Тема: Решение задач на равновесие плоской системы сходящихся сил (геометрический и аналитический методы).

Цель занятия: Освоить методику определения равнодействующей двумя способами аналитическим и геометрическим, сравнить результаты.

Умение и навыки, которые должны приобрести обучаемые на занятии: геометрически изображать заданные силы в системе координат; использовать масштаб изображения для построения замкнутого силового многоугольника; определять проекции заданных сил на оси координат; выполнять векторное сложение, находить искомые величины аналитическим и геометрическим путем.

Наглядные пособия и оборудования: теоретические материалы, микрокалькулятор, графические инструменты, дидактические карточки с заданием практической работы № 1.

Перечень используемых источников

1. Аркуша А.И. Техническая механика. Теоретическая механика и сопротивление материалов. М. «Высшая школа», 2008.

2. Рубашкин А.Г., Чернилевский В.Г. Лабораторно-практические работы по технической механике. М. «Высшая школа», 2006.

Вопросы для самоконтроля:

1. Какие системы сил называют уравновешенными?

2. Сколько уравнений можно составить для уравновешенной системы сходящихся сил и какие?

3. Три действующие на тело силы лежат в одной плоскости линии их действия пересекаются в одной точке, образуют ли эти силы уравновешенную систему?

4. Сформулируйте аналитическое условие равновесия.

5. Как определить равнодействующую системы сходящихся сил методом проекций?

Содержание и порядок выполнения работы.

Задача 1

Дано: F ₁ =50 H

       F ₂ =10 H

       F ₃ =20 H

Определить R, α_x

       Решение.

Аналитическое решение.

Определим проекции равнодействующей на оси X и Y.

R_x=ƩF_ix=-Fcos50˚-F₂cos70˚+ F₃cos15˚=-0.64*50-10*0.34+20*0.96=-16.2H

 

R_y=ƩF_ix=F₁cos40˚-F₂cos20˚- F₃cos15˚

=50*0.76-10*0.93-20*0.25=23.7H

Определим равнодействующую по величине:

R= +Ry²= ²=28.71H

Угол между равнодействующей и осью

Cosα_x= |= | |=0.564 _x=56,5˚

Графическое решение.

Постороим замкнутый силовой многоугольник, в котором замыкающей стороной и будет искомая сила R – равнодействующая. Геометрически: =Ʃ

Воспользуются векторным сложением. Выбираем масштаб: M_f=1H/мм

R=aa*M_f=29*1=29H

α_x=56˚

Вывод. Сравнить результаты, полученные аналитическим и графическим способом, определить погрешность.

Варианты для самостоятельного решения:

F₁=20кН, α=30˚, F₂=-30кН, α=45˚, F₃=50 кН, α=15˚

параметры	1 вар	2вар	3вар	4вар	5вар	6вар	7вар	8вар	9вар	10вар
F1α1	20кН, 15˚	15Н 30˚	-20кН 45˚	50Н 70˚	15Н 45˚	30кН 15˚	80Н 60˚	45Н 20˚	10Кн 30	15кН 60˚
F2,α2	-25кН 45˚	15Н 75˚	-32кН 60˚	37Н 42˚	25Н 60˚	-49кН 90˚	-25Н 0˚	-27Н 36	5Н 47˚	-25кН 10˚
F3, 3	-12кН 45˚	67Н 90˚	31кН 48˚	-20Н 20˚	-13кН 23˚	-50кН 75˚	17Н 84˚	-40Н 75˚	-26кН 79˚	51Н 0˚

 

Задача 2: Для четырёх сходящихся сил аналитическим способом определить равнодействующую силу и четверть, где она находится. Построить силовой многоугольник геометрическим способом, сделать вывод с какой силой растянут или сжат стержень сравнить результаты.

Параметр	1вар	2вар	3вар	4вар	5вар	6вар	7вар	8вар	9вар	10вар
F1	2	8	39	29	15	30	19	6	5	9
F2	15	12	0	11	15	10	2	20	10	5
R1
R2
α1	30	30	45	30	30	60	45	30	60	60
α2	45	60	20	30	45	30	30	70	45	45

 

Вывод: Стержень АВ растянут с силой……, стержень СВ сжат с силой…….

       При сравнении двух результатов (аналитически и графическим способом)

Практическая работа №2

Тема:   Определение опорных реакций балок.

Цель: Знать теорему Пуансо о приведении силы к точке. Уметь проецировать силы на ось определять знаки и числовые значения моментов находить момент наклонной силы относительно заданной точки. Знать реакции опор балок, определять необходимые.

Умения и навыки, которые должны приобрести обучаемые на занятии:

Уметь проводить произвольную плоскую систему сил к точке, определяя величины главного вектора и главного момента системы сил к точке, определяя величины главного вектора и главного момента системы.

Знать три формулы уравнений равновесия и уметь ими пользоваться при определении реакций в опорах балочных систем.

Наглядные пособия и оборудования: теоретические материалы, микрокалькулятор, графические инструменты, дидактические карточки с заданием практической работы № 1.