Итоговая сводка формул для работы привода компрессора

                                                                                           «Таблица 1»

Теоретическая мощность для привода компрессора:

(3.23)

 , [кВт]

 

Количество теплоты, которое выделяется при сжатии газа в компрессоре в пересчете на 1 кг газа, определяется по формуле для теплоты в политропном процессе:

(3.24)

 

 

4. Действительная индикаторная диаграмма одноступенчатого поршневого компрессора.

 

Действительная индикаторная диаграмма отличается от теоретической главным образом наличием в реальном компрессоре вредного пространства (V_o), потерь давления во впускном и нагнетательном клапанах, теплообмена между газом и стенками цилиндра.

Вредное пространство остается между крышкой дна компрессора и поверхностью поршня, обращенного к газу, в конце вытеснительного хода поршня. Чем выше точность изготовления деталей цилиндра, поршня и привода, тем меньше величина вредного пространства. Т.о. наличие вредного объема компрессора связано с технологией изготовления.

Рис.4.1. Вредный объем

 

 

 

 

	Рис 4.2. Действительная индикаторная диаграмма одноступенчатого поршневого компрессора: V0 – величина вредного объема компрессора;Vh – объем, описываемый поршнем; Vвс – объем всасываемого воздуха

 

При наличии вредного пространства V_o в действительной индикаторной диаграмме появляется дополнительная линия CD – процесс расширения сжатого газа, оставшегося во вредном пространстве.

Относительная величина вредного пространства:

(4.1)

          

Объемный КПД компрессора (характеризует степень полноты использования рабочего объема цилиндра):

(4.2)

 ,

           .

 не учитывает нагрева газа от стенок при всасывании и утечки через неплотности, поэтому для характеристики действительной производительности компрессора пользуются коэффициентом подачи (наполнения), равным отношению действительного засасываемого объема газа к рабочему объему цилиндра:

(4.3)

            ,

           .

(4.4)

            – эффективный КПД охлаждаемого компрессора;

(4.5)

            – эффективный КПД неохлаждаемого

 компрессора,

            – механический КПД (сопротивление клапанов, трение, сопротивление трубопроводов компрессора).

Внутренний изотермический КПД, т.е. отношение энергии, потребляемой идеальным компрессором при изотермическом сжатии (n=1) к энергии реального компрессора (с политропным сжатием):

			(4.6)

 

Внутренний адиабатный КПД, т.е. отношение энергии, потребляемой идеальным компрессором при адиабатном сжатии к энергии реального компрессора:

			(4.7)

 

Действительная мощность, потребляемая двигателем компрессора:

(4.8)

            .

 

5. Предельное отношение давлений для одноступенчатого поршневого компрессора.

На рисунке представлены теоретические индикаторные PV - диаграммы одноступенчатого поршневого компрессора для различных значений давления сжатия Р₂

.

Рис.5.1. Теоретические индикаторные PV - диаграммы одноступенчатого   поршневого компрессора для различных значений давления сжатия Р₂

 

                                                   Р₂<P₂’<P₂”

Объемы всасываемого воздуха (V_вс) для различных значений давления сжатия:

(D-1) > 0,при Р_2;

(D’ – 1) >0, при Р₂’

(D’’ – 1)=0, при Р₂’’

С увеличением P ₂  уменьшается, т.е. уменьшается производительность компрессора. В пределе т. C” всасывание воздуха прекращается, и производительность компрессора становится равной нулю.

Определим величину предельного отношения давления:

Полагая, что процесс сжатия и процесс расширения воздуха, заключенного в объеме Vo, происходит при одинаковом значении показателя политропы n, используя уравнение политропы в виде PVⁿ = const для начального и конечного положения поршня, можно записать:

Предельное отношение давлений:

В предельном случае:

(5.1)

 

Таблица предельных отношений давлений для различных случаев сжатия

«Таблица 2»

Процесс сжатия	Относительная величина вредного пространства, а
	0,02	0,04	0,06	0,08
Изотермический	51	26	18	13,5
Политропный (n=1.2)	112	50	32	22,4
Адиабатный (k=1.4)	245	95,6	55,7	38

           На практике, а достигает значений 0,10.

Таким образом, одноступенчатый компрессор непригоден для получения высокого давления (при заданных ограничениях на температуру смазки и требуемой производительности).

Обычно одноступенчатые компрессоры используют для получения сжатого газа давлением не выше 08 – 1,0 МПа.

6. Многоступенчатый поршневой компрессор

В них сжатие газов производится последовательно в нескольких цилиндрах (до семи), с промежуточным охлаждением после каждого цилиндра в специальных холодильниках.

 

В них газ охлаждается при постоянном давлении, равному давлению конечного сжатия в соответствующей ступени. Обычно стремятся к тому, чтобы газ после холодильника имел ту же температуру, с которой он поступил в предыдущую ступень.

 

Принципиальная схема трехступенчатого поршневого компрессора

 

Рис.6.1. Схема трехступенчатого поршневого компрессора.

