Сложение и вычитание синусоидальных величин

 

При сложении или вычитании синусоидальных величин одинаковой частоты получают синусоидальную величину той же частоты. Операции сложения или вычитания могут производится аналитически и графически – по временной и векторной диаграммам.
Наиболее удобный способ – графический по векторной диаграмме.
Алгебраическое сложение и вычитание векторов. Сложение векторов: один вектор остается на месте, другие переносятся параллельно самим себе так, чтобы начало последующего вектора совпадало с концом предыдущего. Вектор, проведенный из начала первого вектора в конец последнего, представляет суму всех векторов. Вычитание одного вектора из другого выполняется сложением прямого вектора с вычитаемым вектором, повернутым на 180°.

 

Цепь с активным сопротивлением

Мгновенное значение напряжения u=Um sin ωt
Так как цепь обладает только активным сопротивлением, то согласно закону Ома для участка цепи:

i=u/R= Um/R sin ωt = Im sin ωt – закон Ома для мгновенных значений.
Im = Um/R – закон Ома для амплитудных значений

Разделив обе части уравнения на √2, получим закон Ома для действующих значений

I = U/R

Ток и напряжение в цепи с активным сопротивлением совпадает по фазе.

 

 

Мгновенная мощность

p=ui=U_mI_m sin²ωt.

Преобразуем формулу: sin²ωt=(1-cos2ωt)/2 и U_mI_m/2= U_mI_m/√2√2=UI,
в результате p=UI-UIcos²ωt.
Мгновенная мощность, оставаясь все время положительной, колеблется около уровня UI

 

 

Для определения расхода энергии за длительное время целесообразно пользоваться средним значением мощности.

P=UI

Цепь с индуктивностью

Под действием синусоидального напряжения в цепи с индуктивной катушкой без ферромагнитного сердечника проходит синусоидальный ток

i= Im sin ωt

В результате этого вокруг катушки возникает переменное магнитное поле и в катушке наводится ЭДС самоиндукции. При R=0 напряжение источника целиком идет на уравновешивание этой ЭДС.

 

 

 

Ток в цепи с индуктивностью отстает по фазе от напряжения на угол π/2. Это объясняется тем, что индуктивная катушка реализует инерцию электромагнитных процессов.

U_m=I_mωL
I_m= U_m/ωL
ωL=2πƒL=X_L

X_L – индуктивное сопротивление цепи
I_m=Um/X_L – закон Ома для амплитудных значений. Разделим на √2
I=U/X_L – закон Ома для действующих значений.

 

 

Мгновенная мощность

p=ui=U_mI_msin(ωt+π/2)sinωt=U_mI_m cosωt sinωt
sinωt cosωt=(sin2ωt)/2;
U_mI_m/2=UI
p=UIsin2ωt

При одинаковых знаках напряжения и тока мощность положительна, а при разных знаках – отрицательна.
В среднем катушка не потребляет энергии, и, следовательно, активная мощность Р=0.

Реактивная мощность

Реактивная мощность
Для количественной характеристики интенсивности обмена энергией между источником и катушкой служит реактивная мощность.

Q=UI

Единицей реактивной мощности является вольт-ампер реактивный (ВАр)