Алгоритм расчета параметров геостационарной орбиты

При стационарном круговом вращении КА (спутника) массой m на него действует сила притяжения Земли (сила тяжести) F и центробежная сила F_ц, они уравновешивают друг друга:

,                                           (2.1)

где v – скорость космического аппарата (КА), m – масса КА, R_з – радиус Земли, h – высота КА над поверхностью Земли.

Сила притяжения Земли из закона всемирного тяготения определяется следующим образом:

,                                           (2.2)

где  – гравитационная постоянная; M – масса Земли, m – масса КА, r = R_з+h – расстояние от центра Земли до космического аппарата.

Для расчета главного параметра – радиуса геостационарной орбиты необходимо, чтобы скорость спутника обеспечивала период вращения 24 часа вокруг Земли.

Скорость спутника на круговой орбите зависит от радиуса и периода:

,                                           (2.3)

где T = 24 ч = 86400 с.

Подставляя v в уравнение F_ц = F получаем формулу для расчета высоты геостационарной орбиты:

,                            (2.4)

Выразим из (2.4) высоту геостационарной орбиты для спутника

                                  (2.5)

Вычислим высоты геостационарной орбиты, зная, что радиус Земли равен = 6 371 км = 6 371 000 м

 = 42241752,19 м, h = 35 870 452,19 м = 35 870, 5 км.

Определим скорость вращения спутника по формуле (2.3):

м/с = 11053,26 км/ч.

В научной литературе указана высота орбиты   h = 35 786 км, что  создает задержку передачи сигнала более 0,5 с, а с учетом обработки сигнала на наземных станциях и на спутнике около 0,7 с.

Тогда погрешность расчета высоты геостационарной орбиты спутника составляет менее 1%.

Рис. 2.1. Схема геостационарной орбиты спутника

Местоположение спутника на геостационарной орбите называется точкой стояния (или позицией) и описывается одной цифрой - градус долготы, на котором находится спутник.

Количество точек стояния (позиций) геостационарной орбиты ограничено. Таких точек может быть 425. На сайте https://www.satbeams.com/ указано количество спутников, которые являются активными, движущимися, отключенные и т.д. Также указаны данные спутника, дата запуска, стартовая площадка.  На сайте 04.04.2021 указано 382 активных спутника.

Рис. 2.2. Сканкопия главной страницы сайта Satbeams

Таблица 2.1

Данные позиции №12 (сканкопия главной страницы сайта Satbeams

№	Позиция	Статус	Название Спутника	НОРАД	КОСПАР	Спутниковая Модель	Оператор	Стартовая площадка	Стартовая масса	Дата запуска
12	5 E	активный	SES 5 (Sirius 5, Astra 4B)	38652	2012-036А	LS-1300	SES S.A.	Космодром Байконур	6086	9 июля 2012 года

Вопросами распределения точек стояния геостационарной орбиты занимается Международный союз электросвязи при помощи ООН. Участие ООН необходимо в связи с тем, что некоторые страны считают космическое пространство над страной своей собственностью.

Для удержания спутника в точке стояния используются двигатели. Операторы спутников периодически корректируют позицию своих спутников. Запас топлива на спутнике - основной ресурс.

После исчерпания ресурса спутника он переводится на орбиту захоронения (на 200 км выше) и постепенно удаляются от Земли.