Анализ устойчивости исходной САУ

Известно, что для устойчивости линейной системы необходимо и достаточно, чтобы все корни ее характеристического уравнения a_npⁿ + a_{n -1} p^{n -1} + … + a ₁ p + a ₀ = 0 имели отрицательную вещественную часть.

При исследовании устойчивости САУ можно использовать как алгебраические, так и частотные методы.

Проверка устойчивости по алгебраическому критерию Гурвица сводится к вычислению определителей матрицы коэффициентов характеристического уравнения, составленной по определенному правилу. Для устойчивой системы все определители должны быть положительными.

Критерий Михайлова позволяет судить об устойчивости системы по виду годографа частотной функции (Михайлова), полученной из характеристического уравнения. Для устойчивости системы n -го порядка необходимо и достаточно, чтобы годограф Михайлова при изменении частоты от 0 до ¥, начинаясь на вещественной положительной полуоси, последовательно обходил против часовой стрелки n квадрантов комплексной плоскости.

Логарифмический критерий устойчивости представляет собой критерий Найквиста для случая изображения ЛАЧХ и ЛФЧХ разомкнутой системы. Если система устойчива в разомкнутом состоянии, то необходимым и достаточным условием устойчивости САУ является пересечение ЛАЧХ оси абсцисс ранее, чем ЛФЧХ пересечет линию, соответствующую фазовому сдвигу – p

Так как при синтезе корректирующих устройств обычно используются частотные методы, то и для оценки устойчивости в большинстве случаев следует применять частотные методы. По передаточной функции разомкнутой системы строятся ЛАЧХ и ЛФЧХ, определяются устойчивость и запасы устойчивости исходной системы.

При построении ЛАЧХ по оси абсцисс откладывают частоту в логарифмическом масштабе: на отметке, соответствующей значению lg w, обычно пишут само значение w. По оси ординат откладывают логарифмическую амплитуду L (w) = 20 lgW (w). Единицей измерения L (w) является децибел, а частоты – декада. Под декадой понимается интервал, соответствующий изменению частоты в 10 раз. ЛФЧХ имеет такую же ось частот, что и ЛАЧХ, а по оси ординат откладывают в равномерном масштабе фазу в угловых градусах или радианах.

Для построения ЛАЧХ и ЛФЧХ разомкнутой системы необходимо представить передаточную функцию системы в виде произведения передаточных функций типовых звеньев, построить частотные характеристики отдельных звеньев и алгебраически просуммировать соответствующие ординаты характеристик всех звеньев.

Синтез корректирующих устройств САУ

Исходя из заданных показателей качества переходных процессов и заданной точности (степени астатизма) построить "желаемую" ЛАЧХ системы. Определить тип и параметры корректирующего устройства. При расчете корректирующих устройств следует учитывать условия физической реализуемости устройств с полученными параметрами и согласование параметров корректирующих устройств с входными и выходными сопротивлениями элементов, к которым они подключаются.

Анализ характеристик скорректированной системы

Построить ЛАЧХ и ЛФЧХ системы. Оценить запасы устойчивости. Построить переходную характеристику системы. По графику переходной характеристики определить основные показатели качества САУ.

Заключение

В заключении необходимо привести основные выводы по результатам выполненной работы. Необходимо дать оценку устойчивости спроектированной системы, сравнить полученные показатели качества с заданными.

Список использованной литературы

Если при проектировании системы используются формулы, графики, рекомендации, то ссылка на литературный источник, откуда был взят соответствующий материал, дается в тексте номером, под которым он числится в списке использованной литературы, при этом номер берется в квадратные скобки

 

5  Основная и дополнительная литература

Основная

1 Ким Д.П. Теория автоматического управления. Т.1. Линейные системы. - М.: ФИЗМАТЛИТ, 2007. – 312 с.

2 Ким Д.П. Теория автоматического управления. Т.2. Многомерные, нелинейные, оптимальные и адаптивные системы. - М.: ФИЗМАТЛИТ, 2007. – 441 с.

3 Теория автоматического управления: Учеб. для вузов / С.Е. Душин, Н.С. Зотов, Д.Х. Имаев и др.; Под ред. В.Б. Яковлева. – М.: Высшая школа, 2003. – 567 с.

4 Бесекерский В.А., Попов Е.П. Теория систем автоматического управления. / В.А. Бесекерский, Е.П. Попов. – изд. 4-е перераб. и доп. – СПб.: Профессия, 2003. – 752 с.

5 Теория автоматического управления: Учеб. для машиностроительных спец. вузов / под ред. Ю.М. Соломенцева - 3-е изд. М.: Высш. шк. -2000 - 268 с.

 

Дополнительная

6 Петраков Ю.В., Драчев О.И. Теория автоматического управления технологическими системами: учебное пособие для студентов вузов. - М.: Машиностроение, 2008. - 336 с.

7 Макаров И.М., Менский Б.М. Линейные автоматические системы (элементы теории, методы расчета и справочный материал).- 2-е изд., перераб. и доп. - М.: Машиностроение, 1982. – 504 с.

8 Теория автоматического регулирования: Учеб. пособие для вузов / А.С. Востриков, Г.А. Французова. – М.: Высш. шк., 2004. - 365 с.