Изобразите перенос теплоты теплопередачей через многослойную цилиндрическую

Стенку. Укажите, от каких величин зависит тепловой поток. Напишите уравнение

Плотности теплового потока.

Рассмотрим цилиндрическую стенку, которая состоит из трех плот­но прилегающих друг к другу слоев. Температура внутренней по­верхности стенки , наружной ; коэффициенты теплопровод­ности слоев , , ; диаметры слоев , , , . Температура каждого слоя стенки изменяется по логарифмической кривой. Общая температурная кривая представляет собой ломаную лога­рифмическую кривую. При стационарном режиме через все слои проходит один и тот же тепловой поток. На основе формулы для однослойной цилиндрической стенки получена формула расчёта теплового потока для трёхслойной цилиндрической стенки:

Для многослойной цилиндрической стенки, имеющей n слоев:

Плотность теплового потока, отнесенная к внутренней или на­ружной поверхности, определяется по уравнениям

    

 

Изобразите перенос теплоты теплопередачей через однослойную цилиндрическую

Стенку. Укажите, от каких величин зависит тепловой поток. Напишите уравнение

Плотности теплового потока.

Рассмотрим однослойную цилиндрическую стенку длиной l, с внутренним радиусом r 1 и наружным радиусом r 2 (рис. 1.10). Поверхности трубы поддерживаются при постоянных температурах t 1 и t 2. Температура меняется только в направлении радиуса. Выделим внутри стенки тонкий кольцевой слой радиусом r и толщиной dr, тогда можно принять этот элементарный слой как плоскую стенку. По закону Фурье для плоской стенки можно записать следующее уравнение:

 

Для кольцевого слоя:

Разделяя переменные и интегрируя полученное уравнение теплового потока для кольцевого слоя в пределах от t1 до t2 и от r до r и при = const, получаем зависимость:

  (1)

Откуда

(2)

Как видно из уравнения (1), распределение температур в стенке цилиндрической трубы представляет собой логарифмическую кри­вую, а тепловой поток, проходящий через цилиндрическую стенку (2), определяется

заданными граничными условиями и зависит от отно­шения наружного диаметра к внутреннему. Плотность теплового потока может быть отнесена к единице длины трубы и к 1 м внутренней или внешней поверхности. Тогда расчетные фор­мулы, принимают вид:

Изобразите перенос теплоты теплопередачей через плоскую однослойную стенку.

Укажите, от каких величин зависит тепловой поток. Напишите уравнение плотности

Теплового потока.

Рассмотрим однослойную плоскую стенку, длина и ширина которой бесконечно велики по сравнению с толщиной δ, одинаковой по всей высоте (рис. 1.8). Температуры на поверхностях стенки t 1 и t 2 поддерживаются постоянными, т. е. поверхности являются изотермическими. Температура меняется только в направлении, перпендикулярном плоскости стенки, которое мы принимаем за ось Х.

Плотность теплового потока q рассчитывается из уравнения Фурье:

Зная удельный тепловой поток, можно вычислить общее количество теплоты Q τ, Дж, которое передается через плоскую стенку с площадью поверхности F за время τ

Таким образом, количество теплоты, которое передается теплопроводностью через плоскую стенку, прямо пропорционально коэффициенту теп­лопроводности стенки , ее площади F, промежутку времени , раз­ности температур на наружных поверхностях стенки (t1-t2) и обратно пропорционально толщине стенки . Тепловой поток за­висит не от абсолютного значения температур, а от их разности (t1-t2)= t, называемой температурным напором.