Раздел «Квадратные уравнения»

Какие уравнения называют квадратными

Формула корней квадратного уравнения

Вторая формула корней квадратного уравнения

Решение задач

Неполные квадратные уравнения

Теорема Виета

Разложение квадратного трёхчлена на множители

Обобщающее повторение и контроль по тематическому разделу. Работа над ошибками

Раздел «Системы уравнений»

Линейное уравнение с двумя переменными

График линейного уравнения с двумя переменными

Уравнение прямой вида у = kx + l

Системы уравнений. Решение систем способом сложения

Решение систем уравнений способом подстановки

Решение задач с помощью систем уравнений

Задачи на координатной плоскости

Обобщающее повторение и контроль по тематическому разделу. Работа над ошибками

Раздел «Функции»

Чтение графиков

Что такое функция

График функции

Свойства функции

Линейная функция

Функция y =  и её график

Обобщающее повторение и контроль по тематическому разделу. Работа над ошибками

Раздел «Вероятность и статистика»

Статистические характеристики

Вероятность равновозможных событий

Сложные эксперименты

Геометрические вероятности

Обобщающее повторение и контроль по тематическому разделу. Работа над ошибками

Раздел «Неравенства»

Действительные числа

Общие свойства неравенств

Решение линейных неравенств

Решение систем линейных неравенств

Доказательство неравенств

«С точностью до...» – значение выражения

Обобщающее повторение и контроль по тематическому разделу. Работа над ошибками

Повторение

Повторение изученного материала по тематическим разделам «Квадратные уравнения», «Системы уравнений», «Функции», «Вероятность и статистика», «Неравенства». Контрольная работа за учебный год. Работа над ошибками.

Примерные виды деятельности обучающихся:

– решение квадратных уравнений: полных и неполных. Проведение простейших исследований квадратных уравнений;

– проведение исследования квадратных уравнений с буквенными коэффициентами, выявление закономерностей;

– решение задач, алгебраической моделью которых является уравнение с двумя переменными; нахождение целых решений путём перебора;

– решение систем двух линейных уравнений с двумя переменными; использование графических представлений для исследования систем линейных уравнений;

– решение простейших систем, в которых одно из уравнений не является линейным;

– применение алгебраического аппарата для решения задач на координатной плоскости;

– решение текстовых задач алгебраическим способом: переход от словесной формулировки условия задачи к алгебраической модели путём составления системы уравнений;

– решение составленной системы уравнений; осуществление интерпретации результатов;

– построение по точкам графиков функций. Описание свойств функции на основе её графического представления;

– использование функциональной символики для записи разнообразных фактов, связанных с рассматриваемыми функциями, обогащение опыта выполнения знаково-символических действий. Продуцирование речевых конструкций с использованием функциональной терминологии;

– нахождение вероятностей событий при равновозможных исходах; решение задач на вычисление вероятностей с применением комбинаторики. Нахождение геометрических вероятностей;

– приведение примеров иррациональных чисел; распознавание рациональных и иррациональных чисел; изображение чисел точками координатной прямой;

– формулировка свойств числовых неравенств, иллюстрирование их на координатной прямой, осуществление доказательства алгебраически. Применение свойств неравенств в ходе решения задач. И др.

Примерная тематическая и терминологическая лексика

Примерные слова и словосочетания

Вероятность, вероятность равновозможных событий, геометрические вероятности, график линейного уравнения с двумя переменными, график функции, действительные числа, доказательство неравенств, задачи на координатной плоскости, квадратные уравнения, линейная функция, линейное уравнение с двумя переменными, линейные неравенства, неполные квадратные уравнения, неравенства, разложение квадратного трёхчлена на множители, решение задач с помощью систем уравнений, решение систем уравнений способом подстановки (сложения), с точностью до..., свойства неравенств, свойства функции, системы уравнений, сложные эксперименты, статистика, статистические характеристики, теорема Виета, формула корней квадратного уравнения, чтение графиков.

Примерные фразы

Функция f называется возрастающей на множестве Х, если большему значению аргумента соответствует большее значение функции.

Если на всей области определения функция возрастает, то её называют возрастающей функцией, а если убывает – то убывающей функцией.

Функцию, взрастающую на множестве Х или убывающую на множестве Х, называют монотонной функцией на множестве Х.

Нам нужно указать область определения и область значений функции. Мы должны найти промежутки, на которых функция f убывает, возрастает и сохраняет постоянное значение.

Я готов(а) (могу, не могу, затрудняюсь, хочу) доказать: если чётная функция монотонна на положительной части области определения, то она имеет противоположный характер монотонности на отрицательной части области определения.

Мы сформулировали определение возрастающей и убывающей функций на множестве Х. Нам нужно привести примеры возрастающей и убывающей функций.

Я могу объяснить, в чём состоит особенность графика чётной функции и привести примеры чётной и нечётной функции.

Я готов(а) ответить на вопрос о том, какая функция называется ограниченной и неограниченной.

Я затрудняюсь привести примеры функции, ограниченной снизу.

Примерные выводы

Функция f называется возрастающей на множестве Х, если для любых двух значений аргумента x1 и x2 множества Х, таких, что x2  x1, выполняется неравенство f(x2)  f(x1). Функция f называется убывающей на множестве Х, если для любых двух значений аргумента x1 и x2 множества Х, таких, что x2  x1, выполняется неравенство f(x2)  f(x1).

Мы знаем некоторые свойства монотонных функций. Монотонная функция каждое своё значение принимает лишь при одном значении аргумента. Если функция y=f(x) является возрастающей (убывающей), то функция y=– f(x) является убывающей (возрастающей). Сумма двух возрастающих функций является возрастающей функцией, а сумма двух убывающих функций является убывающей функцией. Если обе функции f и g возрастающие или обе убывающие, то функция (х)= f(g(х)) – возрастающая функция. Если функция y=f(x) монотонна на множестве Х и сохраняет на этом множестве знак, то функция g(х)=  на множестве Х имеет противоположный характер монотонности.

Функция f называется чётной, если для любого x  D(f) верно равенство f(–х)=f(х). Функция f называется нечётной, если для любого x  D(f) верно равенство f(–х)= –f(х).

КЛАСС

(6-й год обучения на уровне ООО)

Повторение

Повторение и систематизация изученного

Контрольная работа по теме «Повторение» (стартовая диагностика, входное оценивание)