Расчеты на прочность при растяжении

Основной задачей расчета конструкции на растяжение является обеспечение ее прочности в условиях эксплуатации.

Условие прочности – оценка прочности элемента конструкции, сводящаяся к сравнению расчетных напряжений с допускаемыми:

где σ_р и σ_с – наибольшие расчетные растягивающие и сжимающие напряжения;

[ σ_р ] и [ σ_с ] – допускаемые напряжения при растяжении и сжатии.

Допускаемое напряжение – наибольшее напряжение, которое можно допустить в элементе конструкции при условии его безопасной, долговечной и надежной работы:

Здесь σ_пред – предельное напряжение (состояние), при котором конструкция перестает удовлетворять эксплуатационным требованиям; им могут быть предел текучести, предел прочности, предел выносливости, предел ползучести и др.

Для конструкций из пластичных материалов при определении допускаемых напряжений используют предел текучести σ _т (рис. 2.4, а). Это связано с тем, что в случае его превышения деформации резко возрастают при незначительном увеличении нагрузки и конструкция перестает удовлетворять условиям эксплуатации.

Допускаемое напряжение в этом случае определяют как

Для хрупких материалов (чугун, бетон, керамика)

где σ_вр и σ_вс – пределы прочности при растяжении и сжатии/

Здесь [ n ] – нормативный коэффициент запаса прочности. В зависимости от той предельной характеристики, с которой сравнивают расчетное напряжение σ, различают [ n _т] – нормативный коэффициент запаса прочности по отношению к пределу текучести σ _т и [ n_в ] – нормативный коэффициент запаса прочности по отношению к пределу прочности σ_в.

Запас прочности – отношение предельно допустимой теоретической нагрузки к той нагрузке, при которой возможна безопасная работа конструкции с учетом случайных перегрузок, непредвиденных дефектов и недостоверности исходных данных для теоретических расчетов.

Нормативные коэффициенты запаса прочности зависят:

− от класса конструкции (капитальная, временная),

− намечаемого срока эксплуатации,

− условий эксплуатации (радиация, коррозия, загнивание),

− вида нагружения (статическое, циклическое, ударные нагрузки),

− неточности задания величины внешних нагрузок,

− неточности расчетных схем и приближенности методов расчета,

− и других факторов.

Нормативный коэффициент запаса прочности не может быть единым на все случаи жизни. В каждой отрасли машиностроения сложились свои подходы, методы проектирования и приемы технологии. В изделиях общего машиностроения принимают [n_т]=1,3–2,2; [n_в]=3–5.

Вероятность выхода из строя приближенно можно оценить с помощью коэффициента запаса в условии прочности:

n = 1 соответствует вероятности невыхода из строя 50 %;

n = 1,2 соответствует вероятности невыхода из строя 90 %;

n = 1,5 соответствует вероятности невыхода из строя 99 %;

n = 2 соответствует вероятности невыхода из строя 99,9 %.

Для неответственных деталей n=2 много. Для ответственных – мало.

Так для каната подъемного лифта это означает на 1000 подъемов одно падение.

 

При расчете конструкций на прочность встречаются три вида задач, которые вытекают из условия прочности:

а) поверочный расчет (проверка прочности). Известны усилие N и площадь A. Вычисляют σ=N/A и, сравнивая его с предельным σ_т или σ_в (для пластичного и хрупкого материалов соответственно), находят фактический коэффициент запаса прочности

который затем сопоставляют с нормативным [n];

б) проектный расчет (подбор сечения). Известны внутреннее усилие N и допускаемое напряжение [σ]. Определяют требуемую площадь поперечного сечения стержня

в) определение грузоподъемности (несущей способности). Известны площадь А и допускаемое напряжение [σ]. Вычисляют внутреннее усилие

а затем в соответствие со схемой нагружения – величину внешней нагрузки F≤[F].