Определение сил инерции звеньев и точек их приложения, моментов силинерции звеньев

Рассмотрим заданное положение механизма.

ЗнаяположенияточекS₁,S₂,S₃,S₄,S₅напланахускорений,определимсилыинерциизвеньевпо следующейформуле:

 

 

где m_𝑖– масса i-го звена, кг;

𝑎_S𝑖- ускорение центра масс i-го звена, м/с².

Знак «-» указывает на то, что вектор силы инерции F_u𝑖направленпротивоположновекторуускорения𝑎_s𝑖.

Результаты расчетов приведены в таблице3.2.

Момент силы инерции звеньев определим поформуле:

 

 

гдеI_S𝑖 –моментинерцииi-гозвенаотносительнооси,проходящейчерезцентрмасс,кг∙ м²;

𝜀_𝑖– угловое ускорениеi-го звена, рад/с².

Знак «-» указывает на то, что момент силы инерции М_и𝑖направлен противоположно угловому ускорению 𝜀_𝑖.

В заданном положении звено 5 совершает рабочий ход, и на него действует сила сопротивления:

Определим веса звеньев механизма поформуле:

 

G_𝑖= m_𝑖𝑔,

 

где m_𝑖– масса i-го звена, кг;

𝑔– ускорение свободного падения, равное 9,81 м/с².

Результаты расчетов приведены в таблице3.2.

Таблица 3.2 – Результаты расчетов, необходимые для кинетостатическогоанализа

№ звена	Масса звена m𝑖, кг	Момент инерции звена IS𝑖, кг∙м2	Вес звена G𝑖, Н	Вектор ускорения центра масс 𝑝𝑎𝑠𝑖,мм	Ускорение центра масс𝑎𝑠𝑖, м/с2	Сила инерции Fu𝑖,Н	Момент сил инерции Мu𝑖, Н·м	Сила полезного сопротивления FC,Н
1	4	0,005	39,24	37,01	14,80	59,216	0	-
2	6	0,106	58,86	63,71	25,48	152,9	8,131	-
3	2,5	0,032	24,53	40,45	16,18	40,45	2,590	-
4	3	0,563	29,43	55,53	22,21	66,636	9,515	-
5	2	-	19,62	40,43	16,17	32,344	-	2500

 

 

3.2 Определение уравновешивающей силы методом планов сил Н.Г.Бруевича

 

Силовой расчет механизма методом планов сил сводится копределению уравновешивающей силы путем последовательного расчета реакций в кинематическихпарах механизма. Определение реакций в кинематических парах начинаем с анализа последней(считая от ведущего звена) присоединенной группы, затем последовательно переходим кследующей группе и заканчиваем силовой расчет анализом ведущего звена. Порядок силовогорасчета рассмотрим для заданного положениямеханизма.

Решение данной задачи начинается с рассмотрения группы, состоящей из ползуна 5и шатуна 4. Составляем общее уравнение равновесия всей группы, приравнивая к нулювекторную сумму всех сил, действующих нагруппу:

 

 

В данном уравнении неизвестны величина R₀₅, величина и линия действия силы R₃₄.

Чтобы определить реакцию R₃₄, действующую в паре В, разложим ее на две составляющие:

 

 

Тогда

 

 

Составляем уравнение моментов всех сил, действующих на звено 4, относительно точкиС:

 

где ВC– отрезок, взятый с плана положений механизма длягруппы 4, 5. Выразив из уравнения и подставив значения,получим:

 

 

Сила известна по направлению, она параллельна оси звенаBС, а сила перпендикулярна к линии СС₀ поступательнойпары.

Дляопределениявеличинсил и строимплансил.Задаемсямасштабомпланасил 𝜇=15 искладываемвекторысилвпорядке,указанномвуравнении.Затемчерезначало вектора проводим прямую, параллельную линии действия реакции , а через конец вектора  – прямую, параллельную линии действия . Точка пересечения этих прямыхопределит началовекторасилы иконечнуюточкувекторасилы .Соединив началовектора с конечной точкой вектора , получим полную реакцию в паре 4 –5. Реакцию в паре 4 – 5 определяем из условия равновесия шатунаCВ:

 

 

Чтобы решить данное уравнение, достаточно на построенном плане сил конец вектора  соединитьсначаломвектора .Этоибудетискомыйвектор .

Результаты вычислений приведены в таблице3.3.

 

Таблица 3.3 – Результаты силового расчета группы, состоящей из звеньев 4,5

Обозначениесилы	Длина вектора,мм	Величина силы, Н
	175,68	2635,2
	175,69	2635,35
	45,09	676,35
	174,4	2616

 

Рассмотрим группу, состоящую из звеньев 2 и 3. На звенья этой группы, кромесилы тяжести G₃, G₂исилыинерцииF_u2,F_u3действуютещереакцииR₄₃,R₀₃иR₁₂.

 

 

РеакцияR₄₃приложенавточке ВиравнаповеличинесилеR₃₄,нопротивоположно ей направлена. Реакция R₀₃проходит через центр шарнира О₂она неизвестна ни повеличине, ни по направлению. Реакция R₁₂прикладывается в центре вращательнойпары𝐴.

Чтобы определить реакцию R₁₂, действующую в паре А, разложим ее на две составляющие:

 

 

Чтобы определить реакцию R₀₃, действующую в паре О₂, разложим ее на две составляющие:

 

 

Величина силы  определяется из уравнения моментов всех сил действующих на звено 2 относительно точки B.

 

откуда

 

Величина силы  определяется из уравнения моментов всех сил действующих на звено 3 относительно точки B.

 

откуда

 

Реакцию в паре 2 – 3 определяем из условия равновесия шатунаАВ:

 

Строим план сил для диады 2-3. Масштабный коэффициент диады: ;

Результаты расчетов представлены в таблице 3.4.

Таблица 3.4 - Результаты силового расчета группы, состоящей из звеньев 2,3

Обозначениесилы	Длина вектора,мм	Величина силы, Н
R12	192,48	2887,2
R03	195,39	2930,85
R23	194,22	2913,3

 

Рассмотрим равновесие ведущего звена – кривошипа 1. Условие равновесия для кривошипа запишется следующимобразом:

 

ВданномуравнениинеизвестнавеличинасилыF_у,  величинаи линия действия силы R₀₁. Чтобы определить реакцию R₀₁в шарнире 𝑂, разложим ее на две составляющие:

 

 

Составим уравнение моментов всех сил, действующих на звено 1, относительноточки 𝐴.

 

Тогда условие равновесия для кривошипа 1 запишется:

 

 

Решаем графически уравнение, построив план сил. Из начала вектора проводимлинию действия силы , параллельную кривошипу 1, а из конца вектора проводимлиниюдействия силы , перпендикулярную к кривошипу 1. Пересечение двух линийопределяетположениеконца вектора и начало вектора = . Масштабный коэффициент сил для данной группы ;

 

Результаты вычислений приведены в таблице3.5.

Таблица 3.5 – Результаты силового расчета ведущегозвена

Обозначениесилы	Длина вектора,мм	Величина силы, Н
	51,42	771,3
	185,67	2785,05