Моделирование датчика натяжения нити

Рассмотрим задачу моделирования датчика натяжения нити с тремя вращающимися роликами (рис. 2.1).

	Система дифференциальных уравнений, описывающая поведение рассматриваемой динамической системы, имеет вид: Jiri- 1 + Mпiri- 1 + hi ri- 1 wi= =Ki – K i-1 ,i = 1, …, 3, (2.1)
Рис. 2.1. Датчик натяжения нити с вращающимися роликами

где J_i, r_i, – момент инерции, радиус и угловое ускорение i–го нитепроводника;

M_пi –момент трения в опоре i –го нитепроводника;

h_i – коэффициент вязкого трения в опоре i –го нитепроводника;

K_{i- 1}, K_i – натяжение набегающей и сбегающей ветвей нити;

K_j, l_j – натяжение нити и ее длина в соответствующей зоне;

E, S – модуль упругости и площадь поперечного сечения нити.

Ветви нити с натяжением K₁ и K₂, огибая измерительный нитепроводник О₂,создают равнодействующую силу F

F = K₁ sin a₁ + K₂ sin a₂, (2.3)

 

где a₁, a₂ – углы, показанные на рис. 2.1.

Сила F, действующая на измерительный нитепроводник, вызывает его перемещение, и частотные характеристики этого элемента, как известно, описываются передаточной функцией общего вида

 

W_п(s) = , (2.4)

где Т – постоянная времени; x – коэффициент затухания.

Таким образом, системы уравнений (2.1) и (2.2), а также уравнения (2.3) и (2.4) определяют динамические свойства датчика.

Линеаризуя систему уравнений (2.2) и записывая ее в изображениях по Лапласу, получим

(T_Fjs + 1) F_j (s) = –k _jw_j (s) + k* _{(j+ 1)} w_{j+ 1}(s) + F_j-1 (s) ,j = 1, … 3, (2.5)

где T_Fj = l_j / (r_jw_j ^o) – постоянная времени j –ой зоны;

k _j = ES (w_j ^o)^-1(1 + e_j ^o),

k* _{(j+ 1)} = ES (w_{j+ 1}^o)^-1(r_{j+ 1} /r_j) –коэффициенты передач;

e_j^o –относительная деформация нити в j –ой зоне в установившемся режиме.

Третье уравнение из системы (2.5), записываемое для j =3, в правой своей части вместо слагаемого k* _(j+1) w_{j +1}(s)должно содержатьсоставляющую,связанную с изменением скорости движения нити. Если принять, что скорость постоянна, то в последнем уравнении это слагаемое будет отсутствовать.

Аналогично записываем систему уравнений (2.1):

 

(T_рis + 1) w_i (s) = k_рi [ K_i (s) – K_{i -1}(s)]± k_пiM_пi (s), i = 1, …, 3, (2.6)

 

где T_рi = J_i /h_i – постоянная времени i –ого нитепроводника;

k_рi = r_i /h_i, k_пi = 1/h_i – коэффициенты передач.

Структурная схема i –го нитепроводника датчика с прилегающей j –ой зоной, построенная по системе уравнений (2.5), (2.6) при постоянной скорости нити, показана на рис. 2.2, а на рис. 2.3 на основе этого фрагмента представлена структурная схема датчика с тремя вращающимися нитепроводниками.

 

Рис. 2.2. Структурная схема i-го нитепроводника датчика

 

S-модель рассматриваемого датчика с использованием подсистем и его переходная характеристика представлены на рис. 2.4.

 

Анализ линейных систем с помощью инструментального

Средства ltiview

Частотные характеристики в MATLAB можно получить различными способами. Если для анализа или синтеза линейной стационарной системы используется приложение Simulink, то удобно применить интерактивный обозреватель ltiview, который можно вызвать командой ltiviewиз главного окнаMATLAB,

		Рис.2.3. Структурная схема датчика натяжения нити с вращающимися нитепроводниками
Рис. 2.4. S–модель датчика натяжения нити и его переходная характеристика

 

или с помощью команды Linear Analysis меню Tools созданной S–модели. После выполнения команды на экране появляется окно Model_Inputs_and_Outputs и пустое окно LTI Viewer (рис. 2.5).Для того чтобы выполнить линейный анализ выбранного участка модели, необходимо установить блок Input Point в его начале, а блок Output Point – в конце.

Далее из меню Simulink нужно выбрать команду Get Linearized Model. По умолчанию выводится переходная характеристика выбранного участка системы. Для того чтобы получить другие характеристики, в частности частотные, необходимо из меню Edit выбрать опцию Plot Configurations, которая открывает окно Plot Configurations (рис. 2.6).

