Распределительное свойство умножения относительно сложения.

Распределительное свойство умножения относительно сложения.

Его изучают в виде двух правил:

П.1.умножение суммы на число (3 кл.)

Умножить сумму на число можно двумя способами:

Чтобы умножить сумму на число, можно сначала выполнить сложение и полученный результат умножить на число.

Например, чтобы найти значение выражения:

(3 + 5) · 4

можно сначала сложить числа 3 и 5:

3 + 5 = 8

и полученную сумму умножить на 4:

8 · 4 = 32, значит (3 + 5) · 4 = 8 · 4 = 32

Для умножения суммы на число, можно умножить каждое слагаемое на это число и полученные результаты сложить.

Например, чтобы найти значение выражения:

(3 + 5) · 4

можно отдельно умножить число 3 и число 5 на 4:

3 · 4 = 12 и 5 · 4 = 20

и полученные произведения сложить:

12 + 20 = 32, значит (3 + 5) · 4 = 3 · 4 + 5 · 4 = 12 + 20 = 32

Данные способы умножения суммы на число можно легко проверить, посчитав количество звёздочек на картинке:

Не важно как мы будем их считать:

• пересчитывать все по порядку
• считать количество звёздочек в строке и умножать полученный результат на количество строк
• считать сначала количество жёлтых звёздочек, затем зелёных, и складывать полученный результаты

При любом способе счёта получится ровно 32 звёздочки.

Умножение суммы на число можно представить в виде общей формулы:

(a + b) · c = a · c + b · c

Данная формула выражает распределительный закон умножения.

П.2.умножение числа на сумму (4 кл.)

Умножить число на сумму можно двумя способами:

Чтобы умножить число на сумму, можно сначала выполнить сложение, а затем умножить число на полученный результат.

Например, чтобы найти значение выражения:

4 · (3 + 5)

можно сначала сложить числа 3 и 5:

3 + 5 = 8

и число 4 умножить на полученный результат:

4 · 8 = 32, значит 4 · (3 + 5) = 4 · 8 = 32

Для умножения числа на сумму, можно умножить данное число на каждое слагаемое отдельно и полученные результаты сложить.

Например, чтобы найти значение выражения:

4 · (3 + 5)

можно отдельно умножить число 4 на 3 и на 5:

4 · 3 = 12 и 4 · 5 = 20

и полученные произведения сложить:

12 + 20 = 32, значит 4 · (3 + 5) = 4 · 3 + 4 · 5 = 12 + 20 = 32

Данные способы умножения числа на сумму можно легко проверить, посчитав количество звёздочек на картинке:

Не важно как мы будем их считать:

• пересчитывать все по порядку
• считать количество звёздочек в строке и умножать количество строк на полученный результат
• считать сначала количество жёлтых звёздочек, затем зелёных, и складывать полученный результаты

При любом способе счёта получится ровно 32 звёздочки.

Умножение числа на сумму можно представить в виде общей формулы:

a · (b + c) = a · b + a · c

Данная формула выражает распределительный закон умножения.

П1 изучается в 3-м классе, а П2 изучается в 4-м, такой разрыв во времени объясняется тем, что эти правила являются теоретической основой различных вычислительных приёмов.

П.1.: теоретическая основа - внетабличное умножение вида 14*3.

П.2.: теоретическая основа приёма – письменное умножение на двух- и трёхзначное число. Например, 14* 12

М3 Моро 2 часть стр.6

Правило «умножение числа на сумму» по программе Моро изучается в 4-м классе.

М4 Моро 1 часть стр.42

Правило «деление суммы на число» по программе Моро изучается в 3-м классе.

М3 Моро 2 часть стр.13

Аргинская

Правило «умножение суммы на число» по программе Аргинской изучается в 3-м классе, перед этим детям предлагается сравнить выражения и проанализировать их.

М3 Истомина 2 часть стр.12

Правило «деление суммы на число» по программе Истоминой изучается в 3-м классе, формулировка правила не дается, детям предлагают сравнить выражения, а затем познакомиться с мнением Миши на этот счет.

М3 Истомина 2 часть стр.26

Демидова, Козлова

Правило «деление суммы на число» по программе Демидовой, Козловой изучается в 3-м классе, сначала вводят задачу, предлагают решение Дениса и Костика, после этого вводят формулировку правила и его буквенную запись.

М3 Чекин 1 часть стр.77

Правило «деление суммы на число» по программе Чекина изучается в 3-м классе.

М3 Чекин 2 часть стр.44

Правило «умножение числа на сумму» по программе Чекина изучается в 3-м классе, перед этим составляется равенство, которое подтверждает правило.

М3 Чекин 2 часть стр.16

Распределительное свойство умножения относительно сложения.

Его изучают в виде двух правил: