Статические моменты и координаты ц. т. площади.

По правилу трапеции - Площадь

)19-1)

статический момент относи­тельно оси у

(23-1)

статический момент относительно оси х

(24-1)

где поправки е₁ и e₂ равны

 

Моменты инерции плошади.

Моменты инерции площади пло­ской фигуры S относительно координатных осей, лежащих в пло­скости этой фигуры (рис. 7, а-1), имеют вид:

Jx= (27-1)

(28-1)

где dS — элементарная площадка в плоскости фигуры.

Моменты инерции J х и J у всегда положительны.

Моменты инерции относительно главных осей называются главными моментами инерции.

Центральными осями инерции называются оси, проходящие через ц. т. фигуры.

Моменты инерции относительно этих осей называются цен­тральными.

Оси и моменты инерции площади могут быть одновременно центральными и главными.

Из всех моментов инерции данной фигуры, взятых относительно ряда параллельных осей, наименьшим будет центральный момент инерции, который в отдельных случаях называют соб­ственным моментом инерции.
Расчетные выражения по приближенным правилам (начало коор­динат расположено по середине основания L) имеют следующий вид. По правилу трапеции (рис. 7, 6-1)

Рис. 7-1. К определению момен­тов инерции плоских фигур

 

(29-1)(30-1)

где а, Ь — поправки:

 

Моменты инерции плоской фигуры относительно координатных осей Oxiyi, параллельных центральным осям fxy (рис. 7, в-I), определяются соотношениями:

(33-1) (34-1)

где а1 и b1— координаты ц. т. фигуры в осях;

S — площадь фигуры;

Jх и J y — собственные моменты инерции;

B²₁ S и а²₁ S— переносные моменты инерции.

 

Интегральные кривые.

При изучении мореходных (навига­ционных) качеств судна возникает необходимость вычислить зна­чение определенного интеграла

(35-1)

с переменным верхним пределом х, причем функция у = f(x) зада­ется графически в виде кривой. Эта кривая, ординатами которой служат частные значения определенного интеграла, называется интегральной по отношению к основной кривой.

Ординаты интегральной кривой с учетом масштаба равны пло­щади криволинейной трапеции, ограниченной основной кривой и осью Ох в пределах от нуля до ординаты.

Вычисление производят по табл. 4-1.

Таблица 4-1

 

 

При построении надо учитывать следующие свойства интеграль­ной кривой:

1) в начале координат ось абсцисс является касательной интег­ральной кривой;

2) наивысшей точке данной кривой у = f(x) соответствует пере­гиб интегральной кривой;

3) наивысшей точке интегральной кривой соответствует точка пересечения дифференциальной кривой с осью абсцисс.

Точность вычислений.

 

Показателем степени точности прибли­женного значения данной величины является относительная по­грешность.

Относительной погрешностью называется от­ношение абсолютной погрешности к точному значению этой величины (36-1)

или в процентах (37-1)

 

 

где

A — точное значение величины;

а — приближенное значение величины;

Dа = А—а — абсолютная погрешность приближенного значения величины.