Рис. 2.5. Открывающиеся окна при запуске ltiview

Это окно имеет две области настройки параметров. В области Selected a response plot configuration выбирается способ размещения графиков и диаграмм, а в области Response type – вид отображаемых графиков. С помощью ltiview можно получить следующие типы графиков и диаграмм:

 

	· Step – реакция на единичное ступенчатое воздействие; · Impulse – реакция на единичное импульсное воздействие; · Bode – логарифмические амплитудная и фазовая частотные характеристики; · Bode Magnitude – логарифмическая амплитудная частотная характеристика;
Рис. 2.6. Окно Plot Configurations

· Nyquist – диаграмма Найквиста;

· Nicols – годограф Николса;

· Sigma – сингулярные числа;

· Pole/Zero – полюса и нули системы.

На рис 2.7 показаны логарифмические амплитудная и фазовая, переходная, импульсная и амплитудно-фазовая (диаграмма Найквиста) характеристики датчика натяжения нити на участке между входом (натяжение нити) и его выходом.

Настройки интерактивного обозревателя осуществляются в окне меню Edit–Viewer Preferences. Это окно имеет следующие вкладки:

· Units – единицы измерения. На этой вкладке задаются единицы измерения:

- частоты (рад/с или Гц);

- уровня (dB или абсолютные единицы);

- фазы (градусы или радианы).

Здесь же можно выбрать масштаб оси частот (линейный или логарифмический).

· Style – стиль графиков. На этой вкладке в области Fonts осуществляется выбор шрифтов, в области Colors – цвет фона. Если установить флажок Show grids, то на графиках будет показана сетка.

· Characteristics – характеристики. В области Response Characteristics устанавливается область переходной характеристики (по умолчанию 2 %), в которой она находится по истечении времени переходного процесса. В области Show setting time within устанавливаются параметры для определения времени нарастания переходного процесса. Если установить флажок Unwrap phase, то при отображении фазовой частотной характеристики не будет разрывов.

· Parameters – параметры векторов засечек. В области Time Vector – для расчета переходного процесса, в области Frequency Vector – для расчета частотных характеристик.

Векторы засечек времени и частоты можно генерировать в автома­тическом режиме (Generate automatically), указав длительность процесса (Define slop time) или диапазон значений частот (Define range), либо задать непосредственно вектор засечек времени и/или частоты (Define vector).

 

Рис. 2.7. Частотные и переходные характеристики датчика натяжения нити

 

 

Список литературы

1. Лазарев, Ю.Ф. MATLAB 5.x – Киев: Издательская группа BHV, 2000. – 384 с.

2. Потемкин, ВТ. Система MATLAB: справ. пособие. – М.: ДИАЛОГ–МИФИ, 1997. – 350 с.

3. Потемкин, В.Г. MATLAB 5 для студентов: справ. пособие. – М.: ДИАЛОГ–МИФИ, 1998. – 314 с.

4. Потемкин, В.Г. MATLAB 5 для студентов / В.Г. Потемкин, П.И. Рудаков. – 2–е изд., испр. и дополн. – М.: ДИАЛОГ–МИФИ, 1999. – 448 с.

5. Потемкин, В.Г. Система инженерных и научных расчетов MATLAB 5.х: – в 2 т. Т. 1. – М.: ДИАЛОГ–МИФИ, 1999. – 366 с.

6. Потемкин, В.Г. Система инженерных и научных расчетов MATLAB 5.х: – в 2 т. Т. 2. – М.: ДИАЛОГ–МИФИ, 1999. –304 с.

7. Гультяев, А.К. MATLAB 5.2. Имитационное моделирование в среде Windows: практическое пособие. – СПб.: КОРОНА Принт, 1999. – 288 с.

8. Дьяконов, В.П. Справочник по применению системы PC MATLAB. – М.: Физматлит, 1993. – 113 с.

9. Краснопрошина, A.A. Современный анализ систем управления с применением MATLAB, Simulink, Control System: учеб. пособие / A.A. Краснопрошина, Н.Б. Репникова,A.A Ильченко. – Киев: "Коржйчук", 1999. – 144 с.

10. Дьяконов, В.П. MATLAB 5.0/5.3. Система символьной математики / В.П. Дьяконов, И.В. Абраменкова. – М.: Нолидж, 1999. – 640 с.

11. Медведев, B.C., Control System Toolbox. MATLAB 5 для студентов / В.С. Медведев, В.Г. Потемкин. – М.: ДИАЛОГ–МИФИ, 1999. – 287 с.

