Исследование соединения типа «Треугольник»

 

Приборы и оборудование:

 

блок питания, сменный модуль, измерительные приборы.

 

Методические указания

В технике связи под четырехполюсниками понимают электрическую цепь (или ее часть) любой сложности, имеющую две пары зажимов для подключения к источнику и приемнику электрической энергии.

В общем виде четырехполюсник изображают, как показано на рис. 1. Ко входу четырехполюсника 1–1’ подключен источник электрической энергии с задающим напряжением U_г и внутренним сопротивлением Z_г. К выходным зажимам 2–2’ присоединена нагрузка с сопротивлением Z_н. На входных зажимах действует напряжение U₁; на выходных – U₂. Через входные зажимы протекает ток I₁, через выходные зажимы – I₂. Заметим, что в роли источника и приемника электрической энергии могут выступать другие четырехполюсники.

 

 

Рис. 1.

 

Системы уравнений четырехполюсника

Основной задачей теории четырехполюсников является установление соотношений между четырьмя величинами: напряжениями на входе и выходе, а также токами, протекающими через входные и выходные зажимы. Уравнения, дающие зависимость между U₁, U₂, I₁, и I₂, называются уравнениями передачи четырехполюсника. Для линейных четырехполюсников эти уравнения будут линейными. Величины, связывающие в уравнениях передачи напряжения и токи, называются параметрами четырехполюсника.

Например, если к вторичным выводам четырехполюсника подключен приемник с сопротивлением нагрузки Z _н, а к первичным – источник ЭДС Е₁ (рис. 1), то при заданном напряжении на выводах приемника U₂ и токе I₂=U₂/Z₂ можно определить необходимое напряжение источника питания на первичных выводах U₁=E₁ и ток источника I₁ по уравнению:

 

U₁=A₁₁U₂+A₁₂I₂

I₁=A₂₁U₂+A₂₂I₂ (1)

 

Коэффициенты, входящие в систему уравнений, связывающую входные U₁ и I₁ и выходные U₂ и I₂ напряжения и токи называются А-параметрами, или обобщенными параметрами. Уравнения называются уравнениями передачи в А-параметрах. Параметры А₁₁ и А₂₂ являются безразмерными, параметр А₁₂ имеет размерность сопротивления; параметр А₂₁ – размерность проводимости.

Любую из систем уравнений передачи четырехполюсника можно записать в матричной форме. В частности для системы уравнений в А – параметрах.

 

U₁=A₁₁U₂+A₁₂I₂

I₁=A₂₁U₂+A₂₂I₂ (2)

 

получим:

 (3)

где  – квадратная матрица коэффициентов;

 и  – матрицы-столбцы напряжения и тока соответственно на первичных и вторичных выводах.

При расчете режима работы четырехполюсника с применением различных типов уравнений принято выбирать положительные направления токов неодинаковым. Положительные направления токов по рис. 1 (I₁ и I₂) часто выбирают для пассивных четырехполюсников с источником питания на первичных – входных выводах и приемником с сопротивлением Z_н на вторичных выходных выводах и записи уравнений типа А.