 

Работа компрессора организована так, чтобы обеспечить:

 

1. Полное охлаждение газа, т.е. до температуры, которую он имел до входа в первую ступень

,

2. Одинаковая конечная температура сжатия газа во всех ступенях, обеспечивающая оптимальные условия смазки

,

3. Одинаковые политропы сжатия во всех цилиндрах n₁=n₂=…

Рис. 6.2. Теоретическая индикаторная диаграмма3-х ступенчатого компрессора

Рис. 6.3. Процесс сжатия в T-S диаграмме3-х ступенчатого компрессора

Из условия :

(6.1)

Для первой ступени:

(6.2)

Для второй ступени:

(6.3)

Для третьей ступени:

Но так как n=const и Т₁=Т₃=Т₅, а Т₂=Т₄=Т₆, то правые части одинаковы и значит, равны и левые:

(6.4)

 ,  

z – Отношение давлений в каждой ступени

Если записать как:

 ,

то Р₂, Р₃, Р₄, Р₅ сократятся, т.к. Р₂ =Р₃, Р₄=Р_{5 .}

Откуда:

     ,

В общем случае для m – ступенчатого компрессора:

(6.5)

   

Найдем увеличение давления по ступеням в отношении к :

Из уравнения (*):    

; ;

(6.6)

 ,

где: i - № ступени.

Таким образом, давление сжатого газа по ступеням увеличивается по отношению к Рнач=Р₁ по закону геометрической прогрессии со знаменателем Z.

Например, при m =3, Рнач=0,1 МПа, Ркон=12,5 МПа, имеем

 

     ,

 

Тогда: Р₂=Р₁ Z =0,1·5= 0,5 МПа

   Р₄=Р₁ Z ² = 0,1·25= 2,5МПа

   Р₆=Ркон=12.5 МПа

Т.к. точки 1, 3, 5 находятся на одной изотерме (Т₁=Т₃=Т₅), то

(6.7)

   

Откуда

 

; ,

 

Здесь:

Р₃=Р₂ и Р₅=Р₄.

    Таким образом объемы V ₁, V ₂, V ₃ образуют уменьшающуюся геометрическую прогрессию со знаменателем :

(6.8)

   

Объемы V ₂, V ₄, V ₆, т.е. объемы в конце сжатия соответствующей ступени, определяются из уравнений политропы:

P ₁ V ₁ ⁿ = P ₂ V ₂ ⁿ   Þ  ,

т.к. P ₂ V ₂ = P ₄ V ₄ = P ₆ V ₆  из условия Т₂=Т₄=Т₆, то

 

,

 

,

(6.9)

   

    Из формул для L₀ следует, что L _{0 I} = L _{0 II} = L _{0 III}

Таким образом, для определения работы m-ступенчатого компрессора достаточно найти работу одной ступени и затем увеличить ее в m -раз.

· Количество теплоты, отнимаемой от газа при его сжатии

(6.10)

 ,

· Количество теплоты отнимаемой от газа в холодильнике

(6.11)

 ,

(6.12)

 .

Из получается больше, чем при m-ступенчатом.

Достоинство рис. 2 видно, что при одноступенчатом сжатии от Рнач (Р₁) до Ркон (Р₆) по кривой 1-6’ работа поршневых компрессоров – получение больших Ркон.

Недостатки – большие габариты и пульсации потоков в нагнетательном трубопроводе.

 

7. ПЛАСТИНЧАТЫЙ РОТАЦИОННЫЙ КОМПРЕССОР

 

Принципиальная схема пластинчатого ротационного компрессора изображена на рис. 7.1.

Рис.7.1. Схема пластинчатого ротационного компрессора

 

В радиальные пазы ротора свободно вставлены тонкие пластины, которые под действием центробежных сил всегда прижаты к стенке корпуса. Порция газа, находящаяся между двумя соседними пластинками, сжимается из-за уменьшения его объема за счет эксцентричного расположения ротора относительно корпуса.

При n=500–1500 об/мин, Р_кон= 0,15 – 0,30 МПа, а производительность – до 2000 м³/час (при нормальных условиях).

8. РОТОРНО-ЛОПАСТНЫЙ КОМПРЕССОР

 

Принципиальная схема роторно-лопастного компрессора изображена на рис. 8.1.

 

Рис. 8.1. Схема роторно-лопастного компрессора

 

При вращении в корпусе двух, трехлопастных роторов газ из всасывающей полости А входит в отсек между лопастями и корпусом и переносится в нагнетательную полость В. при входе лопасти одного ротора во впадину другого сжатый газ вытесняется через нагнетательный патрубок. Образующие лопастей обычно имеют винтовую форму, и подача газа получается непрерывной.

Ркон – до 0,1 МПа и при n= до 10000 об/мин производительность достигает 40000 м³/час.

Достоинства: компактность, непрерывность подачи.

Недостаток: малые Ркон и малый КПД.

ПРИМЕРЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ

 

ЗАДАЧА 1.    Компрессор  всасывает 100 м³/ч воздуха при давлении р₁ =0,1 МПа и температуре t ₁ =27^о С. Конечное давление воздуха составляет 0,8 МПа.

Найти теоретическую мощность двигателя для привода компрессора и расход охлаждающей воды, если температура ее повышается на 13^о С. Расчет произвести для изотермического, адиабатного и политропного сжатия. Показатель политропы принять равным 1,2, а теплоемкость воды 4,19 кДж/кг.

Решение