Определение разрядности квантователя

 

Пусть в результате дискретизации получена непрерывная последовательность отсчетов Х (nDt). Для передачи по цифровому каналу связи каждый отсчет квантуется до конечного множества значений.

Этапы процесса представления сообщений:

1. Дискретизация

2. Квантование

3. Кодирование

Обычно для кодирования квантованных отсчетов используется двоичная последовательность. С помощью В - разрядного кодового слова можно представить  уровней.

Определим, как зависит отношение с/ш квантователя от В:

пусть

 

 

Динамический диапазон

 

 

где е (n) - шум квантования е (n) £ d/2

Модель шумов квантования:

1. шум квантования - стационарный белый шум

2. шум квантования некоррелирован с входным сигналом

3. распределение шума квантования равномерное в пределах d/2

 

считаем, что  (сигнал согласован с апертурой квантователя)

следовательно:

получаем:  (2.1)

 

Определим отношение с/ш (q), при котором достигается вероятность ошибки на символ Рош=10^-6.

Кодирование сообщений в радиосистемах может быть использовано для повышения:

1) достоверности принятых сообщений,

2) помехоустойчивости радиолиний с целью снижения мощности передатчика. Кодирование сообщений для указанных целей называется помехоустойчивым, в отличие от других видов кодирования, применяемых для решения задач (формирования адресов, сигналов синхронизации и др.), а также при устранении избыточности сигналов источников сообщений.

Пусть цифровое сообщение кодируется двоичным (n,k) - кодом, где n - общее число символов, k - число информационных символов.

Эквивалентная вероятность ошибки:

 

рэ= (dx Mбл /2n) [1 - Ф (2Ебdxk / nN0) ^1/2], (2.2)

 

где Еб/N0=Pcto/N0; Еб - энергия сигнала, затрачиваемая на один бит информации; Pc - мощность принимаемого сигнала; to - длительность одного информационного символа, поступающего на вход кодера канала связи; dx - кодовое расстояние между рассматриваемыми символами; Mбл - число ближайших сигналов на расстоянии d от принимаемого сигнала; N0 - спектральная плотность белого шума. Интеграл вероятности можно аппроксимировать экспоненциальной функцией. В широкой области значений р<<1 вероятность ошибки хорошо аппроксимируется выражением

 

p=0,5 [1 - Ф (2^2x) =0,1exp (-x²).

 

Тогда из (2.3) получим

 

рэ= (dxMбл/10n) exp (-Eбdxk/nN0).

Отсюда Ln (10рэ) =Ln (dxMбл/n) - Eбdxk/nN0 или

Еб/N0= (Ln (dxMбл/n) - Ln (10рэ)) /dx (k/n).

 

Эта формула является основной при оценке помехоустойчивости различных кодов. Для кодов без избыточности и противоположных сигналов (с фазовой манипуляцией на 180⁰) пологая p=рэ, можно записать: p=0,5 [1 - Ф

 

(2^1/2h0)] =0,1exp (-h0²);

 

Ln (10p) = h0^2,где h0² = Еб/N0 - требуемое отношение энергии сигнала на 1 бит к спектральной плотности шумов для двух противоположных сигналов.

Таким образом, для р=10^-6 получим:

 

h0²= - Ln (10*10^-6) =11,5.

 

Обозначим полосу частот, занимаемую спектром сигнала, через Dfэ (ширина спектра сигнала). Тогда h0²можно представить в виде:

 

 

где Бс =Df э * t0 - база сигнала, а (Рс/Рш) вх - отношение средней мощности сигнала к средней мощности шума на входе приемника, взятое в полосе частот Df э.

Для простых сигналов Бс = 1, следовательно: q = (Рс/Рш) вх = h0²

Для расчетов увеличим это значение на 30 %: q = 11.5 + 30 % = 15

Будем считать приемлимым такой шум квантователя который в 4 раза меньше, чем шумы на входе приемника, следовательно: q` = 4 * q = 60. Подставляя это значение в формулу (2.1) с учетом D = 20 dB = 10 раз, получаем:

 

2В

60 * 100 / 3 = 2

 

Таким образом выбираем разрядность квантователя: В = 5 разрядов