12. Дьяконов, В. Математические пакеты расширения MATLAB. Специальный справочник / В. Дьяконов, В. Круглов. – СПб.: Питер, 2001. – 480 с.

13. Черных, И.В. Simulink: среда создания инженерных приложений / под общ. ред. В.Г. Потемкина. – М.: ДИАЛОГ-МИФИ, 2003. – 496 с.

Оглавление

Введение.............................................................................................................. 3

1. Общая характеристика пакета Simulink........................................................ 4

1.1. Запуск пакета Simulink......................................................................... 4

1.2. Библиотека модулей (блоков).............................................................. 5

1.2.1. Раздел Sources – источники сигналов........................................... 6

Блок Band–Limited White Noise.............................................................. 7

Блок Chirp Signal..................................................................................... 8

Блок Constant........................................................................................... 9

Блок Digital Clock.................................................................................. 10

Блок From Workspace............................................................................ 10

Блок From File........................................................................................ 11

Блок Ground........................................................................................... 11

Блок Inport............................................................................................. 11

Блок Pulse Generator.............................................................................. 13

Блок Ramp.............................................................................................. 14

Блок Random Number............................................................................ 14

Блок Repeating Sequence........................................................................ 14

Блок Signal Generator............................................................................. 15

Блок Signal Builder................................................................................. 16

Блок Sine Wave...................................................................................... 17

Блок Step................................................................................................ 18

Блок Umform Random Number.............................................................. 19

1.2.2. Раздел Sinks – блоки визуализации сигналов........................... 19

Блок Display........................................................................................... 21

Блок Scope............................................................................................. 22

Блок XY Graph...................................................................................... 24

Блок То File............................................................................................ 24

Блок То Workspace................................................................................ 25

Блок Terminator..................................................................................... 26

Блок Outport.......................................................................................... 26

1.2.3. Раздел Continuous – блоки непрерывных моделей................... 27

Блок Derivative....................................................................................... 27

Блок Integrator........................................................................................ 27

Блоки Transport Delay и Variable Transport Delay.............................. 28

Блок Transfer Fcn................................................................................... 29

Блок Zero–Pole....................................................................................... 30

Блок State-Space..................................................................................... 30

1.2.4. Раздел Discrete – блоки дискретных моделей............................. 31

Блок Discrete Transfer Fcn..................................................................... 31

Блок Discrete Zero-Pole.......................................................................... 31

Блок Discrete Filter................................................................................. 32

Блок Discrete State–Space...................................................................... 32

Блок Discrete-Time Integrator................................................................. 32

Блок First-Order Hold............................................................................. 32

Блок Memory.......................................................................................... 32

Блок Unit Delay...................................................................................... 33

Блок Zero-Order Hold............................................................................. 33

1.2.5. Раздел Discontinuities – блоки нелинейных моделей................. 33

1.2.6. Раздел Math Operations – блоки математических операций.... 35

1.2.7. Раздел Signal Routing – блоки распределения сигналов.......... 40

1.3. Построение структурных схем динамических систем.................... 44

1.3.1. Выделение объектов...................................................................... 44

1.3.2. Операции с блоками...................................................................... 45

Копирование блоков из одного окна в другое..................................... 45

Перестановка блоков в модели............................................................. 45

Копирование блоков одной модели...................................................... 45

Установка параметров блока................................................................ 45

Удаление блоков.................................................................................... 46

Отсоединение блока............................................................................... 46

Изменение угловой ориентации блока................................................. 46

Изменение размеров блока................................................................... 46

Изменение и перемещение имени блока............................................... 46

Создание соединительных линий.......................................................... 47

Создание линии между блоками........................................................... 47

Создание разветвления линии............................................................... 47

Создание сегмента линии...................................................................... 47

Перемещение сегмента линии................................................................ 47

Деление линии на сегменты................................................................... 47

Перемещение излома линии.................................................................. 48

Проставление меток сигналов и комментариев.................................... 48

Создание и манипулирование метками сигналов................................. 48

Распространение меток линии............................................................... 48

Создание и манипулирование комментарием...................................... 48

1.3.3. Установка параметров моделирования...................................... 49

1.3.4. Создание подсистем....................................................................... 53

Создание подсистемы путем добавления блока Subsystem................. 53

Создание подсистемы, путем группировки существующих блоков... 53

1.3.5. Запись и печать S–модели............................................................ 53

2. Примеры моделирования....................................................................... 54

2.1. Примеры использования различных блоков............................... 54

2.2. Моделирование датчика натяжения нити..................................... 61

Список литературы …………………………………………………………….66