Управление движением поршня (для Центрального КШМ)

Определения значений:

· l — длина шатуна (расстояние между шатуннопоршневой осью и кривошипно-шатунной осью)

· r — радиус кривошипа расстояние между кривошипношатунной осью и центром кривошипа, то есть половина хода поршня

· A — угол поворота кривошипа (от «верхней мёртвой точки» до «нижней мёртвой точки»)

· x — положение шатуннопоршневой оси (от центра кривошипа вдоль оси цилиндра)

· v — скорость шатуннопоршневой оси (от центра кривошипа вдоль оси цилиндра)

· a — ускорение шатуннопоршневой оси (от центра кривошипа вдоль оси цилиндра)

· ω — угловая скорость кривошипа в радианах в секунду (рад/сек)

Формулы расчета для правильной работы КШМ.

Угловая скорость

Угловая скорость кривошипа в оборотах в минуту (RPM), показан

формулой 1.

Формула 1 Угловая скорость кривошипа в оборотах в минуту (RPM).

Отношения в треугольнике.

Как показано в диаграмме, центр кривошипа, кривошипно-шатунная ось и шатуннопоршневая ось образуют треугольник NOP.

теоремы косинусов показан формуле 2.

Формула 2 теоремы косинусов.

l ²= r² + x² – 2 * r * x * cos A {\displaystyle l^{2}=r^{2}+x^{2}-2\cdot r\cdot x\cdot \cos A}

Также расмотрим Уравнения по отношению к угловому положению

Кривошипа (для Центрального КШМ).

Уравнения, которые описывают циклическое движение поршня по отношению к углу поворота кривошипа.
Примеры графиков этих уравнений показаны ниже.

Положение

Положение относительно угла кривошипа (преобразованием отношений в треугольнике):

l ² = r² + x² – 2 * r * x * cos A

l ² = r² + x² – 2 * r * x * cos A + r²[(cos² A + sin² A) – 1 ] {\displaystyle l^{2}=r^{2}+x^{2}-2\cdot r\cdot x\cdot \cos A}

l ² = r² + * r² sin² A = x² – 2 * r * x * cos A + r² cos A + r² cos² A {\displaystyle l^{2}=r^{2}+x^{2}-2\cdot r\cdot x\cdot \cos A}

l² * r² sin² A = (x –r *cos A)² {\displaystyle l^{2}=r^{2}+x^{2}-2\cdot r\cdot x\cdot \cos A}

x – r * cos A = √ l² – r² sin² A

x – r cos A = √ l² – (r² sin² A)²

Скорость.

Скорость по отношению к углу поворота кривошипа (первая производная взята, используя правило дифференцирования сложной функции):

 

 

 

Пример графиков движения поршня                          

График показывает x, x', x" по отношению к углу поворота кривошипа для различных радиусов кривошипа, где L — длина шатуна (l) и R — радиус кривошипа (r):

Единицами вертикальных осей являются: [дюймы] для положения, [дюймы/рад] для скорости, [дюймы/рад²] для ускорения.
Единицами горизонтальных осей является угол поворота кривошипа в [градусах].

Применяется КШМ например.

Кривошипно-шатунный гидравлический поворотный механизм

Пистолет Люгера, модель 1898 г.

Кривошипно-шатунный механизм используется в двигателях внутреннего сгорания, поршневых компрессорах, поршневых насосах, швейных машинах, кривошипных прессах, в приводе задвижек некоторых квартирных и сейфовых дверей. Также кривошипно-шатунный механизм применялся в Брусовых косилках.

Применения КШМ очень разнообразно, этот механизм очень полезен.