Уравнение материального баланса для РИВ

Уравнение материального баланса описывающее химический процесс в любом реакторе по произвольному участнику J для элементарного объёма проточного реактора и элементарного промежутка времени t имеет вид:

В этом уравнении первый член отражает перенос импульса (где U линейная скорость в направлении осей координат). Второй член уравнения учитывает диффузию (где D коэффициент диффузии, а Ñ (набла) оператор Лапласа .

Третий член уравнения учитывает непосредственное протекание химической реакции.

В соответствии с принятым допущением об идеальности реактора вытеснения (плоский профиль линейных скоростей, отсутствие перемешивания вдоль оси реактора, все параметры процесса, в каждом сечении, перпендикулярном оси потока – постоянны) общее уравнение материального баланса для элементарного объёма можно упростить.

В качестве элементарного объёма выберем объём вырезанный двумя параллельными плоскостями, расположенными на бесконечно малом расстоянии вдоль оси Z.

				U

 

Z Z+dZ

                                                         

L

В соответствии с третьим допущением .

Следовательно, конвективный перенос происходит только в направлении оси Z.

В соответствии со вторым и третьим допущениями – диффузионный перенос отсутствует.

Тогда исходное уравнение для реактора идеального вытеснения, работающего в нестационарном режиме, будет иметь вид:

В случае стационарного режима, правая часть уравнения приравнивается к 0 и выражение записывается в виде:

Для реактора с постоянной площадью поперечного сечения канала, линейная скорость потока U_Z будет величиной постоянной, равной отношению объёмного расхода v к площади поперечного сечения F (U_Z= v/ F). Исходя из того, что произведение F×Z=V есть объем реактора, а отношение (v/F×Z)=U, отношение уравнение материального баланса для реактора идеального вытеснения, работающего в стационарном режиме, можно привести к виду:

Среднее время пребывания реагентов в проточном реакторе характеризует продолжительность прохождения потоком расстояния от входа в реактор до некоторой точки Z на оси реактора.

Для стационарного режима идеального вытеснения уравнение материального баланса можно проинтегрировать относительно :

или, если J исходный реагент:

Полученные уравнения могут быть использованы для расчётов реактора идеального вытеснения, работающего в изотермическом режиме, а так же глубины протекающих в нем процессов.

Модель идеального смешения

Для модели реактора идеального смешения принимаются допущения:

1. В результате интенсивного перемешивания достаточно быстро устанавливаются абсолютно одинаковые условия в любой точке реакционного объёма (температура, степень превращения, концентрации продуктов и реагентов, скорость химической реакции). Таким образом в произвольный момент времени во всех точках реактора выполняется условие:

 

 

Где Xi;Yi;Zi – пространственные координаты

2. В проточном реакторе идеального смешения концентрации участников реакции в выходном потоке в рассматриваемый момент времени строго равны концентрациям веществ в реакторе.

3. Переход от исходной концентрации С_J0 во входном потоке в момент времени  до концентрации C_J должен происходить мгновенно.

Приблизиться к режиму идеального смешения возможно только при обеспечении интенсивного перемешивания механической мешалкой или циркуляционным насосом.

Смешение, близкое к идеальному, легче осуществлять в ёмкостных аппаратах имеющих примерно одинаковую высоту и диаметр.

Так как в реакторе смешения концентрации участников реакции равномерно распределены по объёму, уравнение материального баланса, выведенное для элементарного объёма, можно распределить на весь аппарат.

В отличие от реактора вытеснения, реакторы смешения могут эксплуатироваться в двух режимах: периодическом и непрерывном стационарном.