Упрощенная схема замещения трансформатора

Ток холостого хода в силовых трансформаторах большой и средней мощности составляют 0,5…3% от номинального, т.е.мал, поэтому при расчетах используют упрощенную схему замещения без намагничивающего контура.

В этой схеме активное сопротивление R₁ и  соединяют последовательно, и они образуют результирующее активное сопротивление R_k = R₁ + . Аналогично с индуктивным сопротивлением х_k = х₁ + .. Погрешность в определении I₁ составляет 0,1%, что допустимо.

Для упрощенной схемы замещения строим векторную диаграмму.

 В этой диаграмме - результирующее активное падение напряжения в приведенном трансформаторе,  - результирующее реактивное падение напряжения в приведенном трансформаторе,  - результирующее полное падение напряжения в приведенном трансформаторе:  .

Векторная диаграмма позволяет определить изменение напряжения трансформатора в зависимости от нагрузки. Его рассчитывают при номинальном напряжении и номинальной частоте.

Если известны Uк.а, Uк.р., и Uк, то полное падение напряжения в трансформаторе и его активные и реактивные составляющие:

где β - коэффициент нагрузки,

Вторичное напряжение U₂ при нагрузке в общем случае отличается от вторичной U₂₀ при ХХ. Изменения вторичного напряжения при переходе от х.х к нагрузке при U_1H= const принято выражать в процентах от номинального напряжения.

называется процентным изменением напряжения трансформатора. Из диаграммы видно, что из-за малости угла (φ₁- φ₂) за модуль вектора  можно принять его проекцию на напряжение - , т.е. отрезок ОА. Тогда . Спроектировав аналогично и , получим , т.о. относительное изменение напряжения.

При номинальной нагрузке:

или

 изменение напряжения трансформатора пропорционально току нагрузки  и зависит от угла φ₂ (т.е. характеристика нагрузки) поэтому используя понятие коэффициент нагрузки β

Но формула часто дает достаточно точный результат.

Для силовых трансформаторов эта формула имеет вид:

Внешние характеристики

 

– это зависимости

График зависимости

выглядит так: от величины нагрузки

график зависимости ∆U от коэффициента мощности, т.е.

При активной нагрузке ∆U невелико, при активно-индуктивной оно возрастает до максимального, при φ₂ = φ_к; при активно-емкостной может стать отрицательной.

       

Внешняя характеристика, т.е. зависимость , строится на основании того, что , то .

Отсюда следует, что наибольшее значение ∆U=U_к при равенстве углов сдвига фаз φ₂ = φ_к, т.е. Cos(φ₂ - φ₂) = 1.

Чем меньше Cos φ₂, тем ниже проходит внешняя характеристика и значительнее изменяется . При активно-индуктивной нагрузке всегда < U ₁; при активно-емкостной и некотором φ₂ оно может стать больше U₁ (т.к. при φ₂>0 некоторые члены содержащие Sin φ₂ становятся отрицательными). Характер изменения вторичного напряжения в трансформаторах средней и большой мощности (при x_k>R_k) при различных значениях угла φ₂ различен.

(разобрать φ₂>0, φ₂=0, φ₂<0)

 

Энергетическая диаграмма

КПД. При передаче энергии из первичной обмотки во вторичную возникают электрические потери мощности в активном сопротивлении первичной и вторичной обмоток ∆P_ЭЛ1 и ∆P_ЭЛ2, а также магнитные потери в стали магнитопровода ∆Р_М (от вихревых токов и гистерезиса).

   Процесс передачи энергии в трансформаторе характеризует энергетическая диаграмма.

В соответствии с диаграммой мощность, отдаваемая трансформатором нагрузке

∆P₂=Р₁ - ∆P_ЭЛ1 - ∆P_ЭЛ2 - ∆P_М, где

Р₁ – мощность, поступающая из сети в первичной обмотку.

Мощность P_ЭМ=Р₁ - ∆P_ЭЛ1 - ∆P_М , поступающая во вторичную обмотку называют внутренней электромагнитной мощностью трансформатора. Она определяет габаритные размеры и массу трансформатора.

Коэффициентом полезного действия трансформатора называют отношение отдаваемой мощности Р₂ к мощности Р₁

 или

 , где

∆Р - суммарные потери в трансформаторе.

С учетом энергетической диаграммы.

Согласно ГОСТа потери мощности в трансформаторе определяют по данным опытов х.х. и к.з., т.к. в этих опытах трансформатор не отдает мощность нагрузке, следовательно вся мощность поступающая в первичную обмотку, расходуется на компенсацию имеющихся в нем потерь.

При опыте холостого хода ток I₀ невелик и электрическими потерями мощности в первичной обмотке можно пренебречь. А магнитный поток практически равен потоку при нагрузке, т.к. его значение определяется приложенным к трансформатору напряжением. Магнитные потери в стали пропорционально квадрату значения магнитного потока следовательно магнитные потери в стали магнитопровода равны мощности, потребляемой трансформатором при ХХ и номинальном первичном напряжении, т.е. ∆Р_М≈Р₀

Для определения суммарных электрических потерь согласно упрощенной схеме замещения  или , где

 - суммарные электрические потери при номинальной нагрузке. За расчетную температуру обмоток – условную t⁰С к которым должны быть отнесены потери мощности  и напряжения Uк, принимают для масляных и сухих трансформаторов с изоляцией классов нагревостойкости А, Е, В – t =75⁰; для изоляции классов нагревостойкость F,H - t =115⁰

Величину  можно принять равной мощности Рк, потребляемой трансформатором при опыте к.з., которые проводят при номинальном токе нагрузки. При этом магнитные потери в стали в стали ΔP_M малы по сравнению с потерями ΔP_ЭЛ из-за сильного уменьшения напряжения U₁ следовательно и магнитного потока трансформатора и ими можно пренебречь. Т.о.

Полные потери .

Подставляя полученные значения Р и учитывая, что , находим

Это формула для определения КПД трансформатора и рекомендована ГОСТом. Значения Ро и Рк приведены в стандартах и каталогах для соответствующих силовых трансформаторов.

Анализ выражения показывает, что КПД трансформатора зависит от величины нагрузки (β) и от характера нагрузки (Cosφ₂)

Максимальное значение КПД соответствует нагрузке, при которой магнитные потери равны электрическим:  Отсюда значение коэффициента нагрузки, соответствует η_max

Обычно КПД трансформатора имеет max значение при β^’=0.45÷0.65

Кроме КПД по мощности пользуются значением КПД по энергии, которая представляет собой отношения количества энергии отданной трансформатором потребителю W₂ (кВт ч) в течение года, к энергии, полученной им от питающей электросети W₁ за это же время

КПД трансформатора по энергии характеризует эффективность эксплуатации трансформатора.

Лекция – 5