Объясните методику расчета вероятности блокировки на основе метода Якобеуса.

В предыдущих параграфах были рассмотрены достоинства и недостатки однозвенных и многозвенных пространственных коммутаторов. Основными недостатками однозвенных коммутационных схем являются:

1) большое число точек коммутации;

2) при выходе из строя какой-то точки коммутации невозможно осуществить соединение определенного входа и определенного выхода через эту точку.

Основной недостаток многозвенных схем – внутренние блокировки. Рациональным построением многозвенных схем можно свести внутренние блокировки к минимуму.

Рассмотрим трехзвенную коммутационную схему (рис. 9.21).

 

 Рис. 9.21. Трехзвенная коммутационная схема

 

Общее число точек коммутации этой схемы      .                                       (9.3)

Если схема неблокирующая, то и число точек коммутации

.                       (9.4)

Число точек коммутации в неблокирующей схеме зависит от того, как общее число входов N разбивается на подгруппы, причем число входов в каждой подгруппе равно n. Если продифференцировать уравнение (9.4) по n и приравнять нулю , то .

Подставляя (9.4) в (9.3), получаем минимальное число точек коммутации трехзвенной неблокирующей схеме

                                      (9.5)

Сокращая число коммутаторов 2-го звена , можно обеспечить , но при этом появляются внутренние блокировки. Структуру коммутационной схемы можно выбрать так, чтобы внутренние блокировки были в допустимых пределах.

Рассмотрим метод расчета вероятности блокировки, предположенный Ли. Объем оборудования в АТС выбирают так, чтобы обеспечить некоторую предельную вероятность блокировки в ЧНН. Время занятия квартирного ТА в течение ЧНН обычно составляет около 10% этого времени, а служебного ТА (20-30) %. Если при том возникают блокировки КС порядка (0,1-1) %, то это не сказывается существенным образом на уменьшение возможности установления соединений, поскольку значительно более вероятно, что вызываемый абонент будет просто занят. По этой причине КС можно выбирать с меньшим, чем в неблокирующих схемах, числом точек коммутации при допустимой вероятности блокировки.

Метод вероятностных графов Ли позволяет получить расчетные формулы вероятности блокировки вызовов непосредственно связанные с исследуемой структурой схемы, т.е. можно проанализировать различные варианты структур КС с целью выбора варианта с меньшей вероятностью блокировки.

Полагаем, что р – вероятность того, что данная линия занята, т. е. это доля времени, в течение которого данная линия используется. Тогда вероятность того, что линия свободна .

 

Рис. 9.22

 

Если какая-либо одна из группы n параллельных линий может быть использована при установлении соединения, то полная вероятность блокировки, т. е. вероятность того, что все n линий заняты

                                                  (9.6)

Если при установлении соединения необходимо использовать n последовательно соединенных линий, то вероятность блокировки определяется

                                   .                                                   (9.7)

Рассмотрим вероятностный граф трехзвенной КС (рис. 9.22в). В этом графе любое соединение может быть установлено k различными путями.

Вероятность того, что любая промежуточная линия занята, обозначим через . Вероятность блокировки схемы, т.е. вероятность того, что все пути заняты, определим с помощью формул (9.6) и (9.7) в виде

.                             (9.8)

В данной формуле выражение  обозначает две ПЛ около одного коммутатора 2-го звена, а степень k показывает число коммутаторов звена В, т.е. k путей соединения.

Если известна вероятность того, что занят вход системы, то вероятность , где .

Число  показывает во сколько раз число ПЛ больше числа входов блока. Если , то на первом звене КС пространственное расширение (обычно на транзитных станциях и МТС). Может быть и , т.е. концентрация нагрузки (это чаще всего бывает на оконечных станциях), тогда

.                                    (9.9)

Рассчитаем некоторые параметры КС как для систем с блокировкой, так и для неблокирующих систем. Зададимся значением вероятности блокировки схемы В=0,002 и вероятностью того, что данная линия занята, p=0,1.

Таблица 9.2

Емкость N	n	k		Число точек блокирующей схемы Tоз	Число точек неблокирующей схемы T оз
128	8	5	0,65	2560	7680 (k=15)
312	16	7	0,438	14336	64488 (k=31)
2048	32	10	0,313	81920	516096 (k=63)
8192	64	15	0,234	491520	4.2 млн. (k=127)
32768	128	24	0,188	3,1 млн.	33 млн. (k=253)
131072	256	41	0,160	21,5 млн	268 млн.(k=511)

 

Анализ таблицы показывает, что КС с конечным значением вероятности блокировки существенно экономичнее, чем неблокирующие системы. Дальнейшее снижение числа точек коммутации можно обеспечить в КС с большим, чем 3 числом звеньев.

Выражение (9.9) для вероятности блокировки получен с учетом ряда упрощающих предположений. Так выражение (9.9) для вероятности блокировки группы параллельных линий получено при предположении, что отдельные вероятности p принимаются независимыми. Это приводит к завышению значения вероятности потерь, т. к. чет больше линий занято, том с меньшей вероятностью используются остающиеся линии. Этот расчет выполнен Якобеусом

                                    (9.10)

Пусть p=0,7.

Таблица 9.3

k		B
		Метод Ли	Метод Якобеусе
14	0,875	0,548	0,598
16	1	0,221	0,221
20	1,25	0,014	0,07
24	1,50	0,00032	0,000027
28	1,75	0,0000077	0,0000000077

 

Если β≈ 1, то результаты двух методов хорошо согласуются. В другом случае при β> 1 метод Ли завышает В. Можно показать, что при β< 1 метод Ли будет занижать В.

Оба метода не учитывают, что требования на обслуживание отдельных линий могут различаться, например, при приоритетном обслуживании, и имеют разную нагрузку.

Отдельные линии в пучке не являются независимыми с точки зрения вероятности их занятия. Для декорреляции линий пучка их стараются распределить по различным коммутаторам так, чтобы при установлении соединений от входящего пучка использовались независимые соединительные пути.

Если есть абоненты, у которых   (в примере ) и есть у которых   (т. е. абоненты, создающие нагрузку гораздо большую 0,1 Эрл и гораздо меньшую 0,1 Эрл). Необходимо создавать подгруппы, в которых есть как активные, так и пассивные абоненты. Для этого измеряется нагрузка в линиях с дальнейшим ее перераспределением.

Для уменьшения блокировок на ИАТС применяют процедуру выбора путей, которая получила название упаковки вызовов. В соответствии с этой процедурой выбирают такой соединительный путь, который будет создавать минимальные ограничения для других последующих соединений. Для этого, если возможен выбор между соединительным путем, проходящим через коммутатор, который уже загружен и соединен путем через незагруженный коммутатор, таким образом, должен быть выбран первым. Т. е. новые соединительные пути должны проходить через наиболее загруженные участки КС. Для решения этой проблемы применяют перестроения в КС, осуществляя «упаковку вызовов» в одном коммутаторе.