V . Контроль усвоения, обсуждение допущенных ошибок и их коррекция (10 мин.)

*Каждый участник выполняет тестовую работу.

 

Вариант 1.

1. Сколькими способами можно составить расписание одного учебного дня из 5 различных уроков?

1) 30                          2)    100             3)    120             4) 5

2. В 9«Б» классе 32 учащихся. Сколькими способами можно сформировать команду из 4 человек для участия в математической олимпиаде?

1) 128                        2)    35960         3) 36                      4)46788

 

3. Сколько существует различных двузначных чисел, в записи которых можно использовать цифры 1, 2, 3, 4, 5, 6, если цифры в числе должны быть различными?

 

1) 10                          2) 60                      3) 20                      4) 30

 

4. Вычислить: 6! -5!

 

1) 600                        2)    300             3)    1                 4) 1000

 

5. Представьте в виде многочлена (а+в)⁴?

 

1) а^{4 +} 3а³ в +6 а² в² + 3ав³ + в⁴                              2) а^{4 +} 4а³ в +6 а² в² + 4ав³ + в⁴                  

3) а^{4 +} 5а³ в +6 а² в²⁺ 6 а² в² + 5ав³ + в⁴   4) а^{4 +} 4а³ в +10 а² в² + 4ав³ + в⁴

 

6.В разложении (1+х)⁶ найдите коэффициент при х³?

 

1) 20                          2) 10                     3) 15                 4) 6

 

7.Вычислите С³₇ + А⁴₇ +Р₃  =?

 

1) 141                        2)    151             3) 161                    4) 160

 

1. Дайте определение комбинаторики Комбинаторика – это раздел математики, в котором изучаются вопросы о том, сколько различных комбинаций, подчиненных тем или иным условиям, можно составить из объектов задачи

2. Дайте определение перестановки Перестановки – это упорядоченные совокупности, отличающиеся друг от друга только порядком элементов. Число всех перестановок множества из элементов равно.

3. Дайте определение факториала Факториал числа — это произведение натуральных чисел от 1 до самого числа (включая данное число). Обозначается n!

4.   Дайте определение размещения Размещения – это упорядоченные совокупности элементов, отличающиеся друг от друга либо составом, либо порядком элементов.

5. Дайте определение сочетания Сочетаниями из n элементов по k называются неупорядоченные совокупности, отличающиеся друг от друга хотя бы одним элементом.

6. С помощью чего можно находить биномиальные коэффициенты (треугольник паскаля)

Лейбниц Г.В. (1946 - 1716) – Комбинаторику как самостоятельный раздел математики первым стал рассматривать немецкий ученый в своей работе «Об искусстве комбинаторики», опубликованной в 1666 г. Он впервые ввел термин комбинаторика.

Леонард Эйлер (1707 - 1783). Он рассматривал задачи о разбиении чисел, о паросочетаниях, циклических расстановках, о построении магических квадратов, положил начало совершенно новой области исследований, выросшей впоследствии в большую и важную науку – топологию, которая изучает свойства пространства и фигур.

Блез Паскаль французкий ученый (1923-1662)Основатель математического анализа, теории вероятностей и проективной геометрии. Паскаль создает «Трактат об арифметическом треугольнике», где исследует свойства «треугольника Паскаля» и его применение к подсчету числа сочетаний.

1. Дайте определение комбинаторики Комбинаторика – это раздел математики, в котором изучаются вопросы о том, сколько различных комбинаций, подчиненных тем или иным условиям, можно составить из объектов задачи

2. Дайте определение перестановки Перестановки – это упорядоченные совокупности, отличающиеся друг от друга только порядком элементов. Число всех перестановок множества из элементов равно.

3. Дайте определение факториала Факториал числа — это произведение натуральных чисел от 1 до самого числа (включая данное число). Обозначается n!

4.   Дайте определение размещения Размещения – это упорядоченные совокупности элементов, отличающиеся друг от друга либо составом, либо порядком элементов.

5. Дайте определение сочетания Сочетаниями из n элементов по k называются неупорядоченные совокупности, отличающиеся друг от друга хотя бы одним элементом.

6. С помощью чего можно находить биномиальные коэффициенты (треугольник паскаля)

Дайте определение комбинаторики Комбинаторика – это раздел математики, в котором изучаются вопросы о том, сколько различных комбинаций, подчиненных тем или иным условиям, можно составить из объектов задачи

a) Дайте определение перестановки Перестановки – это упорядоченные совокупности, отличающиеся друг от друга только порядком элементов. Число всех перестановок множества из элементов равно.

b) Дайте определение факториала Факториал числа — это произведение натуральных чисел от 1 до самого числа (включая данное число). Обозначается n!

c)   Дайте определение размещения Размещения – это упорядоченные совокупности элементов, отличающиеся друг от друга либо составом, либо порядком элементов.

d) Дайте определение сочетания Сочетаниями из n элементов по k называются неупорядоченные совокупности, отличающиеся друг от друга хотя бы одним элементом.

e) С помощью чего можно находить биномиальные коэффициенты (треугольник паскаля

1.Задача. В пассажирском поезде 6 вагонов. Сколькими способами можно рассадить в поезде 4 человека, при условии, что все они должны ехать в различных вагонах?

2. Задача. В 9 классе учатся 7 учащихся, в 10 - 9 учащихся, а в 11 - 8 учащихся. Для

                 работы на пришкольном участке надо выделить двух учащихся из 9 класса,

                  трех – из 10, и одного – из 11. Сколько существует способов выбора 

                  учащихся для работы на пришкольном участке?

Решение: Выбор из трёх совокупностей без учёта порядка, каждый вариант выбора из

             первой совокупности (С₇²)  может сочетаться с каждым вариантом выбора из    

             второй (С₉³)  ) и с каждым вариантом выбора третьей (С₈¹)  по правилу 

             умножения получаем:

                     

                                                                                            Ответ: 14 112 способов.

1. Задача. Девятиклассники Женя, Сережа, Коля, Наташа и Оля побежали на

                    перемене к теннисному столу, за которым уже шла игра. Сколькими

                    способами подбежавшие к столу пятеро девятиклассников могут занять

                    очередь для игры в настольный теннис?

              Решение: Первым в очередь мог встать любой девятиклассник, вторым – любой из

             оставшихся троих, третьим – любой из оставшихся двоих и четвёртым –

             девятиклассник, подбежавший предпоследним, а пятым – последний. По

             правилу умножения у пяти учащихся существует 5· 4×3×2×1=120 способов 

             занять очередь.

 

Задача № 4

Сколькими способами могут быть расставлены 5 участниц финального забега на 5-ти беговых дорожках? 

 

Задача № 5

  Сколько трехзначных чисел можно составить из цифр 1,2,3, если каждая цифра входит в изображение числа только один раз?

 

Задача № 6

Сколькими способами можно выложить в ряд красный, черный, синий и зеленый шарики?

Урок по дисциплине ОУД.03 Математика

       Тема урока: «Задачи по теме: «Элементы комбинаторики»

 

Дата: 04.02.2020

Группа 17. (1 курс)

Профессия: 29.01.07 Машинист локомотива