Задачи на вычисление средних значений экономичных функций

    Пусть известна функция t = t(x), описывающая изменение затрат времени t на изготовление изделия, в зависимости от степени освоения производства, где x - порядковый номер изделия в партии.

    Тогда среднее время t_ср,, затраченное на изготовление одного изделия в период освоения от x₁ до x₂ изделий вычисляется по теореме о среднем:

(12)

    Функция изменения затрат времени на изготовление изделий t = t(x) часто имеет вид

t = ax ^{- b}

                              где a - затраты времени на первое изделия,

                              b - показатель производственного процесса.

Задача 3. Найдите средний доход за 11 месяцев текущего года, если задана функция дохода фирмы «Алекс» .

Решение:

По условию средний доход фирмы «Алекс» нужно найти за интервал времени от t=0 до t=11. Используя формулу (12), найдем:

       Обратимся к графической программе Graph и проверим, правильно ли решена задача. Введем функцию , на экране появляется её график.Введем ограниченный диапазон и рассчитаем площадь заданной функции, получим:

Рис.20Задача3.  Расчет среднего дохода.

Умножим полученный результат на , получим:

Исходя из вышеописанного, можно сделать вывод: ответ совпал, решение верно.

Ответ: 262 условных единиц составляет средний доход.

Задача 4. Найти среднее время, затраченное на освоение одногоизделия на заводе «Люкс» в период освоения от  до изделий, если функцияизменения затрат времени  (ч).

Решение:

 Используя формулу о среднем доходе, получаем:

Обратимся к графической программе «Graph» и проверим, правильно ли решена задача.

Введем функцию  на экране появляется её график. Введем ограниченный диапазон и рассчитаем площадь заданной функции, получим:

 

Умножим полученный результат на , получим:

Исходя из вышеописанного, можно сделать вывод: ответ совпал, решение верно.

Ответ: t = 33,1 (ч) -  среднее время, затраченное на освоение одного изделия.

 

4.3.Задачи на определения прироста капитала по известным инвестициям

Чистыми инвестициями (капиталовложениями) называют общиеинвестиции, производимые в экономике в течение определенного промежутка времени (чаще всего года), за вычетом инвестиций на возмещение выходящих из строя основных фондов (капитала).

Таким образом, за единицу времени капитал увеличивается на величину чистых инвестиций. 

       Если капитал обозначить как функцию времени K(t), а чистые инвестиции - I(t), сказанное выше можно записать:

 

т.е. производная от капитала по времени t.

       Часто требуется найти приращение капитала за период времени от t₁ до t₂ , т.е. величину ∆ K =K(t₂) - K (t₁).

Функция K(t) является первообразной для функции I(t), поэтому можно записать:

 

(13)

Задача 5. Пусть заданы чистые инвестиции предприятия «Azon» функцией  Определите приращение капитала предприятия «Azon» за 2 года работы.

Решение:

Для решения задачи воспользуемся формулой (13):

Обратимся к графической программе «Graph» и проверим, правильно ли решена задача.

Введем функцию  на экране появляется её график. Введем ограниченный диапазон и рассчитаем площадь заданной функции, получим:

Исходя из вышеописанного, можно сделать вывод: ответ совпал, решение верно.

Ответ: приращение капитала предприятия «Azon» за 2 года работы составляет 377,12 условных единиц.

е капитала составило 3000 усл.ед., потребуется 9,46 лет.