Среднеобъемная (удельная) внутренняя энергия: определение, формула

Среднеобъемная (удельная) внутренняя энергия представляет собой отношение внутренней тепловой энергии всего газа, заполняющего помещение, к объему помещения,

где и - внутренняя энергия всей газовой среды, заполняющей помещение, Дж.

С формальных позиций среднеобъемная внутренняя энергия газовой среды есть результат осреднения по объему всех значений локальной удельной (объемной) внутренней энергии, т.е.

где U_V - локальное значение удельной (объемной) внутренней энергии, Дж·м ^-3. Локальные значения удельной объемной внутренней энергии и удельной массовой внутренней энергии связаны между собой простым соотношением, которое имеет следующий вид:

где и - локальное значение удельной массовой внутренней энергии газа, Дж·кг. Отметим здесь, что между локальным значением удельной массовой внутренней энергии и локальной температурой идеального газа существует простая взаимосвязь, а именно

где c _v - изохорная теплоемкость газа, Дж·кг·К.

В интегральном методе описания процесса изменения состояния термодинамической системы (т.е. газовой среды в помещении) вместо среднеобъемной внутренней энергии используется параметр состояния, называемый среднеобъемным давлением.

Эти два параметра в формальном отношении являются взаимозаменяемыми.

Если теперь воспользоваться уравнением Клапейрона

где р - локальное давление, Н·м^-2; ρ - локальная плотность, кг·м^-3; R -газовая постоянная, Дж·кг^-1 К^-1; Т - локальная температура, К.

можно преобразовать и получить следующее выражение:

где p - локальное давление, Н·м ^-2;

к = C_p / C _V - отношение изобарной и изохорной теплоемкостей идеального газа (показатель адиабаты). С достаточной для практики точностью можно считать, что показатель адиабаты во всех точках внутри помещения есть одна и та же постоянная величина.

Выражение в прямоугольных скобках представляет собой операцию осреднения всех локальных значений давления по объему помещения. Результат этого осреднения называют среднеобъемным давлением, т.е.

где р_т - среднеобъемное давление, Н·м ^-2

Сравнивая выражения, получим следующее соотношение между среднеобъемной внутренней энергией и среднеобъемным давлением:

Из последней формулы следует, что среднеобъемное давление прямо пропорционально среднеобъемной внутренней энергии. Среднеобъемное давление необходимо знать при расчетах газообмена помещения с внешней атмосферой, что будет показано в дальнейшем.

Степень нагретости газовой среды характеризуется в среднем отношением внутренней энергии этой среды к ее массе. Отношение этих физических величин можно представить в следующем виде:

Если правую и левую части равенства поделить на изохорную теплоемкость, то получится следующее выражение:

Комплекс в левой части выражения имеет размерность "Кельвин". Этот комплекс представляет собой параметр состояния рассматриваемой термодинамической системы, который называется среднемассовой температурой газовой среды, т.е[9].

В результате получим следующее уравнение: