Формулы колебательного движения  

 Длина траектории за один оборот: 

 L = 2π R = vT

 Координаты точки, движущейся по окружности: x = r Cos φ, y = r Sin φ

 Угловая скорость (циклическая частота) ω = φ/ t, ω = 2 π / T, ω = 2 π    

  Фаза колебаний, угол поворота  φ = ω t

 Период T = 2 π /ω, Т = 1 / γ.

  Частота – γ = 1 / Т

Связь между линейной и угловой скоростью. V = ω R = 2π γ R

Центростремительное или нормальное ускорение a = v² / R.

Тангенциальное или касательное ускорение. a = Δ v / t

Уравнения колебательного движения. 

х = r cos ω t,  х _max = r

2.  Скорость колебательного движения.

v_x = - v_m sin ω t = - ω r sin ω t, v_xmax = ω r

3. Ускорение при колебат. движении.

a_x = - a_m cos ω t = - ω ² r cos ω t, a_xmax = ω ² r

Формулы динамики

Законы Ньютона

1

2

3

Силы природы

- равнодействующая сила

F_m = mg     - сила тяжести, g = G M /R² –

Ускорение свободного падения

F_тр = μ N  - сила трения

F _упр = - kx - сила упругости

F_тр = β υ  - сила трения в жидкостях и газах при малых скоростях

 F_тр = β υ ² - сила трения в жидкостях и газах при больших скоростях

 F = G M m/R² – сила всемирного тяготения

v ² = G M m/R - 1-я косм. скорость. Около поверхности Земли v ² = R g

 P = m(g+- a) - вес тела

F = ρgV –  сила Архимеда.

m = Vρ – масса тела.

M = Fd – момент силы. M > 0, если сила вращает тело по часовой стрелке.

M < 0, если сила вращает тело против часовой стрелки.

- условие равновесия тела, имеющего ось вращения

^{Законы сохранения}

1. I = F Δ t - импульс силы

2. P = mv - импульс тела (количество движения).

3. F Δ t = mv – mv ₀ - импульс силы равен изменению импульса тела

4. m ₁ v _{01 x} + m ₂ v _{02 x} = m ₁ v _{1 x} + m ₂ v _{2 x}  - закон сохранения импульса

5. A= F_x S_x A = FScos α - работа силы

· α = 0, A = FS – максимальна.

·  α = 90^о, работа перпендикулярных сил равна нулю A = FS = 0.

·  α =180^о, работа сил сопротивления отрицательна A = – FS.

· 0 < α < 90^o A = FScos α

6. A = mgh ₁ – mgh ₂ - работы силы тяжести

7. A = k x ₁ ² /2 – k x ₂ ² /2 - работа силы упругости

8. A = mv ₂ ² /2– mv ₁ ² /2 - работа силы трения

9. A = mv ₂ ² /2– mv ₁ ² /2 - работа равнодействующей силы

10. E _р = mgh потенциальная энергия тела, поднятого над Землёй

E _р = k x ² /2 - потенциальная энергия упруго деформированной пружины

11. E _р = – GMm / R ₃  - потенциальная энергия гравитационной силы

12. Е_к = mv ₂ ² /2 - кинетическая энергия

13. А = Δ Е_к - работа равнодействующей силы

14. Е = Е_к + Е_р  - полная энергия

15. Е_к1 + Е_р1  = Е_к2 + Е_р2 - закон сохранения механической энергии  

16. Δ Е_мех = А  – закон изменения энергии

17. P = A / t - средняя мощность

18. P = Fv - мгновенная мощность

Колебания

x = x_m cos (ωt + φ₀) – зависимость координаты колеблющегося тела от времени

E = E_k + Ep = E_kmax = E_pmax = mv _max ² /2 kx_max ² /2 – полная механическая энергия упруго деформированной пружины

k = nk ₁ – жёсткость   n параллельно соединённых пружин

k = k ₁ / n – жёсткость n последовательно

соединённых пружин

                    – циклическая частота колебаний

 

груза на пружине.

                                    

                        – период колебаний

 

груза на пружине.

λ = VT = V / ν – связь длины волны с частотой

 

МКТ. Газовые законы

1.      ν = m / μ, ν = N / N_A, ν = V / V ₀ – число молей, или количество вещества.

2.      m₀ = μ / N_A – масса одной молекулы

3. E = 3 kT /2     – средняя кинетическая энергия молекулы газа.       

4.   P = nkT – давление молекул газа.                                        

5.   T = t + 273  – абсолютная температура.                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                

6.                                                            –   скорость

теплового движения молекул.

7.        –

 уравнение газового состояния,

              - 

уравнение Менделеева Клапейрона.

 

                     – уравнение газового состояния для одного моля вещества

8.                        –объединённый газовый закон.

 

P₁V₁=P₂V₂   – закон Бойля-Мариотта

                                                         

9.                          – Закон Гей-Люссака.

 

10.           – Закон Шарля

 

11. P = F / S – давление на поверхность.

P = ρ gh – давление столба жидкости или газа.

                                             –  

12.                  основное уравнение МКТ                 газов

 

n = N / V – концентрация молекул

R = kT – универсальная газовая постоянная

 

Формулы к теме «Термодинамика»