Сущность метода наименьших квадратов (МНК). Системы нормальных уравнений для различных видов уравнений регрессии.

Сущьность в том чтобы определить такие значен параметров ур регрес,(а,а1,а2), при которых достигает минимума сумма квадратов, отклон фактич значим переменной у. Чтобы найти знач параметр удовлетвор этому условию(сумма достиг мин), находят частные производные по каждому из перемен (ао,а1,) и приравнивают их к 0. Получается сист так называемых нормальных уравнен решая которую можн найти параметры(а0,а1,а2). Вид сист завис от вида, того ур регр, котр мы хотим построить.

Виды: 1. y_x = a ₀ + a ₁ x; 2. парн-квадр регр 3. простейш множеств регр

11. Аналитические показатели динамики (цепные и базисные абсолютные приросты, цепные и базисные коэффициенты роста и прироста, цепные и базисные темпы роста и прироста). Расчет средних показателей динамики.

Абсолютные – ср уровень ряда(ср знач в ряду исходн данных). Абсолютные приросты: 1.цепные (расчит по отнош к предыдущ знач, разность между данным значением (уt) и предыдущ знач (yt-1)) и 2.базисные (по отнош к некотор знач чаще всего первоначальн принятого за базисный, разность между исходн и базисн знач (yt0). Коэф роста: цепные (отнош исходн знач к предыдущ), базисный (отнош исходн знач к базисн). Коэф прироста: цепные и базисн -(отношен абсолют прироста к предыдущ или базисному значению). Прирост -на сколько измен знач показ. Рост -во сколько раз оно измен. Темпы роста или прироста те же самые коэф роста или прироста в %. Любой коэф прироста = соотв коэф роста-1.Ср абсолют показат динамики расчит по формуле среднеарифм. Среднеотносит показатели расчит по среднегеометр все * и извлеч корень. Средний коэф прироста=средн коэф роста-1. Аналит показ динамики использ для сравнит анализа скорости измен различн показат.

12. Аналитическое сглаживание динамических рядов (построение уравнений тренда). Особенности использования метода наименьших квадратов при построении уравнений тренда.

Для расчета параметров уравнений тренда также используется метод наименьших квадратов (МНК), но при этом используется особый прием – введение условного обозначения времени. За счет введения условного обозначения времени существенно упрощаются формулы для расчетов параметров уравнений тренда. В теории статистики доказывается, что результат расчета параметров не зависит от изменения начала координат на оси отсчета периодов времени. Это связано с тем, что время изменяется равномерно и в одном направлении. Расчет параметров уравнений регрессии значительно сложнее именно из-за того, что ввести условное обозначение переменной x в данном случае не удается.

При расчете параметров уравнений тренда обычно строится вспомогательная таблица, в которой специально вводят условное обозначение времени.

Условное время вводят таким образом, чтобы Σ t = 0. Если число реальных периодов (моментов) времени нечетное, в середине ставится 0, а затем отсчет ведется вправо и влево от нуля.

Если число периодов четное, то 0 пропускается; при этом отсчет вправо ведется от 1, отсчет влево – от –1.

Формулы для расчета параметров тренда будут иметь следующий вид:

а) для линейного тренда (y = a ₀ + a ₁ t):