Показатели таблиц смертности.

1. Число доживающих до возраста х-лет (до возраста страхования) – l_х..

2. Число умирающих при переходе от возраста х к возрасту х+1 – d_х..

3. Вероятность для лица в возрасте х-лет умереть в течение предстоящего года жизни:

                                                                                    (11)

4. Вероятность для лица в возрасте х-лет дожить до возраста х+1 (прожить ещё один год):

                                                                                   (12)

5. Вероятность для лица в возрасте х-лет прожить t-лет (дожить до возраста х+ t лет):

                                                                                              (13)

6. Вероятность для лица в возрасте х-лет умереть в течение ближайших t-лет:

                                                                            (14)

7. Вероятность для лица, имеющего возраст х-лет умереть в течение t+1 года:

                                             (15)

8. Вероятность для лица, имеющего возраст х лет умереть в возрастном интервале от х+t до х+t+n лет:

(16)

Рабочие показатели страховщика (коммутационные числа).

Первая группа определяется на основе численности доживающих до определённого возраста:

1.                                                                                              (17)

Для заданных возрастных интервалов сумма показателя может определяться как:

                                                                             (18)

2.                                                                (19)

w – предельный возраст в таблице смертности

Если страховые платежи производятся m раз в году:

А) постнумерандо

                                                                          (20)

Б) пренумерандо

                                                                             (21)

Вторая группа определяется на основе численности умирающих в определённом возрасте:

1.                                                                                             (22)

                            (17)

2.                                                                  (23)

3.                                                               (24)

 

Другие показатели

1. Норма доходности %(i)

Доходность операций по инвестированию временно свободных средств страховщика (страховых резервов):

                                                                                            (25)

i – доходность отдельного инвестиционного вложения (%);

f – объём инвестиций.

5. Коэффициент дисконтирования

                                                                                            (26)

t – срок страхования, год

Характеризует, сколько будет начислено рублей на 1 рубль страховых взносов с учётом нормы доходности.

6. Сумма первоначального взноса

                                                                                              (27)

К_t – сумма страхового фонда, необходимого для выплаты страхового обеспечения к концу года t (д.е.).

 

II. Основы определения страхового тарифа.

Тарифная ставка, лежащая в основе страхового взноса, называется брутто-ставкой. Она состоит из нетто-ставки и нагрузки.

Нетто-ставка выражает цену страхового риска и составляет до 90 % брутто-ставки.

В основе построения нетто-ставки лежит вероятность наступления страхового случая:

Р(А) = m / n

Если Р(А) = 0, то событие А считается невозможным, а значит и страховать нет необходимости.

Если Р(А) = 1, событие А достоверно, а значит страхование проводиться не может.

Нетто-ставка предназначается для создания фонда выплат страхователям. Поэтому страховая компания должна собрать страховых взносов не меньше той суммы, которую предстоит потом выплатить страхователям. Следовательно, нетто-ставка со 100 руб. страховой суммы должна определяться как вероятность наступления ущерба:

Т_н = Р(А) ^х К ^х 100 руб., где                                                            (28)

Т_н – нетто-ставка;

К – поправочный коэффициент.

К = / , где                                                                                (29)

 - средняя выплата на 1 договор;

 – средняя страховая сумма на 1 договор.

Данная формула применяется для определения нетто-тарифа по вновь вводимым видам страхования и совершенствования ставок по действующим видам.

В практике страхования:

Р(А) = К_в / К_д, где                                                                             (30)

К_в – количество выплат за тот или иной период (обычно год), ед.

К_д – количество заключенных договоров за тот же период, ед.

Тогда:

, где                                             (31)

В – общая сумма выплат страхового возмещения;

С – общая страховая сумма застрахованных объектов.

Данная формула является показателем убыточности страховой суммы и применяется для определения нетто-ставки по действующим видам страхования.

Особенности определения нетто-ставки по имущественному страхованию.

1. Нетто-ставка определяется по формуле:

, где                                                                                 (32)

 – средняя убыточность страховой суммы;

q – уровень убыточности отдельных видов имущества или убыточность всего имущества за год;

S_i – страховая сумма отдельного вида имущества.

