Применяемые виды трансформирования

Трансформирование всего цифрового образа или отмеченного его участка, если известны ЭВО снимка. Оно может быть выполнено двояко: прямо - трансформирование растра в заданные масштаб и систему координат, и обратно – привязка системы координат векторной карты к исходному растру. При этом могут быть следующие виды преобоазований.

1 Преобразование подобия (проектирование)   квадрат преобразует в квадрат другого размера, смещенный и развернутый. Применяют для плановых снимков, в пределах участка, на которых остаточное влияние перспективных смещений на взаимное положение точек допустимо (0.3 – 0.5мм):  

Перенос начала координат (Хо,Уо), разворот К и общеемасштабирование t. Для определения этих четырех параметров (X ₀ Y ₀, t, K) необходимы две плановых точки, для контроля – больше – 4 тчк.

2 Аффинное преобразование применяют, когда перспективные смещения невелики: прямая переходит в прямую, параллельные прямые - в параллельные. Квадрат переходит в параллелограмм (следовательно, возможно и обратное). Переносится начало координат, изменяются масштабы по осям и разворот в плане.

Условие его применения: остаточные искажения в центре участка, ограниченного этими опорными точками, не превышают допустимых (0.4мм в масштабе актуализации). Необходимо 3 плановых точки, образующих треугольник, для контроля – больше -6.

3 Г омографическое (дробно-линейное) преобразование применяют, когда перспективные смещения велики.

Оно переводит параллельные прямые в пучок прямых, пересекающихся в одной точке; изменяется начало координат, разворот в плане, масштабы вдоль осей переменные. Квадрат переходит в четырехвершинник (следовательно, возможно и обратное). Описывают его рациональные полиномы первой степени

. Это дробно-линейное преобразование, причем знаменатель для Х и для У один и тот же. Очевидно, что аффинное преобразование есть частный случай гомографического.   Условие его применения то же. Оно учитывает влияние перспективы и линейной составляющей поверхности рельефа (наклонной плоскости). Необходимо 4 плановых точки, образующих четырехугольник, для контроля - 6 -8 точек.

Примечание. Отметим здесь операцию двойного трансформирования. Термин и идея внесены Н.А.Урмаевым (1956). В 60-х годах разработка в НИИ ВТС (Агапов, Калантаров и др.) привела к созданию фототрансформатора, для трансформирования аналоговых снимков оптическим путем. Этот ФТ несколько десятилетий вплоть до появления цифровых методов, применялся на производстве для обработки космических снимков,

Без выкладок суть решения можно представить так. Аффинное преобразование переводит параллельные в параллельные. Гомографическое - параллельные в пересекающиеся. Отсюда, некое обратное гомографическое преобразование может перевести пучок пересекающихся в одной точке прямых в параллельные. Следовательно, последовательные прямое и обратное гомографическое преобразование (свертка Г Ä Г^-1 =А) могут перевести одни параллельные в другие параллельные. Это значит, что свертка таких двух преобразований равнозначна аффинному, в частности, может оказаться подобной.

4 Д робные преобразования степени два и выше (квадратичные, кубичные и т.п. рациональные полиномы) применяют, если изображения получены сканирующими системами:

  .

Для определения неизвестных параметров (коэффициентов полиномов) дробные равенства легко, как показано ниже, преобразуются к линейному виду.

Для дробно-линейного преобразования (уже показано выше

.

.

Для дробно-квадратичного

где - приращения пространственных прямоугольных координат точки местности относительно точки фотографирования . Здесь высоты  из формул следует убрать, так как влияние изменений рельефа в пределах требуемой точности пренебрегаемо,то высоты полагаем постоянными.

=====================