Компоновка сечения главной балки

Сечение главной балки компонуется из трех листов (рис.7): вертикального листа (стенка) и двух горизонтальных (полки).Высота балки h принимается в результате сопоставления строительной, минимальной и оптимальной высоты.

Строительная высота h _С диктуется заданными отметками верха настила h _Н и подплощадочного габарита h р. При этом строго соблюдается верхняя отметка, так как здесь находится оборудование, обслуживающее технологический процесс. Отметка низа конструкций может быть поднята, но не может быть опущена, так как под балочной клеткой должен быть соблюден габарит (рис.8).

h_C =(h _Н - h _р)-(t _Н + D),                                (6)

где D -зазор, учитывающий прогиб главной балки; принимается 60…100мм, но не менее L / n ₀.

                              

Рис. 7. Сечение главной балки

Из условия предельного состояния по жесткости (2) определяют минимальную высоту сечения h_min, при которой расчетные напряжения s = R_Y, то есть полностью используется прочность материала. h_MIN =(5/24) Ln ₀ (q_n / q)(R_Y / E). (7)              

Рис. 8. К определению строительной высоты балки

Оптимальная высота h_OPT определяется из условия минимума массы. Приближенно эту высоту можно определить по формуле:

                                  h_OPT=1,15 √l_WW_{ТР                                                                  (8)}

                                               

Здесь l _W = h / t_W = l _W - гибкость стенки, l _W -относительная гибкость, для заданных пролетов (14…18м) принимается 4,5…6.

Высоту сечения h назначают в зависимости от соотношений между полученными значениями h_C, h_MIN и h_{OPT :}

а) если h_C h_OPT > h_MIN, принимаем h = h_OPT;

б) если h_C > h_MIN > h_OPT, принимаем h = h_MIN;

в) если h_MIN < h_C < h_OPT,  принимаем h = h_C;

г) если h_C h_MIN, принимаем h = h_{C .}

Сечение балки в последнем случае будет работать с пониженными напряжениями, то есть с перерасходом стали; такие случаи часто встречаются при ограниченной строительной высоте.

При выборе высоты надо решить вопрос о способе сопряжения балок настила с главными балками (рис.9).

Если h_C > h + h _БН + t _Н + D, то можно принять этажное сопряжение как наиболее простое. В ином случае балки необходимо сопрягать в одном уровне.

Высота стенки h_W принимается ориентировочно на 40…60мм меньше h, то есть учитывается предполагаемая толщина полок. Окончательно высоту стенки назначают кратной 50мм с тем, чтобы для ее изготовления можно было использовать стандартные листы по ГОСТ 19903-90.

Толщина стенки t_W определяется из условия оптимальности, прочности и устойчивости. Из условия оптимальности сечения первоначально определяется величина t_W = h_W / l _W. Из условия прочности стенки на срез в опорном сечении t_{W , MIN} =1,2 Q_MAX /(hR_S). Во избежание постановки продольных ребер жесткости для обеспечения устойчивости стенки t_{W , MIN} =(h_W /5,5) . Окончательно толщина стенки назначается равной минимально возможной стандартной величине.

 

Рис. 9. Сопряжения балок: а – в одном уровне; б - этажное

Для определения ширины b_f и толщины t_f полки можно определить сначала требуемую площадь одной полки A_f. Поскольку момент сопротивления балки состоит из моментов сопротивления полок и стенки, момент сопротивления двух полок будет равен W_f = W _ТР - W_W = W _ТР - t_Wh ² /6= A_fh_W        (с некоторыми допущениями), а требуемая площадь одной полки из условия прочности A_f = W_f / h_W.

Аналогично требуемую площадь одной полки можно получить из условия жесткости (по требуемому моменту инерции):

I_f=I _ТР -I_W=I _ТР -t_Wh³_W/12=A_fh²_W/2; A_f=2I_f/h²_W.

По большему значению требуемой площади полки назначаем ее размеры из стандартного листа, соблюдая следующие граничные условия:

а) b_f =(1/3…1/5) h_W – требование общей устойчивости балки;

б) b_f / t_f - требование местной устойчивости сжатой полки.

Как правило, ширину полки назначают не менее 200мм. Стандартные размеры ширины листа: 200, 210, 220, 240, 250, 260, 280, 300, 320, 340, 360, 380, 400, 420, 450, 480, 500, 530, 560, 600, 630, 650, 670, 700мм и т.д. Стандартные размеры толщины листа: от 6 до 12мм через 1мм, а далее – 14, 16, 18, 20, 22, 25, 28, 30, 32, 36, 40.

Пример. Скомпоновать сечение балки пролетом 17,6м по следующим исходным данным: расчетное сопротивление стали Ry =27кН/см², Rs =0,58Ry=15кН/см²; требуемые моменты сопротивления и инерции W _ТР =31652см³, I _ТР =2550000см⁴. Строительная высота h _СТР =2,0м.

Приняв по табл.П.10 для главной балки предельное отношение пролета к прогибу n ₀ =220, по формуле (7) определяем минимальную высоту сечения:

h_MIN =(5/24)(27/20600)1760x220(185/221)=104см

Задавшись условной гибкостью l _W =5,5, определяем гибкость стенки l _W =5,5 =5,5 =152 и оптимальную высоту сечения по формуле (8): h_OPT =1,15 =1,15 =194см.

Назначаем высоту стенки h_W =1900мм. Определяем возможную толщину стенки:

- из условия оптимальности t_W =1900/152=12,5мм;

- из условия прочности на срез t_{W ,МИН} =1,2х1942/(190х15)=0,8см=8мм;

- во избежание постановки продольных ребер t_W =(1800/5,5) =12,5мм. Принимаем t_W =12мм.

Момент сопротивления стенки W_W =1,2х190²/6=7220см³, момент сопротивления полок W_f =31652-7220=24432см³, площадь одной полки A_f =24432/190=128см².

Момент инерции стенки I_W =1,2x190³/12=685900см⁴, момент инерции полок I_f =2550000-685900=1864100см⁴, площадь одной полки из условия жесткости A_f =2x1864100/190²=103см²<128см².

Граничные условия:

  b_f =(1/3…1/6)1940=646…323мм; b_f / t_f =27,6.

Принимаем полку из стандартного листа b_fxt_f =450 x 28мм. 450/28=16<27,6.