Или  - средняя убыточность за тарифный период (5 и более лет);

n – число лет в периоде;

δ – среднее квадратическое отклонение индивидуальных уровней убыточности от среднего уровня:

                                                                               (33)

t(n;γ) – коэффициент доверительной вероятности, определённой по таблице на основании заданной вероятности.

Число лет n	Гарантия безопасности - γ
	0,8	0,9	0,95	0,975	0,99
3	2,972	6,649	13,64	27,448	68,74
4	1,592	2,829	4,38	6,455	10,448
5	1,184	1,984	2,85	3,854	5,5

Особенности определения нетто-ставки по личному страхованию.

В личном страховании предусматриваются выплаты страхователям:

- на дожитие до указанного в договоре срока;

-  по случаю смерти;

- в связи с утратой трудоспособности.

Поэтому расчёт нетто-ставки предусматривает оценку данных показателей. Определения нетто-ставки по страхованию на дожитие (страхование дополнительной пенсии, страхование до совершеннолетия и другие) осуществляется по формуле:

, где                                                                        (34)

   - нетто-ставка на дожитие для лица в возрасте х лет на срок t лет;

l_x – число лиц, доживших до возраста страхования;

l_x+t – число лиц, доживших до срока окончания договора.

 - дисконтный множитель.

Дисконтный множитель вычисляется по формулам сложных процентов и уменьшает размер страховых взносов, т.к. в процессе страхования вложенные в страховой фонд средства используются на инвестирование в экономику и на них начисляется процентный доход.

Определение единовременной нетто-ставки по страхованию на случай смерти производится по формуле:

                                             (35)

_nA_x – единовременная нетто-ставка на случай смерти для лица в возрасте х лет сроком на n лет;

l_x – чило застрахованных лиц;

d_x, d_x+1 – число умирающих в течение периода страхования.

Для практических расчётов этих показателей разработаны специальные таблицы коммутационных чисел, которые определяются по формулам, учитывающим показатели таблицы смертности и норму доходности.

Таблицы составляются в двух видах:

- на дожитие;

- на случай смерти.

3. Определение единовременной нетто-ставки на случай потери трудоспособности производится аналогично расчёту по имущественному страхованию, с учётом вероятности наступления несчастного случая.

4. При определении нетто-ставки по смешанному страхованию жизни (когда учитываются все 3 вышеперечисленных фактора) производится путём сложения нетто-ставок на дожитие, на случай смерти и на утрату трудоспособности.

5. При комбинированном страховании (страховании нескольких объектов: транспортного средства и грузов, аварии или угона автомобиля) совокупная нетто-ставка составляется из суммы нескольких частных нетто-ставок, из-за независимости условий проявления страховых случаев

Нагрузка предназначена для покрытия расходов, связанных с проведением страхования и в зависимости от формы и вида страхования колеблется от 10% до 40% брутто-ставки. Она включает 3 основные статьи:

1. Расходы на процесс страхования;

2. Расходы на предупредительные мероприятия;

3. Планируемая прибыль.

Расходы на ведение страхования разделяют на:

1) Организационные. Связаны с учреждением страхового общества и его обустройством.

2) Управленческие. Расходы по управлению персоналом (зарплата сотрудникам, делопроизводство) и расходы по управлению имуществом.

3) Аквизационные. Связаны с привлечением новых страхователей и заключением с ними новых договоров.

4) Инкассационные. Обслуживание налично-денежного оборота поступающих страховых платежей (изготовление бланков квитанций, ведомостей и т.д.).

5) Ликвидационные. Затраты на ликвидацию ущерба, причиненного страховым случаем.

Расходы на ведение страхования обычно определяются аналогично нетто-ставке. Остальные надбавки устанавливаются в процентах к брутто-ставке.

Таким образом, брутто-ставка определяется:

, где                                                                       (36)

Н_а – статья нагрузки, предусматриваемая в тарифе;

Н_вс – доля статей нагрузки, закладываемых в тарифе в процентах к брутто-тарифу.

Если все статьи нагрузки определены в процентах к брутто-ставке, то формула приобретает вид:

, где                                                                        (37)

Н_авс – нагрузка.