Физическое моделирование теплообмена

 при пленочной конденсации водяных паров

 

I. Основные теоретические положения о теплообмене

при пленочной конденсации

 

    При работе паровых энергетических и холодильных установок, в аппаратах кондиционирования воздуха и системах терморегулирования космических кораблей и т.п. постоянный уровень температуры для отвода или подвода теплоты часто достигается при конденсации паров рабочего тела – воды, фреонов, металлических, органических и других теплоносителей. Процесс конденсации занимает также важное место в химико-технологических производствах, например, в нефтехимии.

    Движущей силой рассматриваемого процесса является разность парциальных давлений паров конденсирующейся жидкости над теплообменной поверхностью и на достаточном удалении от нее. Последнее достигается охлаждением упомянутой поверхности до температуры  более низкой, чем температура насыщения паров , находящихся в объеме теплообменного аппарата, называемого конденсатором. Заметим сразу, что теплообменные поверхности в конденсаторах составляются из размещенных внутри цилиндрического кожуха труб или пластинчатых каналов, внутри которых движется охлаждающая среда – воздух, вода и т.д.

    При отсутствии жировых или масляных пятен конденсация паров на большинстве технических поверхностей происходит в каждой точке и называется пленочной. Процесс пленочной конденсации представляется как диффузия молекул паров из парового пространства к стекающей по охлаждаемой поверхности пленке конденсата с последующей отдачей теплоты фазового превращения через толщу пленки конденсата к охлаждаемой стенке.

    При отсутствии в паровом объеме конденсатора примесей неконденсирующихся газов сопротивление диффузии паров к стекающей пленке конденсата пренебрежимо мало и термическое сопротивление процессу конденсации практически определяется теплофизическими свойствами и характером течения пленки (ламинарным, переходным или турбулентным), а также взаимодействием ее с поступающим в конденсатор паром, скорость которого может быть весьма значительной.

    Задача об определении интенсивности теплообмена при пленочной конденсации была впервые решена В. Нуссельтом в 1916 г. Он рассматривал процесс конденсации неподвижного пара на вертикальной охлаждаемой пластине шириной  (рис. 16.1) в упрощающих предпосылках о том, что пленка конденсата движется ламинарно, безынерционно и безградиентно.

    Тогда процесс течения пленки таков, что гравитационная сила, действующая на выделенную часть пленки высотой dy уравновешивается силой трения ее о стенку, т.е.

 

,                                    (16.1)

 

где ρ – плотность жидкости; g – ускорение свободного падения; δ – толщина плёнки;  - касательное напряжение трения на стенке.

Рис. 16.1. Схема процесса конденса-ции пара на вертикальной пластине

Приращение dm массы стекающей жидкости на высоте пластины определяет движение пленки конденсата и обуслов-лено конденсацией пара на каждом выделенном элементе dy:   ,           (16.2)   где  - количество теплоты, выделенное при конденсации; r – теплота фазового превращения.

С другой стороны, величина dm может быть определена дифференцированием выражения для массы конденсата m, проходящей через сечение, отстоящее на расстояние y от верхнего края пластины:

.                                (16.3)

    Неизвестная средняя скорость движения жидкости  в рассматриваемом сечении легко вычисляется при совместном рассмотрении системы уравнений, состоящей из динамического уравнения (16.1) и приводимых ниже уравнения (16.4) параболической формы профиля скоростей для ламинарного течения и уравнения (16.5) закона Ньютона для касательного напряжения трения :

 

,                                   ()

 

,                                 (16.4)

 

.                                          (16.5)

 

В самом деле, вычисляя  через (16.1) как  и через (16.5) путем предварительного определения на стенке градиента скорости пленки  дифференцированием уравнения профиля скоростей (16.4) в точке x = 0 как , получаем тождество:

 

или .             (16.6)

 

В уравнениях (16.4) и (16.5) дополнительно обозначены    – скорость жидкости в точке, отстоящей в рассматриваемом сечении на расстоянии x от стенки; - максимальное значение скорости в том же сечении;  – динамическая вязкость жидкости.

    При параболическом профиле скоростей средняя скорость жидкости  составляет 2/3 от ее максимального значения

 

                             (16.7)

 

и масса конденсата m, проходящего через рассматриваемое сечение, определяется как

 

,                          (16.8)

 

тогда приращение массы конденсата dm на высоте пластины dy равно:

.                                    (16.9)