Формы средних и их применение.

Введем обозначения: Х_i – варианта; f_i – частота (повторяемость) варианты; W_i – объем явления (Х_i * f_i  = W_i).

1. Средняя арифметическая:

- простая       -взвешенная

 

 

 

2. Средняя гармоническая:

- простая - взвешенная

 

 

3. Средняя хронологическая:

 

                                

 

4. Средняя геометрическая:

                                 

Где –цепной темп роста, , –ур-ни ряда динамики.

5. Средняя квадратическая:

- Простая - взвешенная                                                     

  6. описательным средним

Модой(Мо); Медианой(Ме)                                         

16 Понятие вариации.

Колеблемость,изменяемость знач-й вел-ны признака сов-ти наз-ся вариацией.

Понятие вариации признака включает в себя оценку индивидуальных значений признака по сравнению со средними.

Абсолютные показатели вариации:

1. Размах вариации или амплитуда:                                

2. Среднее линейное отклонение:

                                 

 

3. Ср. квадр-е отклонение (s - сигма):

 

Относ-е пок-ли вариации:

Относ. размах

 

 

2. Относительное линейное отклонение:

3. Коэффициент вариации:

 

 

V<10%- слабая; 10% £ V < 20%-средняя; V ³ 20%-сильная.

 

17 Дисперсия как показатель вариации.

Дисперсия позв-ет из общей вариации выд-ть долю изменчивости результативного пок-ля за счет изменчивости факторов влияющих на него. Причем, рассматривается два вида факторов – первый отражает влияние факторов на результат (например, дозы органических удобрений и бальность пашни влияют на урожайность), второй – «случайные» факторы, которые невозможно предусмотреть в опыте и их исключить (например, количество выпавших осадков на конкретном поле).

Основные формулы для расчета дисперсии:

 

                                               

В математической статистике рассматривается и доказывается следующая формула, связывающая дисперсии в равенство:

 

              

                                                                                                                                                              (3.29)

 

18 Условия и этапы применения корреляционно-регрессионного анализа.

  Связь называется корреляционно-регрессионной, если значению результативного показателя соответствует несколько значений факторного признака, и, наоборот, при одном и том же значении факторного показателя можно достичь разных значений результата.

Корреляционно-регрессионный анализ заключается в построении и анализе экономико-математической модели в виде уравнения регрессии и оценке тесноты связи между анализируемыми показателями. под регрессией понимают нахождение уравнения связи показателей, под корреляцией – определение тесноты связи изучаемых признаков.

В общем виде уравнение регрессии записывается в следующем виде:

 

, где n – число факторов.

Условия применения коррел-регрессионного анализа:

1. Для построения корреляционно-регрессионной модели надо иметь достаточно большое количество значений каждого показателя, т.е. объем статистической совокупности должен содержать не менее 50 единиц.

2.Распределение значений анализируемых признаков у единиц совокупности должно быть близким к нормальному, т.е. сила вариации показателей должна быть минимальной.

Этапы корреляционно-регрессионного анализа:

1. Предварительный (априорный) анализ. 2. Сбор информации и ее первичная обработка. 3. Выбор вида и построение модели (уравнения регрессии) 4. Оценка тесноты связей 5. Прогнозирование развития явления по модели на перспективу.