Для однородного участка цепи:

.

(14)

Напряжение совпадает с разностью потенциалов на концах однородного участка цепи.

Участок цепи, на котором на носители тока действуют сторонние силы, называются неоднородным, для него:

.

(15)

Георг Ом экспериментально установил связь между силой тока, сопротивлением и напряжением однородного участка цепи.

Сила тока текущего по однородному проводнику, прямо пропорциональна падению напряжения U на проводнике, и обратно пропорциональна сопротивлению участка цепи.

.

(16)

Соотношение (16) носит название интегральной формы записи закона Ома для однородного участка цепи, где U – напряжение между концами однородного участка цепи, I – сила тока, текущего на этом участке, R – электрическое сопротивление участка проводника.

В СИ единицей измерения сопротивления является – [ R ] = 1 В/A = 1 Ом.

1 Ом – это сопротивление такого проводника, в котором при напряжении в 1 В течёт постоянный ток силой 1 А.

Сопротивление проводника зависит от формы и размеров проводника, а так же от свойств материала, из которого он изготовлен.

Для однородного цилиндрического проводника величина сопротивления рассчитывается по соотношению (17):

.

(17)

где l – длина проводника, S –площадь поперечного сечения, ρ – удельное сопротивление проводника (зависит от материала проводника и от t º)измеряется в Ом ∙ м.

Устройство, обладающее электрическим сопротивлением, называется ре­зистором. На электрических схемах резисторы обозначают так (рис.1.):

Рис. 1

Для увеличения сопротивления участка цепи резисторы соединяют последовательно. Результирующее сопротивление при последовательном соединении задаётся соотношением (18):

.

(18)

А для параллельного соединения резисторов справедливо соотношение (19):

.

(19)

Закон Ома можно представить в дифференциальной форме: подставив выражение для сопротивления –   в закон Ома – :

,

(20)

где σ – удельная электропроводимость материала (величина, обратная удельному сопротивлению ρ):

.

(21)

В СИ единицей измерения электропроводимости является – [ σ ] = 1 См ∙ м (сименс на метр).

Полученное соотношение (20) выражает закон Ома для однородного участка цепи в дифференциальной форме. Оно не содержит дифференциалов (производных), а своё название получило потому, что в нём устанавливается связь между величинами, относящимися к одной и той же точке проводника. Иначе говоря, это соотношение выражает локальный закон Ома.

Сравнив выражения   и , получим, что скорость упорядоченного движения носителей тока пропорциональна напряжённости ЭСП, т.е. силе, действующей на носители тока. Пропорциональность скорости приложенной к телу силе наблюдается в тех случаях, когда кроме силы, вызвавшей движение, на тело действует сила сопротивления среды. Эта сила вызывается взаимодействием носителей тока с частицами, из которых построено вещество проводника. Наличие силы сопротивления упорядоченному движению носителей тока обуславливает электрическое сопротивление проводника.

Если же участок цепи неоднородный, ток закон Ома в интегральной форме записи для него имеет вид:

.

(22)

Если же мы имеем замкнутую цепь, то закон Ома для полной замкнутой цепи в интегральной форме записи можно представить соотношением:

.

(23)

Способность вещества проводить электрический ток характеризуется его удельным сопротивлением ρ, либо удельной проводимостью σ – они зависят от химического состава вещества и от температуры.

Для большинства металлов ρ ~ T (если Т → Т _ком). При низких температурах наблюдается отступление от этой закономерности.

В большинстве случаев зависимость ρ от T следует кривой 1. У многих металлов (Pb, Al, Zn) и их сплавов при Т _к (критическая температура) сопротивление скачкообразно уменьшается до нуля (кривая 2), т.е. металл становится абсолютным проводником. Это явление называется сверхпроводимостью.

Явление сверхпроводимости открыто в 1911г. Камерлинг-Оннесом для ртути. Сверхпроводящее состояние проводника при действии на него магнитным полем нарушается.

Удельное сопротивление и сопротивление зависят от t º:

	,	(24)
	,	(25)

где ρ и ρ ₀, и R и R ₀соответственно удельные сопротивления и сопротивления при конечной – t ºи начальной – 0° температурах, α – температурный коэффициент сопротивления.

.

(26)

На зависимости электрического сопротивления от температуры t ºосновано действие термометров сопротивления. Они позволяют определять температуру с точностью до 0,003 К.

Вывод рабочей формулы

Проволочная спираль лампы накаливания является резистором определенного сопротивления. Если через лампу накаливания пропускать электрический ток, то резистор будет нагреваться, то есть в нем будет происходить преобразование энергии электрического тока во внутреннюю энергию проводника (резистора). Увеличение внутренней энергии спирали лампы накаливания приводит к повышению ее температуры и сопротивления. Согласно соотношению (24) сопротивление проводника с ростом температуры растет линейно. Спираль лампы накаливания изготовлена из вольфрама. Для вольфрама температурный коэффициент сопротивления равен – α = 0,0048 К^–1. Зная сопротивления «нагретого» и «холодного» проводника, а также температурный коэффициент сопротивления материала, из которого изготовлен проводник, определим конечную температуру проводника:

.

(27)