Распределение давления в установившемся

Изотермическом течении газа в газопроводе

 

Распределение давления по длине участка газопровода в упрщенном варианте получают из уравнений (13.7) и (13.13):

 

,         (13.14)

 

а также уравнения  состояния газа.

Преобразование второго уравнения системы (13.14) дает:

 

.

 

Если принять упрощающие допущения:

·

· ;

· ,

то полученное дифференциальное уравнение интегрируется и дает формулу для распределения  давления по длине участка газопровода. Имеем:

 

или

.  (13.15)

 

Здесь использовано начальное условие, согласно которому .

Формула (13.15) означает, что квадрат  давления газа линейно уменьшается по длине участка газопровода:

 

,     (13.16)

 

где  давление газа в конце участка.

Если определить среднее давление  газа на участке газопровода выражением

 

,

 

то, подставив в него распределение  из (13.16), найдем:

 

.  (13.17)

 

Из (13.15) находятся, в частности:

· давление  (в Па в системе СИ) в конце  участка газопровода по известному массовому расходу :

 

или

;        (13. 18)

 

· массовый расход  (в кг/с в системе СИ) по известным давлениям  и  в начале и в конце участка газопровода:

 

.      (13.19)

 

Если, в частности, принять для  формулу (13.10), то массовый расход  газа оказывается прямо пропорциональным  - корню квадратному из разности квадратов давлений в начале и в конце участка газопровода,  - диаметру газопровода в степени 2,6 и обратно пропорциональным корню квадратному  из протяженности участка, т.е.

 

~ .

 

Пример. Найти коммерческий расход газа (  кг/м³) на участке газопровода (  мм,  км,  мм), если давление в начале участка составляет 5,5 МПа, а в его конце – 3,8 МПа. Принять, что температура газа постоянна вдоль всего участка и равна +10 ° С, а среднее значение коэффициента  сверхсжимаемости равно 0,9.

Решение. Коммерческий расход газа  - это массовый расход газа, выраженный в объемных единицах - стандартных кубических метрах, т.е. , где  плотность газа при стандартных условиях (   Па,   К), поэтому

 

.

 

Поскольку , то

 

  Дж /(кг К).

 

Коэффициент  гидравлического сопротивления рассчитывается по формуле (13.10):

 

.

 

Далее вычисляется коммерческий расход  газа:

  м ³ / c

 

=48,77 млн. м³/сут.

 

Ответ.   или   млн. м³/сут.

 

Уравнение энергии

 

Уравнение изменения полной энергии газа, выражающее первый закон термодинамики, в общем случае имеет вид:

 

,

 

где  внутренняя энергия единицы массы газа;  энтальпия единицы массы газа;  внешний теплоприток (количество тепла, передаваемое газу извне в единицу времени через единицу поверхности трубопровода, . Левая часть уравнения энергии дает изменение в единицу времени полной энергии газа, причем первое слагаемое в правой части – это секундный приток внешнего тепла; второе – работа в единицу времени (т.е. мощность) внешних сил (в данном случае силы тяжести).

Для установившегося течения , поэтому уравнение энергии упрощается:

 

. (13.20)

 

Если в последнем уравнении использовать зависимость энтальпии  от давления  и температуры , положив , а также принять для , выражение

 

,   (13.21)

 

называемое законом теплообмена Ньютона (здесь  температуры внутри и вне трубопровода;  коэффициент теплопередачи), то уравнение (13.20) можно преобразовать следующим образом:

 

.

 

Обозначая  и , получаем:

 

или

. (13.22)

 

Здесь  теплоемкость газа при постоянном давлении;  коэффициент Джоуля-Томпсона.

Используя выражение энтальпии  газа через внутреннюю энергию и другие параметры состояния

 

,

 

можно выразить эти коэффициенты через коэффициенты  и :

 

;

.

 

Поскольку при движении газа в газопроводе , а , если  (см. диаграммы на рис. 13.2), то эффект Джоуля-Томпсона состоит в дополнительном охлаждение газа за счет падения давления. Очевидно, что этот эффект проявляется только для реального газа, для которого . Как правило, значения коэффициента  составляют   К/МПа.

Упрощенное уравнение. Если в уравнении (13.22) пренебречь эффектом Джоуля-Томпсона, а также пренебречь измененим кинетической энергии и работой силы тяжести, то уравнение изменения энергии упрощается и приобретает вид:

 

.      (13.23)