Решение тригонометрических уравнений. Методы решения уравнений

 

 

Ребята началась подготовка к Экзаменам. Пишем в отдельной тетрадке.

Ничего не выбрасываем. Я буду присылать упражнения которые будут на экзамене.

На экзамене будет 25 вариантов, списать не сможете.

Найти решение сможете только в своей тетрадке.

Отнеситесь серьёзно!!!

Уравнения общего вида	Частные случаи
cos t = a t = ± ar с cos a + 2 k, k Z	cos t = 1 t = 2	cos t = 0 t =	cos t = 1 t =
sin t = a. t = ( -1)k ar с sin a + k, k Z	sin t = 1 t = 2	sin t = 0 t =	sin t = 1 t =
tg t = a t = аrctg a + n, n Z		tg t = 0 t = , n Z

Методы решения уравнений.

3 способ. Решение однородных тригонометрических уравнений

Уравнения вида a sin x + b cos x = 0, где a и b – некоторые числа, называются однородными уравнениями первой степени относительно sin x или cos x.

 

Пример 4. sin x – cos x = 0. Разделим обе части уравнения на cos x. Так можно сделать, потери корня не произойдёт, т.к. , если cos x = 0, то sin x = 0.

, Используя формулу

получим tg x – 1 = 0.

tg x = 1,

        Ответ:

Уравнения вида a sin2 x + bcos2x + c sin x cos x = 0 , где a, b, c –некоторые числа, называются однородными уравнениями второй степени относительно sin x или cos x.

Пример 5. sin²x – 3 sin x cos x + 2 cos²х = 0.

Разделим обе части уравнения на cos² x, при этом потери корня не произойдёт, т.к. cos x = 0 не является корнем данного уравнения,

Произведем сокращение и получим:

tg² x – 3tg x + 2 = 0.

Пусть tg x = t. D = 9 – 8 = 1.

тогда Отсюда tg x = 2 или tg x = 1.

В итоге x = arctg 2 + , x =         Ответ: arctg 2 + ,

Пример 5. Рассмотрим ещё одно уравнение: 3 sin²x – 3 sin x cos x + 4 cos² x = 2.
Преобразуем правую часть уравнения в виде 2 = 2 · 1 = 2 · (sin²x + cos²x). Тогда получим:
3sin²x – 3sin x cos x + 4cos² x = 2 · (sin²x + cos² x),
3sin²x – 3sin x cos x + 4cos²x – 2sin²x – 2 cos²x = 0,
sin²x – 3sin x cos x + 2cos²x = 0. (Получили 2 уравнение, которое уже разобрали).

Ответ: arctg 2 + k,

Задания для практической работы

Решить тригонометрические уравнения:

1. 2  sin x –  cos x = 0

2. 2 cos² x – 3 sin x cos x + sin² x = 0.

3. 2 sin² x –  sin x cos x – cos² x = 0

 

 

Вчерашние работы – сплошное списывание. На экзамене время будет ограниченно. Пришлете позже будет 2. Если получите 2, буду вызывать на ЗУМ, отвечать будете тет-на-тет.

 

Разбирайтесь с заданиями сейчас.

Не так уж это сложно.