Первое начало термодинамики для различных процессов

Как видно из определений (8.3)′ и (8.3)″, теплоемкость при постоянном объеме используется для описания изохорного процесса, а теплоемкость при постоянном давлении – изобарного.

Действительно, так как в изохорном процессе объем не меняется, то газ работы не совершает, и первое начало термодинамики для этого процесса будет иметь вид

Q = U = νСV T.	(8.7)
Первое начало для изобарного процесса:
Q = νСP T.	(8.8)

В изотермическом процессе температура постоянна, поэтому внутренняя энергия не меняется, и первое начало термодинамики для этого процесса можно получить следующим образом:

	V		V2
	Q = A = ∫2	P(V)dV = νRT ln		,	(8.9)
			V1
	V1

где зависимость P (V) определяется из уравнения Менделеева – Клапейрона

(7.6): P = ν RT / V.

Q = 0.

(8.10)

Кроме этих трех процессов часто рассматривается адиабатический процесс, в котором газ не обменивается1 теплом с окружающей средой. Первое начало термодинамики для такого процесса очень простое

 

 

В координатах P-V график адиабатического процесса похож на изотерму, только идет более круто

		CP	PV γ = const,	(8.11)
где γ =			− показатель адиабаты.
		C
		V
	В адиабатическом процессе U A Отсюда сле-
	дует вывод, что при адиабатическом расширении (А > 0)

1 или не успевает обменяться

56

газ охлаждается (U < 0), а при адиабатическом сжатии (А < 0) – нагревается (U > 0). Это свойство используется в технике. Например, при резком сжатии воздух в цилиндрах дизельного двигателя сильно нагревается и воспламеняет топливо. В природе многие атмосферные процессы можно считать адиабатическими. Например, теплые воздушные массы, быстро поднимаясь вверх, адиабатически расширяются (так как с высотой падает давление). При этом они охлаждаются, и в них начинается конденсация водяных паров, которые мы видим как облака.

Конечно, все многообразие тепловых процессов, происходящих в природе, не исчерпывается четырьмя рассмотренными. Первое начало термодинами-

ки для любого квазистатического процесса с идеальным газом имеет вид

V2
Q = νCV T + ∫P(V)dV,	(8.12)
V1
где первое слагаемое – изменение внутренней энергии	U, а второе – работа га-
за А.

Вопросы к письменному ответу

1.Сформулируйте первое начало термодинамики и приведите иллюстрирующий его пример.

2.Что такое теплоемкость?

3.Почему прибрежный климат мягче континентального?

4.Почему перед весенними и летними ночными заморозками рекомендуется обильно полить растения?

5.Дайте характеристику адиабатического процесса.

6.Выведите первое начало термодинамики для основных процессов.

7.Почему при быстром подъеме воздушных масс происходит интенсивное образование облаков?

8.Почему в дизельном двигателе топливо воспламеняется без электрического разряда?

 

Задача №1. Применение первого закона термодинамики

Условие

Газ находился в цилиндре с поршнем площадью поперечного сечения 200 см^2. После того, как газ нагрели, сообщив ему количество теплоты в 1,5*10^5 Дж, поршень сдвинулся на расстояние h=30 см. Как изменилась внутренняя энергия газа, если его давление осталось равным 2*10^7 Па.

Решение

Запишем первое начало термодинамики:

Работу против внешних сил, которую совершил газ, можно найти по формуле из механики:

Отсюда:

Ответ: 30 кДж.