Расчёт по первой группе предельных состояний плиты перекрытия

Высоту сечения плиты, удовлетворяющую условиям жесткости, определяем по формуле:

(17)

Принимаем высоту сечения плиты, согласно которой железобетонное изделие h=220мм.

Рабочая высота сечения при  составит

(18)

Пустоты принимаем диаметром 159 мм и промежуточные ребра толщиной 26 мм, тогда необходимое количество отверстий будет равно:

(19)

принимаем 7 отверстий.

Число промежуточных ребер - 6. Ширина крайних ребер равна:

(20)

При боковых срезах 15мм толщина крайних ребер составит:

(21)

Ширина плиты, вводимая в расчет, принимается из условия заделки швов между плитами. При недостаточной заделке швов в расчете следует вводить номинальную ширину плиты 1500мм. При отсутствии требуемой заделки, что имеет место в данном случае, в расчет вводится конструктивная ширина верхней полки:

(22)

При расчете сечения средней плиты ее поперечное сечение заменяем эквивалентным двутавровым, для чего вычисляем:

(23)

Тогда:

(24)

Суммарная толщина ребер будет равна:

(25)

Расчет прочности плиты по нормальному сечению производим на действие изгибающего момента M_sd=47,01 кН/м.

Вычисляем :

(26)

 

При α_m=0,084 устанавливаем, что деформированное состояние сечения соответствует области 1а, что означает достижение растянутой арматуры предельной деформации.

Для α_m=0,084 соответствует коэффициент

Высота сжатой зоны составит:

см

(27)

нейтральная ось находиться в пределах полки толщиной .

Проверяем соблюдение условий:

(28)

где  – относительная высота сжатой зоны;

 – граничное значение относительной высоты сжатой зоны сечения, при которой напряжения в растянутой арматуре достигают условного предела текучести.

 определяется по формуле:

(29)

где  - характеристика сжатой зоны бетона:

=0,765

(30)

– предельное напряжение в арматуре, принимаем равным 500МПа;

(31)

где – напряжение от неупругих относительных деформаций напрягаемой арматуры:

(32)

Величина предварительного напряжения:

(33) (34)

где:  – начальное контролируемое предварительное напряжение арматуры;

 – максимальное допустимое отклонение значения предварительного напряжения, вызванное технологическими причинами.

При электротермическом напряжении:

МПа

(35)

Тогда:

МПа

(36)

Усилие в бетоне от предварительного напряжения на уровне центра тяжести арматуры:

(37)

где =0,9 – частный коэффициент безопасности для усилия предварительного обжатия.

МПа

(38)

Величина напряжения равна:

МПа

(39)

Значит:

МПа>0

(40)

Принимаем  МПа.

Тогда:

МПа

(31)

Значит:

(29)

Так как ξ=0,15<ξ_lim=0,75 расчетное сопротивление умножается на коэффициент , определяемый по формуле:

(41)

=1,15 – для арматуры класса S800.

Принимаем

Тогда площадь напрягаемой арматуры составляет:

см2

(42)

Принимаем по сортаменту арматуру четыре стержня диаметром 12 мм из арматуры класса S800 площадью

см2>3,55 см2

(43)

Расчет железобетонных элементов на прочность от действия поперечных сил при отсутствии вертикальной и наклонной арматуры производится из условия:

,

(44)

где: =31,92кН - расчетная поперечная сила в растянутом сечении, вызванная действием нагрузок;

 – поперечная сила, воспринимаемая бетонным сечением без вертикальной арматуры, определяемая по эмпирической формуле:

, кН

(45)

но не менее:

, кН

(46)

 

где:

(47)

значит принимаем для расчёта k=2, где:

	(48)
	(49)

где: – площадь сечения продольной растянутой арматуры, учитывается в расчете при условии, что она заведена за расчетное сечение на длину не менее d и надежно заанкерована;

– минимальная ширина поперечного сечения элемента в растянутой зоне.

Осевое усилие, вызванное действием предварительного напряжения:

кН	(51)
	(51)
	(52)

где:  – напряжение в бетоне на уровне центра тяжести напрягаемой арматуры от постоянных нагрузок, включая собственный вес;

– осевое усилие, вызванное действием нагрузки или предварительного напряжения (N_ed<0 при сжатии);

– площадь бетонного сечения, мм²;

Принимаем  МПа

Тогда:

кН	(45)
кН	(46)

Так как Vsd=31,92 кН<V_rd,ct,min=60,87 кН значит, поперечная арматура по расчету не требуется. Принимаем поперечные стержни диаметром 4 мм из арматуры класса S500 с шагом s=100 мм, что удовлетворяет требованиям СНБ 5.03.01-02 (п.11.2.21 с.106) с учётом изменения №3.

Проверяем условие, обеспечивающее прочность по наклонной полосе между наклонными трещинами:

	(53)
,	(54)

 – коэффициент, учитывающий влияние поперечных стержней, нормальных к продольной оси элемента и определяемый по формуле:

,

(55)

здесь:

	(56)
	(57)
	(58)

здесь: =0,01 – коэффициент, принимаемый для тяжёлого бетона;

 - расчётное сопротивление бетона сжатию, МПа.

,

(59)

значит принимаем для расчёта =1,0097

Тогда:

кН

(54)

Так как

,

(53)

значит прочность по наклонной полосе обеспечена.