Представление чисел в формате с плавающей запятой

Любое число N в системе счисления с основанием q можно записать в виде N=M* q^p, где M называется мантиссой числа, а p – порядком. Такой способ записи чисел называется представлением с плавающей точкой.

Мантисса должна быть правильной дробью, первая цифра дробной части которой отлична от нуля: M из диапазона [0.1; 1).

Такое, наиболее выгодное для компьютера, представление вещественных чисел называется нормализованным.

Мантиссу и порядок q -ичного числа принято записывать в системе с основанием q, а само основание – в десятичной системе.

При хранении числа с плавающей точкой отводятся разряды для мантиссы, порядка, знака числа и знака порядка:

 

 

…

…

Знак порядка

Мантисса

Порядок

 

Например: 753.15 = 0.75315*10³.

 

Задание. Числа A, –A, B и –B представить в формате с плавающей точкой.

 

А = 307 = 0.307*10³             

В = 6.6 =0.66*10¹

 

Кодирование и формат представления символьной информации

В большинстве первых компьютеров использовался семибитный код КОИ-7 (код обмена информацией, семизначный). В таком коде можно было закодировать 2⁷=128 символов. Но с развитием техники это стало довольно неудобно.

Новый код был уже восьмибитным и основывался на американском стандартном коде обмена информацией ASCII (American Standard Code for Information Interchange). В восьмибитном коде можно закодировать уже 2⁸=256 символов. Этого вполне хватает чтобы без всяких проблем использовать в тексте большие и маленькие буквы русского и латинского алфавитов, знаки препинания, цифры, специальные символы.

С недавнего времени был предложен новый стандарт символьного кодирования UNICODE. Шестнадцать разрядов позволяют обеспечить уникальные коды для 2¹⁶=65536 различных символов – этого поля достаточно для размещения в одной таблице символов большинства языков планеты.

 

Задание. Используя таблицу Windows 12.51, закодировать свои: фамилию и имя (записанные на русском и английском языках). Вписать их в разрядную сетку.

 

Буква	Десятиричный код	Двоичный код		Буква	Десятиричный код	Двоичный код
Ш	216	11011000		S	83	1010011
а	224	11100000		h	104	1101000
б	225	11100001		a	97	1100001
а	224	11100000		b	98	1100010
р	240	11110000		a	97	1100001
о	238	11101110		r	114	1110010
в	226	11100010		o	111	1101111
				v	118	1110110
П	207	11001111
а	224	11100000		P	80	1010000
в	226	11100010		a	97	1100001
е	229	11100101		v	118	1110110
л	235	11101011		e	101	1100101
				l	108	1101100

 

Выполнение арифметических операций с целыми числами, представленными в машинных кодах

 

Арифметические операции с целыми числами, представленными в машинных кодах, выполняются только операцией сложения. Т.е. операция разности, заменяется операцией сложения, операция произведения также заменяется операцией сложения.

Например, вычислить: А + B, A – B, –A – B. Пусть А=160₁₀, B=45₁₀.

 

[A]_доп = 0|000000010100000

[–A]_доп = 1|111111101100000

[B]_доп = 0|000000000101101

[–B]_доп = 1|111111111010011

 

	А + B			A – B			–A – B
+	0|000000010100000		+	0|000000010100000		+	1|111111101100000
	0|000000000101101			1|111111111010011			1|111111111010011
	0|000000011001101			0|000000001110011			1|111111100110011

 

Задание. Произвести сложение чисел, представленных в машинных кодах: A+C; –A+C; A+(– C); –A+(– C).

 

A = 307₁₀ =100110011₂              С = 91₁₀ = 1011011₂

[A]_доп = 0|000000100110011

[–A]_доп = 1|111111011001101

[C]_доп = 0|000000001011011

[–C]_доп = 1|111111110100101

 

	А + C			–A + C
+	0|000000100110011		+	1|111111011001101
	0|000000001011011			0|000000001011011
	0|000000110001110			1|111111100101000
	А + (– C)			–A + (– C)
+	0|000000100110011		+	1|111111011001101
	1|111111110100101			1|111111110100101
	0|000000011011000			1|111111001110010