Определение скорости и ускорения ведомого звена в исследуемом положении при помощи диаграмм

 

Определим значение скорости и ускорения точки D по диаграмме.

Из диаграммы скоростей

 

 

Из диаграммы ускорений

3.4 Построение плана скоростей для исследуемого положения и определение соответствующих кинематических параметров

 

Рассмотрим построение плана скоростей для первого положения. Линейная скорость ведущей точки А:

 

,

 

где w1-угловая скорость ведущего звена;

lO1A - длина звена O1A, м.

 

 

Здесь n1- частота вращения звена O1A, об/мин.

Скорость точки А изобразим в виде вектора Pa, длину которого примем 100 мм. Тогда масштабный коэффициент для построения плана скоростей:

 

 

Скорость точки В определим из следующих векторных уравнений:

 

 

(Здесь  известна и выражена на плане скоростей вектором ; относительная скорость  представляет собой вектор, перпендикулярный звену АВ и проходящий через конец вектора ; абсолютная скорость точки В изображается вектором, проходящим через полюс плана скоростей перпендикулярно О2В. Пересечение проведенных двух направлений определяют положение точки В, изображающей конец вектора скорости  и вектора ).

Скорость точки С можно определить, если решить следующие векторные уравнения:

 

 

Здесь  известна и выражена на плане скоростей вектором ; относительная скорость  представляет собой вектор, перпендикулярный звену CВ и проходящий через конец вектора ; абсолютная скорость точки C изображается вектором, проходящим через полюс плана скоростей перпендикулярно О2C. Пересечение проведенных двух направлений определяют положение точки C, изображающей конец вектора скорости  и вектора .

Скорость точки D можно определить, если решить следующие векторные уравнения:

 

 

Здесь  известна и выражена на плане скоростей вектором ; относительная скорость  представляет собой вектор, перпендикулярный звену CD и проходящий через конец вектора ; абсолютная скорость точки D изображается вектором, проходящим через полюс плана скоростей параллельно оси XX. Пересечение проведенных двух направлений определяют положение точки D, изображающей конец вектора скорости .

Численную величину абсолютной и относительной скоростей любой точки механизма определяем умножением соответствующего вектора скорости, взятого из плана скоростей, на масштабный коэффициент.

 

 

Определим угловые скорости звеньев:

 

;

 

3.5 Построение плана ускорений для исследуемого положения и определение соответствующих кинематических параметров

 

Рассмотрим построение плана ускорений для первого положения. Так как частота вращения ведущего звена постоянна, то точка А имеет только нормальное ускорение

 

 

Из произвольной точки р строим вектор Pа=150 мм, тогда масштабный коэффициент для плана ускорений:

 

 

Вектор Pа направлен к центру вращения, то есть от точки А к точке О1 параллельно О1А.

Ускорение точки В определяется системой двух векторных уравнений:

 

 

где  - нормальное ускорение в относительном движении, направленное от точки В к А вдоль звена ВA;

 - касательное ускорение в том же движении, направленное перпендикулярно звену ВA;

 - нормальное ускорение в абсолютном движении, направленное от точки В к O2 вдоль звена ВO2;

 - касательное ускорение в том же движении, направленное перпендикулярно звену ВO2;

Вектор  известен из предыдущего, вектора

 

Для определения положения точки В на плане ускорений из точки а строим вектор  соответствующий ускорению :

 

 

Из точки р строим вектор  соответствующий ускорению

 

 

Ускорение точки C определим из уравнений:

 

 

где  - нормальное ускорение в относительном движении, направленное от точки C к B вдоль звена CB;

 - касательное ускорение в относительном движении, направленное перпендикулярно звену BC.

 

Ускорение  изображаем на плане отрезком (построения аналогичны):

 

 

Ускорение точки D определим из уравнений:

 

 

где  - нормальное ускорение в относительном движении, направленное от точки D к C вдоль звена DC;

 - касательное ускорение в относительном движении, направленное перпендикулярно звенуDC.

 

 

Ускорение  изображаем на плане отрезком :

 

 

Определим величину ускорения точки D при помощи плана ускорений:

 

Найдем величину тангенциальной составляющей ускорения:

 

 

Определим угловые ускорения звеньев:

 

 

Из плана ускорений находим значение ускорения центра тяжести звена движущегося плоскопараллельно. В данном случае это однородное звено 2 и 4, центр тяжести которых находятся на их серединах (S2 и S4).

 

.