Символьные вычисления в MathCAD

 

Имеются некоторые задачи, для которых возможности MathCAD позволяют находить решения в символьном (аналитическом) виде. Решение уравнений в символьном виде позволяет найти точные или приближенные корни уравнения:

• если решаемое уравнение имеет параметр, то решение в символьном виде может выразить искомый корень непосредственно через параметр. Поэтому вместо того чтобы решать уравнение для каждого нового значения параметра, можно просто заменять его значение в найденном символьном решении;

• если нужно найти все комплексные корни полинома со степенью меньше или равной 4, символьное решение даст их точные значения в одном векторе или в аналитическом или цифровом виде.

Команда Символы → Переменные → Вычислить позволяет решить уравнение относительно некоторой переменной и выразить его корни через остальные параметры уравнения.

Чтобы решить уравнение символьно, необходимо:

1. Напечатать выражение (для ввода знака равенства используйте комбинацию клавиш Ctrl + =);

2. Выделить переменную, относительно которой нужно решить уравнение, щелкнув на ней мышью;

3. Выбрать пункт меню Символы → Переменные → Вычислить.

Нет необходимости приравнивать выражение нулю. Если MathCAD не находит знака равенства, он предполагает, что требуется приравнять выражение нулю.

Чтобы решить систему уравнений в символьном виде, необходимо выполнить следующее:

1. Напечатать ключевое слово Given;

2. Напечатать уравнения в любом порядке ниже слова Given. Удостоверьтесь, что для ввода знака = используется Ctrl + =;

3. Напечатать функцию Find, соответствующую системе уравнений;

4. Нажать Ctrl +.(клавиша CTRL, сопровождаемая точкой). MathCAD отобразит символьный знак равенства →;

5. Щелкнуть мышью на функции Find.

 

Нахождение корней полинома

Для нахождения корней выражения, имеющего вид v0+v1x+… vn-1xn-1 +vnxn, лучше использовать функцию polyroots, нежели root. В отличие от функции root, функция polyroots не требует начального приближения и возвращает сразу все корни, как вещественные, так и комплексные.

Функция Polyroots(v) - возвращает корни полинома степени n. Коэффициенты полинома находятся в векторе v длины n + 1. Возвращает вектор длины n, состоящий из корней полинома.

 

 

Интегрирование

С помощью пакета Mathcad можно определять значение определенных интегралов на заданном промежутке или получить выражение для неопределенного интеграла. Для получения значения определенного интеграла необходимо воспользоваться панелью Calculus.

Cледует выполнить следующие шаги:

-- На панели Calculus выбрать кнопку со значком определенного интеграла.

-- Ввести значения концов отрезка и ввести подынтегральную функцию.

-- Ввести знак равенства, появится искомое значение.

Пример решения.

Найти значение определенного интеграла на отрезке [0;2], если подынтегральная функция (x+1)e^x.

Решение:

Для получения символьного решения при нахождении неопределенного интеграла следует выполнить следующую последовательность действий:

-- На панели Calculus выбрать кнопку со значком неопределенного интеграла;

-- Ввести подынтегральную функцию;

--С панели Evaluation ввести знак “→”, позволяющий получить символьное решение, и щелкнуть левой кнопкой мышки по свободному месту на листе, после стрелки появится искомое выражение.

Пример решения:

Вычислить неопределенный интеграл, подынтегральная функция которого имеет вид

Решение:

Задание №1

 

В соответствии с номером своего варианта задания выбрать из таблицы 1 подынтегральную функцию и интервал изменения аргумента.

 

Таблица 1 – Варианты заданий

№ варианта	Подынтегральная функция	Интервал
1, 11	(2x+2)e2x	[0;2]
2, 12	x sin(x)	[0;π]
3, 13	(x+4)cos(x)	[0;π/2]
4, 14	x3ln(x)	[1;e]
5, 15	exsin(x)	[0;π]
6, 16	excos(x)	[0;π]
7, 17	(x-3)ex	[0;1]
8, 18	(x+1)sin(x)	[0;π]
9, 19	x ln(x)	[1;e]
10, 20	x cos(x)	[0;π]

Задание №2