Показатели эффективности функционирования СМО

Методика оценки показателей эффективности СМО иллюстрируется на примере одноканальной системы с потерями (без очереди) с экспоненциальным законом поступления заявок на вход системы и экспоненциальным законом обслуживания. В терминологии ТМО это система М/М/1/0. (Очевидно, что Х5=0 подразумевается).

Эффективность СМО можно характеризовать большим числом различных показателей. К числу наиболее часто применяемых показателей относятся следующие показатели:

· вероятность удаления заявки без обслуживания (вероятность отказа или потери заявки) p _отк, Для систем без очереди или с ограниченной очередью с p _отк, равна вероятности занятости всех обслуживающих приборов p _n;

· относительная пропускная способность системы q = 1 – p _отк –– доля обслуженных заявок;

· абсолютная пропускная способность системы A = q –– количество заявок, обслуженных системой за единицу времени;

· вероятность того, что обслуживанием занято k каналов –– p _k, частным случаем этого показателя являются p _n –– вероятность занятости всех приборов и p ₀ –– вероятность того, что все приборы свободны;

· среднее число занятых каналов n _з =  = ;

· среднее число свободных каналов n ₀ = ;

· коэффициент простоя каналов K _п = n ₀/ n;

· коэффициент занятости     каналов K _з = n _з/ n;

· средняя длина очереди  = , (  = );

· среднее время ожидания в очереди      = / ;

· среднее число заявок, находящихся в системе ;

· средняя длительность обслуживания заявки         ;

· среднее время пребывания заявки в системе =  + ;

· вероятность того, что число заявок в очереди больше некоторого числа m P_{r > m} = .

Для контроля получаемых результатов удобно пользоваться функциональными связями параметров системы:

n ₀ + n _з = n,

 = ,

= ,

 = _o+ _п,

где _o = A –– интенсивность обслуженных заявок,

              _п –– интенсивность потерянных заявок.

При оценке эффективности СМО могут быть использованы также стоимостные показатели:

· q _обс –– стоимость обслуживания заявки в системе;

· q _ож –– стоимость потерь, связанная с простоем заявки в очереди;

· q _у –– стоимость убытков из–за потери заявки;

· q_k –– стоимость эксплуатации k –го каналов канала (прибора, устройства) в единицу времени;

· q _{п k} –– стоимость единицы времени простоя k –го канала;

· c –– экономический эффект, получаемый при обслуживании заявки.

При выборе оптимальных параметров СМО по экономическим показателям можно использовать функции потерь:

· для систем с ожиданием: С _п = (q _ож + q _{п k} n ₀ + q_kn _з) T, где T –– интервал времени;

· для систем с отказами: С _п = (q _у p _n  + q_kn _з) T;

· для смешанных систем: С _п = (q _ож + q _{п k} n ₀ + q _у p _n + q_kn _з) T.

Оценку экономической эффективности системы можно производить по выражению: E = AcT – С _п.

Другие параметры будут представлены при рассмотрении соответствующих систем.

При исследовании и определении оптимального варианта обычно в качестве переменных выбирают параметры , , n, некоторую дисциплину обслуживания и структуру системы.