Прямой, обратный, дополнительный коды.

Мы будем изучать эти коды, т.к. в ЭВМ нет операции вычитания, и она заменяется операцией сложения с обратным кодом.

 

Прямым кодом целого двоичного числа Х будет называться число, образованное по формуле:

 

Прямым кодом дробного двоичного числа X будет число, образованное по формуле:

Обратным кодом целого двоичного числа X называется число, образованное по формуле:

 

Обратным кодом дробного двоичного числа X называется число, образованное по формуле:

 

Правило: Чтобы получить обратный код отрицательного двоичного числа, в знаковый разряд нужно поставить 1, а значащие разряды проинвертировать (0 заменить 1,а 1 заменить 0).

 

                                0. 101

          Знаковый разряд Значащие разряды

                               1. 101

 

 

A = 0.0100 +4 прямой код;

А = 1.1011  -4 обратный код;

Для положительных чисел прямой и обратный коды совпадают.

 

Правило: Чтобы произвести суммирование(алгебраическое) двоичных кодов чисел с использованием обратных кодов необходимо все положительные числа представить в прямом коде, а отрицательные в обратном и просуммировать коды чисел, включая знаковые разряды.

Если возникает единица переноса из знакового разряда, то она прибавляется к младшему разряду.

 Если в знаковом разряде получается 0, то это означает, что результат положительный и представлен в прямом коде.

 Если в знаковом разряде результата 1, то это означает, что результат отрицательный и представлен в обратном коде.

 Для получения прямого кода необходимо в знаковом разряде оставить 1, а значащие разряды проинвертировать (по правилу полинома можно переводить в десятичную систему счисления только прямой код числа).

 

Пример:

А=5, В=4

0.0101   +5 прямой код                                 0.0100 +4 прямой код

1.1010          -5 обратный код                       1.1011 -4 обратный код

 

 

          А+В

+

        0.0101             +5 прямой код                                          

        0.0100            +4 прямой код                  

        0.1001            +9 прямой код                              

 

        А-В

+

     0.0101            +5 прямой код

     1.1011            -4 обратный код                                                      

1 0.0000                  

              +1

    0.0001               прямой код  

Знаковый разряд результата равен 0. Из этого следует, что результат положительный и представлен в прямом коде.                         

       В-А

+

     0.0100             +4 прямой код                           

     1.1010              -5 обратный код

    1.1110                

Знаковый разряд результата равен 1. Следовательно, результат получился отрицательным и представлен в обратном коде. Прямой код результата равен:

                  1.0001               прямой код                                    

  

 

Дополнительный код.

Дополнительным кодом целого двоичного числа называется число, образованное по формуле:

Дополнительным кодом дробного двоичного числ а называется число, образованное по формуле:

Правило:  Чтобы получить дополнительный код двоичного отрицательного числа необходимо в знаковый разряд поставить 1, все значащие разряды проинвертировать и к младшему разряду прибавить 1.

Это применимо как для целых так и для дробных чисел.

 

Пример:

А=5, В=4

 

+

+

1.1010  -5 обратный код                            1.1011  -4 обратный код                                

   1                                                                         1

1.1011 -5 дополнительный код                1.1100   -4 дополнительный код                            

 

Для положительных чисел прямой и дополнительный коды совпадают.

 

Правило: Чтобы выполнить алгебраическое суммирование двоичных чисел с использованием дополнительного кода, положительные числа представляются в прямом коде, отрицательные – в дополнительном, и производится суммирование кодов чисел включая знаковые разряды.

При возникновении 1 переноса из знакового разряда – она отбрасывается.

Если в знаковом разряде 1, значит результат отрицательный и представлен в дополнительном коде.

Чтобы получить прямой код результата необходимо в знаковом разряде оставить 1, значащие разряды проинвертировать, к младшему разряду прибавить 1.

 

Пример:

    А-В

+

  1.1100                  -4 дополнительный код

  0.0101          +5 прямой код

  0.0001                     +1 прямой код

  1

 

 

 Если образовался “0” в знаковом разряде, то число получилось положительным и представлено в прямом коде, а если “1”, то это число отрицательное и представлено в дополнительном коде.

Пример:

   В-А

+

0.0100                    +4 прямой код                           

1.1011                     -5  дополнительный код                    

  1.1111

Знаковый разряд результата равен 1. Из этого следует, что результат получился отрицательным и представлен в дополнительном коде. Прямой код результата равен:

+

1.0000

        1

1.0001                      -1  прямой код