Описание алгоритма выбранного метода решения ОДУ

 

Для интегрирования полученного обыкновенного дифференциального уравнения колебания кузова вагона на рессорах был выбран разностный метод интегрирования.

Алгоритм решения разностным методом заключается в следующем:

1 Определяем наивысшую производную степень ОДУ. В нашем случае - это 2 степень;

Определяем разностный аналог первой производной по формуле (15):

 

, (15)

 

где - перемещение при текущем (i) значении времени;

 - перемещение при предыдущем (i-1) значении времени;

h - шаг интегрирования или шаг разностной аппроксимации по времени.

Определяем разностный аналог второй производной по формуле (16)

 

 (16)

 

где - перемещение при последующем (i +1) значении времени;

 - перемещение при текущем значении времени;

 - перемещение при предыдущем значении времени;

 - шаг интегрирования или шаг разностной аппроксимации по времени.

 (17)

 

    Определяем начальные условия. Для этого выражаем из уравнения (17) значение

 

 (18)

 (19)

 

Уравнение (19) является алгебраическим аналогом дифференциального уравнения движения в системе (4).

С учетом выражения (19) и выражения (7) математическая модель собственных колебаний подпрыгивания в разностной форме примет вид

 

 (20)

 

Для М_к

Диапазон исследований для пяти пружин в рессорном комплекте

 

 

Диапазон исследований для шести пружин в рессорном комплекте

 

 

Разработка программы расчета собственных колебаний кузова на рессорном подвешивании

Блок-схема алгоритма решения задач

Рисунок 3 - Блок-схема алгоритма решения задачи

 

Составляем таблицу идентификаторов (таблица 1).

 

Таблица 1 - Список идентификаторов

Обозначение в блок-схеме	Обозначение в программе	Наименование
Мк	Мк	Масса кузова
Мг	Mg	Масса груза
С	С	Жесткость рессорного комплекта
h	h	Шаг разностной Аппроксимации
g	g	Ускорение свободного падения
Tmax	Tmax	Время интегрирования
q0	q0	Начальные условия
qi-1	q1	Значение в предыдущий момент времени
qi+1	q2	Значение в следующий момент времени

Исходный текст программы

 

Programvariant;

usescrt;

Varq0, qi, q1, q2, h, t, Tmax, C, g, m, Mk, Mg:real;:text;;(‘BBOD Mk’);(Mk);:=9.8;:=13000;:=0;:=Mk+Mg;:=(M*g)/(2*C);:=Mk;:=q0;:=q0;:= 2*qi - q1 + sqr(h)*(g - (2*C*qi)/M);(q2:15:5, t:15:3);(F, q2:0:5);:=qi;:=q2;:=t + h;t>=Tmax;;

End.

 

Пояснения к программе:

Программа - это упорядоченная последовательность команд на выбранном языке программирования, соответствующая разработанному алгоритму.

Для выполнения программы предназначен оператор ввода Readln (читать). Как только при выполнении программы встречается этот оператор, программа останавливается и ожидает ввода числовых значений. После введения числовых значений выполнение программы продолжается. Этот оператор сначала вводит значения, а затем осуществляет переход на новую строку. В операторах в скобках указываются имена переменных, которым будет принадлежать вводимые с клавиатуры значения.

Ввод данных:

Writeln - для ввода данных из памяти на экран, после происходит переход на новую линию;

Var - для описания программа, с какими файлами она взаимодействует;

Assign - для связывания ранее объявленной переменной с именем создаваемого файла;

Rewrite - открыть файл для записи;

Sqr - квадрат числа.

 

Список литературы

колебание вагон дифференциальный нагруженность

1 Вагоны: Учебник для вузов ж.-д. трансп./ Под ред. Шадура. - 3-е изд., перераб. и доп. - М.: Транспорт, 1980. - 439 с.

Вершинский С.В., Данилов В.Н., Хусидов В.Д. Динамика вагона: Учебник для вузов ж.-д. трансп. / Под ред. Вершинского. - 3-е изд., перераб. и доп.-М.: Транспорт, 1991-360 с.

Моделирование собственных колебаний кузова вагона на рессорном подвешивании: метод. указания / В.Ф. Лапшин, Ю.Ю. Архипова. - Екатеринбург: УрГУПС, 2013. - 18.

Письменный Д.П. Конспект лекций по высшей математике: полный курс - 4-е изд. - М.: Айрис-пресс, 2006. - 608 с.: ил. - (Высшее образование).

Сенаторов С.А. Прогнозирование нагруженности, износа и динамики подвижного состава. Часть 1-Динамические системы подвижного состава и методы их исследования.

Вагоны и вагонное хозяйство: Методическое руководство к дипломному проектированию/ В.Ф. Лапшин, М.В. Орлов, А.Г. Пяткова и др.; Под общ. ред. проф. М.В. Орлова. 2-е изд., доп. и испр. Екатеринбург: Изд-во УрГУПС, 2005. - 120 с.

8 Конспект лекций по дисциплине «Математические модели вагонов и процессов».