Цепь синусоидального тока с индуктивностью L

Если к индуктивной катушке (рис. 3.12), не имеющей актив­ного сопротивления, приложить синусоидальное напряжение u (t), то по ней потечет ток

.

Этот ток наводит в индуктивной катушке э. д. с.

Самоиндукции , которая уравновешивает

приложенное к катушке напряжение u (t).

На основании второго закона Кирхгофа для мгно­венных значений можно записать

  и .

Подставив сюда выражение для тока, после дифференцирова­ния получим

,

где U_m =ω LI_m; ψ _u = ψ _i +π/2.

Следовательно, сдвиг фаз.между напряжением и током в цепи с индуктивностью равен , т. е. ток в индуктив­ной катушке отстает от приложенного к ней напряжения по фазе на π/2 (рис. 3.13).

Комплексное сопротивление цепи с индуктивностью

где x_L =ω L — индуктивное сопротивление.

Индуктивное сопротивление x_l имеет размерность сопротив­ления [ωL = Ом • с = Ом. Физический смысл индуктивного опротивления заключается в препятствии прохождению тока э. д. с. самоиндукции, возникающей в индуктивной катушке при прохождении по ней переменного тока и направленной навстречу приложенному к катушке напряжению. Сопротивление x_L = ω L является линейной функцией от частоты ω (рис. 3.14). При ω=0, т. е. для постоянного тока, оно равно нулю. С увеличением ω оно увеличивается.

 

 

Комплексная проводимость рассматриваемой цепи

, (3.17)

где b_L = 1/ ωL — индуктивная проводимость.

Из выражений (3.16) и (3.17) видно, что комплексное сопро­тивление и комплексная проводимость цепи с индуктивностью яв­ляются мнимыми величинами, т. е. сопротивление и проводимость рассматриваемой цепи являются чисто реактивными.

 

Цепь синусоидального тока с емкостью С

Если к конденсатору емкостью С (рис. 3.15) приложить сину­соидальное напряжение

u (t) = U_m cos (ωt + ψ _u), то в цепи потечет ток

Следовательно, сдвиг фаз между напряжением и током в цепи с емкостью равен φ = ψ_u - ψ_i=π/2 т.е. ток, протекающий через конденсатор, опережает приложенное к нему напряжение по фазе на π/2 (рис. 3.16).

Комплексное сопротивление цепи с емкостью

    

где b_c=1/ωC — емкостное сопротивление.

Емкостное сопротивление х_с имеет размерность сопротивления

Физический смысл этого х_с = 1/ ω С обратно пропорционально частоте (рис. 3.17). При ω = 0, что соответствует постоянному сопротивления за­ключается в препятствии прохождению тока, оказываемом напряжением конденсатора, возни­кающим на его обкладках при прохождении тока, т. е. при его заряде. Сопротивление току, оно равно бесконечности, т. е. конденсатор постоянный ток не пропу­скает. С увеличением ωоно уменьшается.

Комплексная проводимость рассматриваемой цепи

    (3.19)

где b_c=ωC — емкостная проводимость.

Из выражений (3. 18) и (3. 19) видно, что комплексное сопро­тивление и комплексная проводимость цепи с емкостью являются мнимыми величинами, т. е. сопротивление и проводимость рас­сматриваемой цепи являются чисто реактивными.

 

ЦЕПЬ СИНУСОИДАЛЬНОГО ТОКА