =   λ ² + λ _В² (0,7 + К),

 

где

 

                                          J _B E _B b

                               К =               ,

                                        J _ПЛ Е _ПЛ а

 

b – ширина стойки; а – размер панели; J _B и J _ПЛ – моменты инерции ветви и планки.

Для обеспечения достаточной устойчивости стержня жесткость планок должна превышать жесткость ветви. Это условие при колоннах значительной высоты и ширины приводит к необходимости существенного утяжеления планок, отчего сквозные стержни с планками по весовым показателям уступают стержням, пояса которых соединены решеткой.

Приведенная гибкость для стержня из двух ветвей с решетками (табл.3.2)

 

                                                             F

                           λ _ПР =    λ _y² + k           ,                          (3.12)

                                                             F _P

 

для стержня из четырех ветвей с решетками

 

                                                                                                Таблица 3.2

 

                      Значения приведенной гибкости λ _{П Р}

 

Сечение	Соединение	λпр
1 у   х                            х         1     у     1 у   2                         2   х                          х        1     у	Планками     Решеткой   Планками   Решеткой	(λу –гибкость всего стержня относитель- но оси у – у; λ 1 – гибкость отдельной ветви относительно оси 1 – 1 на участ- ках между приваернными планками в свету)       (k 1 – коэффициент, зависящий от угла наклона решетки к ветвям; F – площадь сечения всего стержня; F p 1 – площадь сечения раскосов решетки, лежащих в плоскости 1 - 1)       (λ – наибольшая гибкость всего стержня; λ2 – гибкость ветви осносительно оси 2 – 2)

 

                                                              k ₁               k ₂

                       λ _ПР =     λ _СТ² + F           +              ,       (3.13)

                                                             F _P1            F _P2

 

 

где F – площадь сечения всего стержня; λ _СТ – наибольшая гибкость всего стержня; F _P1 и F _P2 – площади сечения раскосов решеток, лежащих в плоскостях возможной потери устойчивости; k ₁ и k ₂ – коэффициенты, зависящие от углов между раскосом и ветвью, k = 45; k =31; k = 27 при α = 30 ⁰; α = 40⁰; α = = 45⁰…60 ⁰ соответственно.

Ширину сечения стержня сквозной колонны b назначают из условия равноустойчивости

 

                                            λ _ПР = λ _х.

 

Если λ _ПР ≤ λ _х, то проверка напряжений не требуется.

Соединительную решетку и планки центрально –сжатых колонн рассчитывают на поперечную силу Q, которая возникает от искривления стержня

 

                     N

                                                                            1-1

           1                   1                   у₀         у     у₀

      d_ПЛ

                                                       х                                 х

        ℓ_В

                                                                    у₀  у у₀

                    N                                             b

 

Рис.3.6. К расчету стержня с безраскосной решеткой

 

при продольном изгибе. Условная поперечная сила

 

                                  7,15 • 10 ^{– 6} (2330 – E / R _У) N

                  Q _УСЛ  =                                                       .

                                                          φ

 

Нормы на основании большого количества экспериментов разрешают определять поперечную силу эмпирически в зависимости от площади сечения стержня брутто, например, для стали с R = 210 МПа Q = 200 F, для стали с R = 380 МПа Q = 500 F, для стали с R = 530 МПа Q = 700 F (величину Q выражают в Н, площадь сечения F – в см ²); промежуточные значения Q определяют интерполяцией.

Если Q > Q _УСЛ, то соединять планками ветви сквозных внецентренно сжатых элементов не рекомендуется.

Напряжение в планке

 

                                          М _ПЛ

                                 σ =           ≤ R.

                                          W _ПЛ

 

 

Прочность угловых швов соединения планок с полками швеллеров проверяют по формуле (рис.3.7)

 

                             

                                               М _ПЛ   ²               Q    ²

σ  _max =   σ _Ш² + τ _Ш² =                      +                     =

                                                W _Ш                         F _Ш

 

        6 М _ПЛ        ²                 Q          ²

=                        +                           =

       β h _Ш ℓ _Ш²                     β h _Ш ℓ _Ш

 

                                           2                                       2

                 6 М _ПЛ                                                          Т _ПЛ

=                                             +                                          ≤ R ¹ _y.

           β h _Ш (d _ПЛ – 1) ²                                β h _Ш (d _ПЛ – 1)

 

Поскольку вывод формулы приведенной гибкости (3.11) основан на предположении о наличии жестких планок, их ширину принимают достаточно большой. В сварных колоннах

                                    ℓ _В ≈ 800 мм;

 

                                 d _ПЛ = (0,5…0,75) b.

 

Толщину планок δ _ПЛ назначают конструктивно в пределах 6…12 мм.