Прогнозирование пассажирооборота автотранспортного предприятия

Задание

На основании статистических данных об изменении пассажирооборота автотранспортного предприятия (АТП) за прошедшие семь лет используя регрессионный анализ необходимо выполнить прогноз пассажирооборота автотранспортного предприятия на три года вперед.

Исходные данные

Вариант №3

 

Таблица 3.1 - Изменения пассажирооборота АТП

Годы	2000	2001	2002	2003	2004	2005	2006
Пассажирооборот (yi), в тыс. пассажирокилометров	8992	9281	9506	9642	9766	9867	9920

 

График изменения пассажирооборота

 

С использованием табличного процессора MS Excel строим график изменения пассажирооборота по годам и выбираем вид функциональной зависимости. пассажирооборот автотранспортный ресурс автобус

 

График 3.1 - График изменения пассажирооборота АТП по годам.

Для нахождения вида и параметров зависимости пассажирооборота по годам используем регрессионный анализ. Исходя из вида графика, принимаем степенную зависимость изменения пассажирооборота по годам, т.е. уравнение регрессии имеет вид:

 

 (3.1)

 

где у - пассажирооборот, х - годы.

Прологарифмировав выражение (3.1) получаем:

 

 

Заменяя X = lgx, Y = lgy, B₀ = lgb₀ ,получаем линейную модель

 

Определение параметров регрессионной модели для описания изменения пассажирооборота

 

Для этого определяем значения коэффициентов регрессии  и . Для удобства результаты расчетов сводим в таблицу 3.2 и используем в качестве переменной X условный год.

 

Таблица 3.2 - Расчет коэффициентов регрессии.

№ п/п	Год	Условный год хi	Пассажиро-оборот (yi), тыс. пассажиро- километров
1	2000	1	8992	0,000	3,954	0,000	0,000
2	2001	2	9281	0,301	3,968	1,194	0,091
3	2002	3	9506	0,477	3,978	1,898	0,228
4	2003	4	9642	0,602	3,984	2,399	0,362
5	2004	5	9766	0,699	3,990	2,789	0,489
6	2005	6	9867	0,778	3,994	3,108	0,606
7	2006	7	9920	0,845	3,997	3,377	0,714
			Cумма	3,702	27,864	14,765	2,489

 

Определяем коэффициенты регрессии  и :

Полученное уравнение регрессии имеет вид:

 

 (3.2)

 

где  - рассчитанное по модели значение пассажирооборота, тыс. пассажирокиометров;

х - условный год.

Проверка адекватности полученной регрессионной модели

 

Для оценки регрессионной модели используем критерий Фишера. Экспериментальное значение критерия Фишера:

 

где  - экспериментальное и теоретическое значение,

d - число коэффициентов регрессии разработанной регрессионной модели (d = 2).

Математическая модель считается адекватной результатам эксперимента и ее можно использовать для решения инженерных задач, если выполняется условие:

 

 

где - критическое значение критерия Фишера для уровня значимости α и числа степеней свободы  и , Для уровня значимости α =0,05:

;

Критическое значение критерия Фишера равно =4,950. Для определения экспериментального значения критерия Фишера составим таблицу 3.3.

 

Таблица 3.3 - Данные для расчета критерия Фишера

№ п/п	Год	Условный год хi	Пассажиро-оборот (yi), тыс. пассажиро- километров	Пассажиро-оборот по моде- ли (3.2), тыс. пассажиро- километров
1	2000	1	8992	8978,0	196,00	347762,9
2	2001	2	9281	9306,2	635,7	68383,3
3	2002	3	9506	9503,7	5,1	4092,9
4	2003	4	9642	9646,4	19,6	6195,1
5	2004	5	9766	9758,6	55,2	36426,5
6	2005	6	9867	9851,2	250,6	80347,4
7	2006	7	9920	9930,1	103,0	131357,5
			Cумма	66974,3	1265,1	674565,6

 

Среднее значение  определяется:

тыс. пассажирокилометров.

Экспериментальное значение критерия Фишера:

Математическая модель считается адекватной, т. к. выполняется условие