Измерение расстояния от точки до прямой

Измерение расстояния от точки до прямой

Расстояние от точки до прямой измеряется длиной отрезка перпендикуляра, проведенного из этой точки на заданную прямую. Это расстояние будет проецироваться на плоскость чертежа без искажения в двух случаях:

I) когда данная прямая будет занимать проецирующее положение по отношению к одной из плоскостей проекций;

2) когда прямая и точка будут принадлежать некоторой плоскости уровня.

Рис. 1. Рис. 2.

 

В этих случаях отрезок перпендикуляра располагается параллельно плоскости проекций, а геометрическая фигура, связанная с перпендикуляром, будет занимать "решающее положение" (рис.1, рис.2).

Таким образом, рассматриваемая задача сводится либо ко второй, либо к четвертой основным задачам на преобразование комплексного чертежа.

Пример №1. Определить расстояние от точки А до отрезка прямой ВС.

Рис. 3. Рис. 4.

 

 

Покажем решение этой задачи способом замены плоскостей проекций (рис.3) и способом вращения вокруг линии уровня (рис.4). Последовательность построений видна из чертежей. Ход решения задачи тем и другим способами указан стрелками.

 

Измерение расстояния от точки до плоскости

Расстояние от точки до плоскости измеряется отрезком перпендикуляра, поведенного из точки на заданную плоскость.

Для решения этой задачи достаточно преобразовать чертеж таким образом, чтобы заданная плоскость стала проецирующей, то есть заняла "решающее положение", при котором искомый отрезок перпендикуляра расположится параллельно соответствующей плоскости проекций. Для этого достаточно в заданной плоскости провести какую-либо линию уровня, а затем преобразовать чертеж так, чтобы в новом положении эта линия уровня стала проецирующей. Тогда и содержащая ее плоскость тоже будет проецирующей. Таким образом, задача сводится к третьей основной задаче на преобразование комплексного чертежа.

Пример №2. Измерить расстояние от точки D до плоскости треугольника АВС.

Рис. 5. Рис. 6.

 

На рис.5 эта задача решена способом плоскопараллельного перемещения, а на рис.6 - способом замены плоскостей проекций. Построение понятно из чертежей. Ход решения задачи показан стрелками и другими понятными значками, обозначающими конгруэнтные отрезки в данных построениях.

 

Измерение расстояния от точки до прямой

Расстояние от точки до прямой измеряется длиной отрезка перпендикуляра, проведенного из этой точки на заданную прямую. Это расстояние будет проецироваться на плоскость чертежа без искажения в двух случаях:

I) когда данная прямая будет занимать проецирующее положение по отношению к одной из плоскостей проекций;

2) когда прямая и точка будут принадлежать некоторой плоскости уровня.

Рис. 1. Рис. 2.

 

В этих случаях отрезок перпендикуляра располагается параллельно плоскости проекций, а геометрическая фигура, связанная с перпендикуляром, будет занимать "решающее положение" (рис.1, рис.2).

Таким образом, рассматриваемая задача сводится либо ко второй, либо к четвертой основным задачам на преобразование комплексного чертежа.

Пример №1. Определить расстояние от точки А до отрезка прямой ВС.

Рис. 3. Рис. 4.

 

 

Покажем решение этой задачи способом замены плоскостей проекций (рис.3) и способом вращения вокруг линии уровня (рис.4). Последовательность построений видна из чертежей. Ход решения задачи тем и другим способами указан стрелками.