Структурная схема цифрового фильтра

ВВЕДЕНИЕ

 

В последнее время методы цифровой обработки сигналов (ЦОС) в радиотехнике, системах связи, управления и контроля приобрели большую важность и в значительной мере заменяют классические аналоговые методы.

Обработка дискретных сигналов осуществляется, как правило, в цифровой форме. Каждому отсчету ставится в соответствие двоичное кодовое слово и, в результате, действия над отсчетами заменяются действиями над кодовыми словами. Таким образом, дискретная цепь становится цифровой цепью, то есть цифровым фильтром.

Под цифровым фильтром понимают дискретную систему, которая описывается уравнением:

 

 

и реализованную программным путем на цифровой ЭВМ или аппаратным путем в виде специализированного цифрового вычислительного устройства.

Сигналы на входе x(nT) и выходе y(nT) являются цифровыми, представленными в виде двоичного кода, в цифровом фильтре в соответствии с заданными алгоритмами выполняются операции пересылки, сложения, умножения кодов. В курсовой работе также приведены расчеты фильтра во временной и частотной областях при помощи быстрого дискретного преобразования Фурье (БПФ) и обратного быстрого преобразования Фурье (ОБПФ), а также расчет выходного сигнала. Алгоритм функционирования фильтра реализуется неточно из-за ошибок, возникающих при квантовании и округлении результатов арифметических операций, поэтому необходим расчет мощности собственных шумов фильтра.

 

РАСЧЕТ УСТОЙЧИВОСТИ ФИЛЬТРА

 

При анализе работы любой цифровой структуры важное место приобретает вопрос устойчивости. Если по каким-либо причинам цепь оказывается неустойчивой, то вместо желаемого фильтра получают генератор.

Для того чтобы фильтр был устойчивым, полюсы его передаточной функции H(Z) должны располагаться внутри единичного круга плоскости Z.

Приравниваем знаменатель H(Z) к нулю и находим полюсы заданной передаточной функции по формуле Кардано:

 

 

 

В результате получаем следующие корни:

 

 

Расположение полюсов на комплексной плоскости показано на рис.2.

 

 

Рис. 3 - Расположение полюсов H(Z) на комплексной плоскости

 

Так как все три полюса передаточной функции находятся внутри единичного круга плоскости Z, фильтр является устойчивым.

 

РАСЧЕТ ВЫХОДНОГО СИГНАЛА

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

 

В результате выполнения курсовой работы был произведен расчет цифрового рекурсивного фильтра третьего порядка.

В ходе курсовой работы были рассчитаны характеристики фильтра во временной и частотной областях (импульсная характеристика фильтра h(nT) и H(jkw1)) при помощи быстрого преобразования Фурье (БПФ), выходной сигнал в частотной области, выходной сигнал во временной области с помощью обратного быстрого преобразования Фурье (ОБПФ), а также мощность собственных шумов фильтра.

 

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

 

1. Гольденберг Л.М., Матюшкин Б.Д. Цифровая обработка сигналов: Учебное пособие для вузов. - М.: Радио и связь, 1990. - 256 с.

2. Бизин А.Т. Введение в цифровую обработку сигналов: Учебное пособие. - Новосибирск: СибГУТИ, 1998. - 52 с.

.   Малинкин В.Б., Кулеша О.П., Журихин В.И. Учебное пособие по курсу «Цифровая обработка сигналов». Часть 2. - Новосибирск: СибГУТИ, 1999.-16 с.

ВВЕДЕНИЕ

 

В последнее время методы цифровой обработки сигналов (ЦОС) в радиотехнике, системах связи, управления и контроля приобрели большую важность и в значительной мере заменяют классические аналоговые методы.

Обработка дискретных сигналов осуществляется, как правило, в цифровой форме. Каждому отсчету ставится в соответствие двоичное кодовое слово и, в результате, действия над отсчетами заменяются действиями над кодовыми словами. Таким образом, дискретная цепь становится цифровой цепью, то есть цифровым фильтром.

Под цифровым фильтром понимают дискретную систему, которая описывается уравнением:

 

 

и реализованную программным путем на цифровой ЭВМ или аппаратным путем в виде специализированного цифрового вычислительного устройства.

Сигналы на входе x(nT) и выходе y(nT) являются цифровыми, представленными в виде двоичного кода, в цифровом фильтре в соответствии с заданными алгоритмами выполняются операции пересылки, сложения, умножения кодов. В курсовой работе также приведены расчеты фильтра во временной и частотной областях при помощи быстрого дискретного преобразования Фурье (БПФ) и обратного быстрого преобразования Фурье (ОБПФ), а также расчет выходного сигнала. Алгоритм функционирования фильтра реализуется неточно из-за ошибок, возникающих при квантовании и округлении результатов арифметических операций, поэтому необходим расчет мощности собственных шумов фильтра.

 

СТРУКТУРНАЯ СХЕМА ЦИФРОВОГО ФИЛЬТРА

 

Для построения структурной схемы фильтра необходимо записать разностное уравнение, связывающее сигналы на входе и выходе цепи и характеризующее заданную цепь во временной области:

 

,

 

где (М+1) - число прямых связей;- число обратных связей;, k, n - целые положительные числа.

Как видно, данная форма разностного уравнения учитывает в явном виде наличие в системе прямых и обратных связей.

К разностному уравнению можно перейти, зная передаточную характеристику фильтра H(Z), характеризующую цепь в частотной области. Передаточная характеристика фильтра в общем виде:

 

 

Подставляя в общую формулу заданные коэффициенты, получаем передаточную характеристику проектируемого цифрового фильтра:

 

 

На основании передаточной функции определяем выходной сигнал:

 

 

Далее переходим к оригиналам и записываем разностное уравнение:

 

 

По разностному уравнению видим, что значение выходной величины в любой момент времени определяется не только значением входной величины, но и предыдущим значением выходной величины. Следовательно, проектируемый фильтр является рекурсивным. Наиболее часто используют структурные схемы рекурсивных фильтров прямой формы и прямой канонической формы. Прямая форма рекурсивного фильтра реализуется непосредственно по разностному уравнению. Эта схема содержит один сумматор, умножители, соответствующие заданным коэффициентам, и по три элемента задержки во входной и выходной цепях. Структурная схема рекурсивного фильтра прямой формы показана на рис.1.

 

Рис. 1 - Структурная схема рекурсивного фильтра прямой формы

 

Структурная схема рекурсивного фильтра прямой канонической формы представляет больший интерес для реализации, так как содержит минимальное количество элементов задержки. Структурная схема проектируемого фильтра, приведенная на рис.2, содержит два сумматора, умножители и всего три элемента задержки (минимальное число).

 

Рис. 2 - Структурная схема рекурсивного фильтра прямой канонической формы

 

РАСЧЕТ УСТОЙЧИВОСТИ ФИЛЬТРА

 

При анализе работы любой цифровой структуры важное место приобретает вопрос устойчивости. Если по каким-либо причинам цепь оказывается неустойчивой, то вместо желаемого фильтра получают генератор.

Для того чтобы фильтр был устойчивым, полюсы его передаточной функции H(Z) должны располагаться внутри единичного круга плоскости Z.

Приравниваем знаменатель H(Z) к нулю и находим полюсы заданной передаточной функции по формуле Кардано:

 

 

 

В результате получаем следующие корни:

 

 

Расположение полюсов на комплексной плоскости показано на рис.2.

 

 

Рис. 3 - Расположение полюсов H(Z) на комплексной плоскости

 

Так как все три полюса передаточной функции находятся внутри единичного круга плоскости Z, фильтр является устойчивым.