Ст. преподаватель Колесникова Г.П.

Кафедра строительной механики

Ст. преподаватель Колесникова Г.П.

Коспекты лекций по дисциплине

«Инженерная теория колебаний деформируемых конструкций»

Раздел 4. Колебания пластин и оболочек

Лекция №10. Основные понятия, гипотезы и принципы. Уравнение движения пластины постоянной толщины

Учебные вопросы

I. Основные понятия, гипотезы и принципы

II. Уравнение движения пластины постоянной толщины

 

I. Основные понятия, гипотезы и принципы

Задачи об определении частот и форм собственных колебаний пластин и оболочек приводят к необходимости интегрирования дифференциальных уравнений в частных производных. Наиболее хорошо изучены те случаи, когда оказывается возможным разделение переменных. К ним относятся, в частности, колебания прямоугольной пластины, шарнирно опертой по противолежащим сторонам, зонтичные и веерные колебания круглых осесимметричных пластин, колебания цилиндрических оболочек, замкнутых или шарнирно закрепленных вдоль образующих.

Если разделение переменных оказывается невозможным, то для расчета, в основном, используют приближенные и численные методы.

Оболочка – тело, одно из измерений которого (толщина), значительно меньше других.

Пластина – оболочка, срединной поверхностью которой является пластина.

Сферическая (или коническая, или цилиндрическая) оболочка – оболочка, срединной поверхностью которой является сфера (или конус, или цилиндр).

Осесимметричная (симметричная) оболочка – оболочка, срединная поверхность которой является поверхностью вращения.

 

Лекция №11. Прямоугольная и круглая пластина постоянной толщины

Учебные вопросы

I. Прямоугольная пластина постоянной толщины

I.I. Пластина, шарнирно опертая по противолежащим сторонам

I.II. Асимптотический метод расчета пластин

 

II. Круглая пластина постоянной толщины

II.I. Определение форм и частот колебаний

II.II. Бегущие волны в круглых пластинках

II.III. Применение метода Рэлея-Ритца к определению частот собственных колебаний пластинок

 

 

I. Прямоугольная пластина постоянной толщины

II. Круглая пластина постоянной толщины

Лекция №12. Колебания оболочек

 

Учебные вопросы

I. Изгибные колебания оболочек

II. Колебания оболочек без растяжения срединной поверхности

III. Круглая пластина постоянной толщины

 

Вопросы для самоконтроля

1. Дайте определение следующих понятий

· оболочка

· пластина

· сферическая (или коническая, или цилиндрическая) оболочка

· осесимметричная (симметричная) оболочка

2. Напишите выражения для вычисления собственных частот изгибных колебаний прямоугольных пластин

3. Напишите выражения для вычисления собственных форм изгибных колебаний прямоугольных пластин

4. Напишите выражения для вычисления собственных частот колебаний круговых цилиндрических оболочек

5. Напишите выражения для вычисления собственные формы колебаний круговых цилиндрических оболочек

6. Сформулируйте краевые условия Навье-Стокса

 

Литература

а) основная литература

1. Бидерман, В.Л. Теория механических колебаний: Учеб. для вузов.— М., Ижевск: РХД, 2009.— 407 с.: ил. — Библиогр.: с. 403-404.
2. Молотков, Н.Я. Механические колебания: Учеб. пособие для студентов специальностей 170500, 170600, 101600, 311300, 311900, 311400 / Н.Я. Молотков, О.В.Ломакина; Тамбов. гос. техн. ун-т.— Тамбов: ТГТУ, 2007.— [86]с.: ил. — Библиогр.: с. [85].

 

б) дополнительная литература

1. Дарков, А.В. Строительная механика: Учеб. для вузов / А.В. Дарков, Н.Н. Шапошников.— 12-е изд., стер. — СПб.: Лань, 2010.— 655 с.: ил., табл., граф. — Библиогр.: с.650.
2. Александров, А. В. Строительная механика: Учеб. пособие для вузов ж.-д. трансп.: В 2 кн. Кн. 2. Динамика и устойчивость упругих систем / А. В. Александров, В. Д. Потапов, В. Б. Зылев; Под ред. А. В. Александрова.— М.: Высшая школа, 2008.— 383 с.: ил., табл., граф.— (Строительство и архитектура).— Библиогр.: с. 380-381.
3. Бирбраер, А. Н. Динамика знаний и сооружений. Воздействие ветра на сооружения: Учеб. пособие / С.-Петерб. гос. политехн. ун-т.— СПб: Изд-во Политехн. ун-та, 2008.— 113 с.: ил., табл. — Библиогр.:с.112-113.
4. Игнатьев, В.А. Основы строительной механики: Учебник / В.А. Игнатьев, В.В. Галишникова; Волгогр. гос. архит.-строит. ун-т.— Волгоград: ВолгГАСУ, 2007.— 637 с.: ил. — Библиогр.: с. 626-628.

 

Кафедра строительной механики

Ст. преподаватель Колесникова Г.П.

Коспекты лекций по дисциплине

«Инженерная теория колебаний деформируемых конструкций»

Раздел 4. Колебания пластин и оболочек

Лекция №10. Основные понятия, гипотезы и принципы. Уравнение движения пластины постоянной толщины

Учебные вопросы

I. Основные понятия, гипотезы и принципы

II. Уравнение движения пластины постоянной толщины

 

I. Основные понятия, гипотезы и принципы

Задачи об определении частот и форм собственных колебаний пластин и оболочек приводят к необходимости интегрирования дифференциальных уравнений в частных производных. Наиболее хорошо изучены те случаи, когда оказывается возможным разделение переменных. К ним относятся, в частности, колебания прямоугольной пластины, шарнирно опертой по противолежащим сторонам, зонтичные и веерные колебания круглых осесимметричных пластин, колебания цилиндрических оболочек, замкнутых или шарнирно закрепленных вдоль образующих.

Если разделение переменных оказывается невозможным, то для расчета, в основном, используют приближенные и численные методы.

Оболочка – тело, одно из измерений которого (толщина), значительно меньше других.

Пластина – оболочка, срединной поверхностью которой является пластина.

Сферическая (или коническая, или цилиндрическая) оболочка – оболочка, срединной поверхностью которой является сфера (или конус, или цилиндр).

Осесимметричная (симметричная) оболочка – оболочка, срединная поверхность которой является поверхностью вращения.