Определение усилий в ферме методом вырезания узлов

Всего узлов – , неподвижный узел , подвижный узел . Расчет выполняется на ПЭВМ.

На основании расчетов составляется таблица 5.2.

 

 

Таблица 5.2 – Усилия в элементах фермы

Элементы фермы		Обозначение усилия	Расчётные усилия, кН
			От постоянной нагрузки	От временной (снеговой) нагрузки			Максимальные усилия
				Слева	Справа	Полная	Растяжение	Сжатие
Верхний пояс	2-3		-70,60	-68,29	-34,14	-102,43	-	173,03
	3-6		-70,60	-68,29	-34,14	-102,43	-	173,03
Нижний пояс	2-4		77,56	74,97	37,49	112,46	190,02	-
	4-5		79,62	57,75	57,75	115,50	195,12	-
Раскосы	4-6		-11,27	12,25	-28,56	-16,32	-	39,83
	6-8		-11,27	-28,56	12,25	-16,32	-	39,83
Стойки	1-2		-53,08	-57,75	-19,25	-77,00	-	130,08
	3-4		-26,54	-38,50	0,00	-38,50	-	65,04

 

Расчёт элементов фермы

Расчёт верхнего пояса

Верхний пояс принят из четырёх блоков длиной по  и рассчитывается как сжато-изгибаемый стержень на продольное усилие:

и местную поперечную нагрузку:

В расчёте учтено, что на пояс приходится 2/3 полного веса фермы.

Изгибающий момент от поперечной нагрузки равен:

С целью уменьшения поперечного изгиба узлы верхнего пояса конструируются с внецентренной передачей продольных усилий и так, чтобы появлялся разгружающий момент. Конструктивно это достигается смещением площадок смятия в узлах на величину эксцентриситетаотносительно геометрической оси элемента.

Принимаем величину момента от поперечной нагрузки с учётом разгружающего момента:

Тогда:

Примем ширину сечения пояса, равной:

С помощью формулы расчёта бруса на сжатие с изгибом определим высоту сечения бруса:

где  – площадь сечения верхнего пояса:

 – момент сопротивления сечения верхнего пояса фермы:

 – коэффициент, учитывающий дополнительный момент при внецентренном сжатии (в первом приближении );

 – коэффициент для расчета изгибаемых составных элементов, при пролёте  [2, табл. 15]:

 – расчётное сопротивление сосны на сжатие.

Тогда получим и решим квадратное уравнение:

Принимаем верхний пояс из двух брусов, сечением:

Тогда высота сечения верхнего пояса равна:

Площадь поперечного сечения пояса фермы равна:

Момент сопротивления, как для цельного сечения, равен:

Гибкость составного сечения верхнего пояса фермы с учётом податливости соединений вычисляется по формуле:

где  – гибкость цельного сечения:

 – коэффициент приведения гибкости составного элемента:

где  – расчётное количество швов в элементе, определяемое числом швов, по которым суммируется взаимный сдвиг элементов;

 – расчётная длина элемента;

 – число нагелей на панели, при шаге в S :

 

Принимаем:

 – коэффициент податливости соединения дубовыми пластинчатыми нагелями:

 – толщина и ширина пластинчатых нагелей в .

 

Принимаем:

Тогда:

Коэффициент приведения гибкости составного элемента равен:

 – гибкость отдельной ветви, вычисленная по расчетной длине ветви:

 – расчётная длина ветви, так как стяжные болты расположены на опорах и в середине пролёта, то она равна:

Тогда:

В итоге, гибкость составного сечения верхнего пояса фермы равна:

 

Вычислим коэффициент, учитывающий дополнительный момент при внецентренном сжатии:

 

 

Принимаем эксцентриситет, равным 0,25h_бр:

Тогда изгибающий момент равен:

Выполним проверку прочности пояса при загружении снегом всего пролёта фермы:

Следовательно, прочность обеспечена.

Далее, произведём проверку на устойчивость плоской формы деформирования по формуле [2, формула 33]:

где  – площадь сечения брутто:

 – максимальный момент сопротивления брутто:

 – для элементов без закрепления растянутой зоны из плоскости деформирования;

 – расчётная длина верхнего пояса с учётом соединения прогонов через 2 крестовыми связями. Принимаем:

Тогда:

 – коэффициент продольного изгиба:

 – коэффициент для изгибаемых элементов прямоугольного поперечного сечения, шарнирно закрепленных от смещения из плоскости изгиба и закрепленных от поворота вокруг продольной оси в опорных сечениях[2, формула 25]:

 – расстояние между опорными сечениями элемента:

 – коэффициент, зависящий от формы эпюры изгибающих моментов на участке , определяемый по [2, табл. Е.1 прил. Е]:

Тогда:

 

В итоге получим:

Следовательно, проверка выполняется.