Проверка значимости коэффициентов.

 

Существует два способа проверки значимости коэффициентов по крите­рию Стьюдента и по доверительному интервалу.

В данной работе используется второй способ, т.е. по доверительному ин­тервалу. Для этого находится дисперсия коэффициентов уравнения регрессии по формуле /2/:

 

Определяем доверительный интервал для коэффициентов по формуле /2/:

,

    где S_bj – дисперсия уравнения регрессии,

       t _{a , f} – коэффициент Стьюдента.

Коэффициент Стьюдента определяется из таблицы, в зависимости от ко­эффициентов f и a (при p =0,95 и f = 5), t = 2,57.

 

.

 

Условие значимости уравнения регрессии:

 (коэффициент значим, все остальные коэффициенты пропадают)

    В соответствие с условием, уравнение принимает вид:

 

 (6)

 

2.1.4 Проверка модели на адекватность.

 

    Проверка на адекватность проводится по критерию Фишера. Сначала находим дисперсию адекватности (7):

 

,

 

    где     – число оставшихся коэффициентов ( = 1 1);

               y_i – экспериментальные значения;

               ŷ _i – расчётные значения полученные по новому уравнению регрессии.

Для нахождения y_i в уравнение (7) подставляем значение (+ или к –) x_i, составляется таблица 5.

 

Таблица 5

Значимые коэффициенты и параметры для расчёта дисперсии адекватности.

i	b0	b1	b2	b4	b12	b14	b23	b24	b34	b124	b134	yi
1	11,62	3,89	0,93	-1,41	0,74	-1,03	-0,42	-0,28	-0,90	-0,48	-0,71	11,53	11,95	0,42
2	11,62	-3,89	0,93	-1,41	-0,74	1,03	-0,42	-0,28	-0,90	0,48	0,71	7,44	7,13	0,31
3	11,62	3,89	-0,93	-1,41	-0,74	-1,03	0,42	0,28	-0,90	0,48	-0,71	11,38	10,97	0,41
4	11,62	-3,89	-0,93	-1,41	0,74	1,03	0,42	0,28	-0,90	-0,48	0,71	7,48	7,19	0,29
5	11,62	3,89	0,93	-1,41	0,74	-1,03	0,42	-0,28	0,90	-0,48	0,71	16,42	16,01	0,41
6	11,62	-3,89	0,93	-1,41	-0,74	1,03	0,42	-0,28	0,90	0,48	-0,71	8,04	8,35	0,31
7	11,62	3,89	-0,93	-1,41	-0,74	-1,03	-0,42	0,28	0,90	0,48	0,71	12,97	13,35	0,38
8	11,62	-3,89	-0,93	-1,41	0,74	1,03	-0,42	0,28	0,90	-0,48	-0,71	6,46	6, 73	0,27
9	11,62	3,89	0,93	1,41	0,74	1,03	-0,42	0,28	0,90	-0,48	0,71	21,93	21,57	0,36
10	11,62	-3,89	0,93	1,41	-0,74	-1,03	-0,42	0,28	0,90	-0,48	-0,71	8,22	7,87	0,35
11	11,62	3,89	-0,93	1,41	-0,74	1,03	0,42	-0,28	0,90	-0,48	0,71	17,21	17,55	0,34
12	11,62	-3,89	-0,93	1,41	0,74	-1,03	0,42	-0,28	0,90	0,48	-0,71	8,98	8,73	0,25
13	11,62	3,89	0,93	1,41	0,74	1,03	0,42	0,28	-0,90	0,48	-0,71	18,84	19, 19	0,35
14	11,62	-3,89	0,93	1,41	-0,74	-1,03	0,42	0,28	-0,90	-0,48	0,71	7,99	8,33	0,34
15	11,62	3,89	-0,93	1,41	-0,74	1,03	-0,42	-0,28	-0,90	-0,48	-0,71	13,86	13,49	0,37
16	11,62	-3,89	-0,93	1,41	0,74	-1,03	-0,42	-0,28	-0,90	0,48	0,71	7,24	7,51	0,27

 

 

    Определяем дисперсию адекватности:

 

;

 

    Определение расчётного критерия Фишера:

 

 

    Проверка на адекватность модели по критерию Фишера.

    Если  то модель адекватна.

f ₁ = 5, f ₂ =5,  где f ₁ = N - k, f ₂ = m ₀ -1

F _табл =5,35

 

F _расч < F _табл (2,71<5,35), следовательно модель адекватна.

Перевод регрессионной модели к натуральному виду.

 

Для практического применения данной модели необходимо привести её к натуральному виду, чтобы в неё входили технологические параметры .

Перевод осуществляется в соответствии с формулой:

 

,

    где j = 1,2,3,4.

x_j – кодированное значение фактора;

x_j – натуральное значение фактора;

x_jo – натуральное значение фактора при нулевом уровне;

D x_j – интервал варьирования фактора.

 

    Тогда:

;

 

    Подставляя данные в уравнение (6) получаем модель в натуральном виде:

   

     где h - коэффициент обжатия;

       - коэффициент формы заготовки;

        - коэффициент высоты очага деформации;

           Т - температура прокатки.

 

 

Вывод

 

Результатом работы является получение эмпирической формулы для расчёта величины абсолютного уширения для условий прокатки, оговоренных в пункте 1.1.

Рассмотрение величин коэффициентов показывает, что на уширение влияют все рассмотренные факторы h, . Наибольшее влияние на уменьшение уши­рения оказывают: коэффициент высоты очага деформации; произведение коэффициента обжатия и формы заготовки; произведение коэффициента вы­соты очага деформации и формы заготовки;

Наибольшее влияние на увеличение уширения оказывают: коэффициент формы заготовки; коэффициент обжатия; произведение коэффициента обжатия и высоты очага деформации; произведение коэффициента обжатия, высоты очага деформации и формы заготовки.

 

 

Список используемой литературы.

1. № 1412. «Организация и планирование эксперимента.» М. МИСиС, 1997 г.

2. Шевакин Ю.Ф., Шайкевич В.С. Обработка металлов давлением. – М. Метал­лургия, 1972 – 435 с.

3. №1820 «Организация эксперимента. Планирование эксперимента в процессах ОМД» М. МИСиС, 2003 г.