Анализ устойчивости динамических систем при имитационном моделировании

Понятие об устойчивости. Построение областей устойчивой работы (ОУР) системы при параметрических возмущениях.

На любую САУ действуют внешние координатные и параметрические возмущения. В простейшем случае под устойчивостью системы понимается её способность возвращаться с определенной точностью в состояние равновесия после исчезновения внешних воздействий.         Система управления является устойчивой, если будучи выведенной из состояния установившегося движения некоторой причиной (внешним воздействием, изменением начальных параметров или состояния) возвращается в установившееся исходное состояние после прекращения действия этой причины.

 

Рассмотрим в качестве примера на плоскости построение ОУР при изменении двух параметров системы:

 a₁^-, a₁⁺, Da₁ – изменение параметра a₁ при имитационном моделировании.

   a₂^-, a₂⁺, Da₂ – изменение параметра a₂ при имитационном моделировании.

Для построения ОУР проводятся эксперименты в узлах области задания изменяемых параметров и на основании имитационного прогона в каждом узле осуществляется автоматическое определение устойчивости системы.

 

Автоматическое определение времени переходного процесса в устойчивой САУ

Построение областей работы с заданным качеством управления по принятым параметрам

Для большинства систем управления весьма важным является получение не только ОУР, но и области, в которой обеспечивается заданное качество переходных процессов по некоторому принятому критерию.

      Качество динамических свойств системы может быть определено либо по принятым интегральным критериям, либо на основании прямых показателей качества: времени переходного процесса t р или значения динамической ошибки.

 

Для построения области работы с заданными динамическими свойствами осуществляется прогон имитационной модели в узлах сетки (аналогично построению ОУР).

 Но заданное качество по принятому критерию либо обеспечивается либо нет в узлах сетки.

 Отсюда строится область работы с заданным качеством управления.

Построение функций чувствительности критериев к параметрическим возмущениям

 

При отработке алгоритмического обеспечения управляющих ЭВМ необходимо сравнивать свойства систем по принятым критериям при наличии параметрических возмущений.

• Пусть свойства системы оцениваются по интегральному квадратичному критерию качества.

             Оценим влияние изменения параметра a1 для двух алгоритмов управления дающих в номинальном режиме одинаковое значение интегрального критерия при номинальных параметрах объекта управления.

ТЕМА 5